1105139931

9

szczególnych podokr esach (np dniach, tygodniach, itp) wybranego okresu. Następnie można już szacować ryzyko akcji, rozumiane jako odchylenie standardowe zmiennej losowej stopy zwrotu z tych akcji.

Jeżeli w wybranym okresie historycznym mamy już wyznaczone n wartości stopy zwrotu z danej akcji, wynoszących kolejno rą, ■ ■ ■, r_n, to oczekiwaną stopę zwrotu z inwestycji w tę akcję Uczymy (w istocie tylko estymujemy!) jako średnią arytmetyczną tych wartości. Jest to estymator nieobciążony wartości oczekiwanej zmiennej losowej stopy zwrotu R, która w tych wykładach będzie oznaczana symbolem E(i£). Mamy więc wzór R = i J3”=i ^rt■ Ten estymator wartości oczekiwanej E(i?) jest nazywany historyczną oczekiwaną stopą zwrotu.

Natomiast odchylenie standardowe stopy zwrotu szacujemy (estymujemy) ze wzoru gdzie R jest historyczną oczekiwaną stopą zwrotu. To jest nasz (i przy tym najczęściej używany) estymator odchylenia standardowego zmiennej R, które w tych wykładach będzie oznaczane symbolem a(R).

Załóżmy, że w przeciągu ostatnich dwóch miesięcy cotygodniowe dane na temat kursów dwu spółek X i Y kształtowały się następująco:

X	21.60	22.12	20.10	22.40	24.90	25.65	25.10	26.75
Y	22.40	23.60	23.90	23.45	23.10	22.95	23.80	25.70

Możemy wyznaczyć więc stopy zwrotu w kolejnych tygodniach. Liczymy je tak, jak to już zostało wcześniej opisane, np stopa zwrotu dla spółki X w pierwszym tygodniu wynosi r\ = ^{22 1}2²1~_b?₀^1,60 = 0.024074, itd. W ten sposób dostajemy ciąg próbek - tygodniowych stóp zwrotu dla obu spółek (podajemy je w %, jak to się zwykle robi):

X	2.4074	-9.1320	11.4428	11.1607	3.0120	-2.1443	6.5737
Y	5.3571	1.2712	-1.8829	-1.4925	-0.6494	3.7037	7.9832

Historyczna tygodniowa oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji w akcje spółki X, na podstawie dwumiesięcznego okresu obserwacji, wynosi więc 3.3315% (jest to, powtarzamy, średnia arytmetyczna liczb z pierwszego wiersza powyższej tabeli). Wyestymowane ryzyko zmiennej stopy zwrotu z akcji X wyznaczamy w sposób wspomniany już wyżej; wynosi ono 7.3471%. Jeśli chodzi o akcje spółki Y, historyczna (też tygodniowa) oczekiwana stopa zwrotu z tej inwestycji, na podstawie wybranego przez nas do obserwacji okresu dwóch miesięcy, wynosi 2.0415%, natomiast wyestymowane ryzyko to 3.7591%. Widzimy więc, że co prawda akcje spółki X miały w przeciągu wybranego przez nas historycznego okresu obserwacji większą stopę zwrotu niż akcje spółki Y, jednak odchylenie standardowe stóp zwrotu akcji spółki X jest większe. Do inwestora więc należy decyzja, czy wybrać akcje, charakteryzujące się większą historyczną stopą zwrotu, ale i większym ryzykiem, czy też zgodzić się na nieco mniejszą stopę zwrotu w zamian za mniejsze ryzyko. Niestety, w rzeczywistości tak właśnie najczęściej bywa - im wyższe są stopy zwrotu osiągane przez akcje, tym większe wiąże się z nimi ryzyko. Podczas dalszych wykładów poznamy metody porównywania i wyboru walorów „lepszych” w określonym sensie. Jako przedsmak czekających nas tu atrakcji i możliwości przytaczamy poniżej wykres zależności ryzyka i wartości oczekiwanej w tym właśnie przykładzie, tylko rozumianym w szerszym sensie - gdybyśmy mianowicie zaczęli kombinować czyli łączyć inwestowanie w akcje spółek X i Y. Możliwe by były wtedy różne portfele akcji spółek X i Y. Wartości oczekiwane (pochodzące z estymacji) zmieniałyby się wtedy płynnie między 2.0415% i 3.7591%, zaś ryzyka (też pochodzące z estymacji) czasem