2500335310

pracy, mierzona między innymi oryginalnością, stopniem pokonywanych trudności, ważkością poruszanych zagadnień itp.

Nie ma jednej uniwersalnej odpowiedzi, jak traktować błędy w rozwiązaniach. Z jednej strony, należy uczniów przyzwyczajać do tego, że w dorosłym życiu efekty pracy ocenia się tylko wyłącznie na podstawie jej wyników. Ale z drugiej strony, cała działalność szkoły jest nastawiona na uczenie i wychowanie. Można powiedzieć obrazowo, że wszystko aż do matury jest próbą, a sama matura tylko próbą generalną. Dlatego błąd rachunkowy, który w pracy inżynierskiej spowodowałby zawalenie się mostu, budowanego według tego projektu, można w pracy uczniowskiej traktować łagodnie (o ile nie spowoduje zmiany sensu zadania lub nie uniemożliwi jego rozwiązanie).

Zofia Krygowska mówiła ([74]):

Od czasów starożytnych błąd traktowany jest nie tylko jako składnik naturalny, nieunikniony ludzkiej aktywności (errare humanum est), ale nawet jako składnik pozytywny, instruktywny rozwoju wiedzy, uczenia się, twórczości (errando discimus). Błąd nie powinien być więc uważany za nieszczęście, za katastrofę, ani dla tego, kto się uczy, ani dla tego, kto uczy.

Omawiam tu - bardzo wybiórczo - niektóre ogólnie znane z literatury podejścia do zjawiska błędu. Opiszę także pewne typologie błędów. Żadna z tych typologii nie odpowiada w pełni mojemu zadaniu: analizie błędów w rozwiązaniach zadań olimpijskich. Większość typologii odnosi się do błędów popełnianych w procesie dydaktycznym, czyli takich, które popełnili uczniowie, studenci, nauczyciele, a które były związane raczej z odtwarzaniem wiedzy niż działaniem twórczym. Rozwiązywanie zadań olimpijskich ma w większym stopniu charakter działania twórczego. Uczniowie biorący udział w OM są jednostkami o wyraźnie zarysowanych zdolnościach matematycznych i błędy jakie popełniają, mają przeważnie inny charakter niż błędy popełniane na sprawdzianach, kartkówkach, kolokwiach, w trakcie odpowiedzi ustnej w szkole czy na uczelni.

Jak zauważa Zofia Krygowska ([74]):

Stawia się nam w programie konferencji pytania, dotyczące klasyfikacji błędów. Nie są to tylko pytania akademickie. Należałoby zresztą mówić raczej o typologii niż o klasyfikacji błędów. Można próby takiej typologii podejmować z różnych punktów widzenia. Ale rozważając te zagadnienia z punktu widzenia profilaktyki i terapii błędów nie powinniśmy pominąć typologii najprostszej - moim zdaniem - ważnej. Nie można bowiem wrzucać do tego samego worka pojęciowego, z jednej strony postaw i zachowań ucznia, który mówi lub pisze byle co, bo nie interesuje go rozwiązanie problemu, chwilowych pomyłek, wywołanych brakiem uwagi, błędów wynikających z luk w wiedzy, które mogą być łatwo poprawione przez samego ucznia, gdy pozostawi mu się czas na refleksję lub uzupełnienie wiadomości, wniosków opartych na lekkomyślnym zgadywaniu itp., z drugiej zaś strony świadomego rozumowania logicznie niepoprawnego, oraz błędów ujawniających głęboko zakorzenione fałszywe koncepcje, których uczeń nawet z uporem broni, jeżeli mu na to pozwalamy.

Tadeusz Kotarbiński w swojej książce Sprawność i błąd ([64]) skupia się - zgodnie ze swoimi zainteresowaniami - na typologii błędów praktycznych. Wiele z jego uwag można odnieść i do błędów myślowych (rozwiązywanie zadań jest bowiem z punktu widzenia matematyka działalnością praktyczną). Warto zwrócić uwagę na kilka kategorii, wyodrębnionych przez Kotarbińskiego:

1. błędy polegające na wykonywaniu niewłaściwego ruchu (w naszej typologii odpowiada