3149488826

Rys. 15. Ilustracja graficzna toku postępowania w czasie analizy równań różniczkowych zwyczajnych klasyczną metodą podstawiania (tor górny) i metodą operatorową (tor dolny)

Bloki nie zacieniowane oznaczają operacje wykonywane w dziedzinie funkcji czasu. Bloki zacieniowane oznaczają operacje wykonywane w dziedzinie transformat.

2.2. Przekształcenie całkowe Laplace

W rachunku operatorowym wykorzystuje się różne przekształcenia całkowe do transformacji prostej różnych funkcji z dziedziny funkcji czasu do dziedziny funkcji zmiennej zespolonej, do tego celu wykorzystuje się m.in. równanie jednostronnej prostej transformacji Laplace

F(S) = £{/(0> =    ^S*‘^d'

0

w którym operator

S =    8    + j* CO

mający wymiar [1/sec] zapisy wany skrótowo jako [l/s] jest liczbą zespoloną mającą cześć rzeczywistą 8 i część urojoną CO . Symbol j = -J— 1 oznacza liczbę urojoną.

Aby obliczenie transformaty było możliwe funkcja czasu musi spełniać następujące warunki:

•    Musi być ciągła w całym obszarze jej zmienności,

•    Musi mieć pierwszą pochodną w każdym skończonym przedziale

•    Całka | f(t)*^e    musi być zbieżna.

0

19