2212790353

Twierdzenie 9. Dla opcji europejskich cali i put na akcje nie plącące dywidendy, zachodzi związek (zwany parytetem cen opcji)

C-P = S₀- Ke~^rT ,    (50)

gdzie r jest ciągłą stopą wolną od ryzyka na danym rynku.

Twierdzenie 10 (Uogólnienie tw. 9). Jeśli akcja płaci dywidendy, to równanie parytetu wygląda następująco:

C-P = S₀- $o(£>) - Ke-^rT ,    (51)

gdzie <E>o (D) jest wartością obecną (zdyskontowaną) dywidend.

Twierdzenie 11. Dla opcji amerykańskich cali i put na akcje nieplacące dywidend, zachodzi następujące ograniczenie parytetowe

So - Ke-^rT >C-P>S₀-K.    (52)

Ogólne warunki na ceny opcji

Przez C^A oznaczać będziemy cenę amerykańskiej opcji cali, przez C^E - cenę europejskiej opcji cali, przez P^A - amerykańskiej opcji put, P^E - cenę europejskiej opcji put. Ceny bez dodatkowych oznaczeń odnosić się będą do obu typów opcji (amerykańskiej i europejskiej jednocześnie).

•    C, P > 0

•    C < Sq, P < K

•    Dla opcji europejskiej cali: C^E — P^E = So — Ke~^rT => C^E > So — Ke~^rT

•    Dla opcji europejskiej put:

C^E = P^E + So - Ke~^rT, C^E < So =► P^E - Ke~^rT < 0 =>• P^E < Ke~^rT , 0 < C^E = P^E + So - Ke~^rT =► P^E > Ke~^rT - S₀ . Twierdzenie 12. Zachodzą następujące prawidłowości:

1.    Jeśli K<U < K&\ to C^E (KW) > C^E (K&) i P^E (tfW) < P^E (KW).

2.    Jeśli K& < K&, to C^E (K(»)-C^e (if⁽²⁾) < /Ć⁽²⁾-X⁽¹⁾ i P^E (X⁽²⁾) -P^E (KM) < kw - KW.

3.    Jeśli S^ < 5q²⁾, to C^E    < C^E (s^) i P^E (sty > P^E (S£²⁾).

I Jeśli S⁽0^1] < s£\ to C^E (s£²⁾) - C^E    < 4²⁾ - 4^1} * P^E (4^Ł)) "

P^E (5<²))<S<²⁾^5«.

Wycena opcji metodą drzewkową

Przypuśćmy, że cena instrumentu podstawowego (np. akcji) może zmienić się w t = 1 do dwóch możliwych wartości - 5q(1 + d) lub Sq(1 + u), przy czym

7