plik


��v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 70 METODA PRZEMIESZCZEC  cz[ druga Zad. 6.1 Wyznaczy siBy wewntrzne powstaBe na skutek wmontowania prta A-1 dBu|szego o "l = 3 [cm] . Przyj EI = 1400 [kNm2 ] Rys. 6.1.1. StopieD geometrycznej niewyznaczalno[ci ukBadu ng = 1(�) Schemat geometrycznie wyznaczalny: Rys. 6.1.2. Momenty wyj[ciowe: 3�" EI 3�"1400 0 M1B = - �" "l = - �"0,03 = -14 [kNm] 32 32 Momenty przywzBowe w ukBadzie geometrycznie wyznaczalnym powstaBe na skutek wymuszonego kta obrotu � = 1: Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 71 Rys. 6.1.3. Sumaryczne momenty przywzBowe: 4 2 M1A = EI�, M1B = -14 + EI�, M = EI� A1 3 3 R�wnanie r�wnowagi : �M1 = M1A + M1B = 0 7 6 Std: -14 + EI� = 0 �! � = 3 EI Warto[ci moment�w przywzBowych: 4 2 M1A = �" 6 = 8 [kNm], M1B = -14 + 6 = -8 [kNm], M = �"6 = 4 [kNm] A1 3 3 Wykresy: Rys. 6.1.4. Rys. 6.1.5. Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 72 Zad. 6.2 Dany jest ukBad ramowy przedstawiony na rysunku 6.2.1. Wyznaczy siBy wewntrzne powstaBe na skutek r�wnomiernego ogrzania jednego z element�w o wielko[ t0 wzgldem temperatury monta|u. 1 EI = 10000 [kNm2 ], �t = 10-5 �� o �� �� �� �� C �� Rys. 6.2.1. StopieD geometrycznej niewyznaczalno[ci ukBadu : ng = 1(�) Swobodne wydBu|enie termiczne elementu 1-B: "lt = �t �"t0 �"l = 10-5 �" 20�"3 = 6�"10-4 [m] Schemat geometrycznie wyznaczalny: Rys. 6.2.2. Momenty wyj[ciowe: 3�" EI 3�"10000 0 M1A = - �" "lt = - �"6 �"10-4 = -2 [kNm] 32 32 6E �" 2I 6 �" 20000 0 0 M1C = MC1 = �" "lt = �"6 �"10-4 = 4,5 [kNm] 16 42 Momenty przywzBowe: Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 73 3EI M1A = -2 + � = -2 + EI� 3 3E �" 2I M1B = � = 2EI� 3 4E �" 2I M1C = 4,5 + � = 4,5 + 2EI� 4 2E �" 2I MC1 = 4,5 + � = 4,5 + EI� 4 R�wnanie r�wnowagi : �M1 = M1A + M1B + M1C = 0 1 Std: 2,5 + 5EI� = 0 �! � = - 2EI Warto[ci moment�w przywzBowych: M1A = -2 - 0,5 = -2,5 [kNm] M1B = -1[kNm] M1C = 4,5 -1 = 3,5 [kNm] MC1 = 4,5 - 0,5 = 4 [kNm] Rozwizanie: Rys. 6.2.3. Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 74 Zad.4.3 Dany jest ukBad ramowy przedstawiony na rysunku 6.3.1.Sporzdzi wykresy siB wewntrznych N, T, M. Rys.6.3.1. UkBad jest jednokrotnie geometrycznie niewyznaczalny. ng = 1(�) Poniewa| jedynym obci|eniem jest moment skupiony przyBo|ony w wzle, wyj[ciowe momenty przywzBowe s zerowe. WpByw wymuszonego kta obrotu � = 1: Rys. 6.3.2. Momenty przywzBowe pochodzce od kata obrotu � = 1: 1 M1A = EI� M1B = 3EI� M1C = EI� MC1 = EI� 2 R�wnanie r�wnowagi wycitego wzBa 1  suma moment�w przywzBowych oraz skupionego momentu wzBowego jest r�wna zeru: Rys. 6.3.3. Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 75 �M1 = -M1A - M1B - M1C + M = 0 lub M1A + M1B + M1C = M Std: 7 5EI� - 35 = 0 � = EI Inna interpretacja: dodatkowy element 1-3 obci|ony momentem skupionym M ,w elemencie tym powstaje moment wyj[ciowy M13 = -M Rys. 6.3.4 Warto[ci moment�w przywzBowych: M1A = 7 [kNm] M1B = 21[kNm] M1C = 7[kNm] MC1 = 3,5 [kNm] Rozwizanie: Rys. 6.3.5 Obliczenie siB normalnych w elementach A - 1 i 1 - C: Przyjmujemy |e siBa N1A jest rozcigajca, za[ siBa N1C [ciskajca. Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 76 Rys. 6.3.7 R�wnanie r�wnowagi: " Py = 0 �! N1A + N1C = 7 (1) N1A �"3 N1C �" 4 Warunek zgodno[ci przemieszczeD: "l1A = "l1C �! = 3N1A = 4N1C (2) EA EA Z r�wnaD (1) i (2) mamy: N1A = 4 kN [ ] N1C = 3 [kN] Dodatkowo N1B = 2,625 - 2,333 = 0, 2917 [kN] Rys. 6.3.8. Zad. 6.4 Dany jest ukBad ramowy przedstawiony na rysunku 6.4.1. Sporzdzi wykresy siB wewntrznych. Przyj EI=const. Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 77 Rys. 6.4.1. UkBad jest dwukrotnie geometrycznie niewyznaczalny, przesuwny. ng = 2(�,") Schemat geometrycznie wyznaczalny z obci|eniem zewntrznym: Rys. 6.4.2. Momenty wyj[ciowe: 3�" 42 0 M = - = -4 [kNm] A1 12 0 M1A = 4 [kNm] W obliczeniach poni|ej przyjmujemy EI=1. Momenty zginajce w ukBadzie geometrycznie wyznaczalnym wywoBane jednostkowymi wymuszeniami � = 1 i " = 1 Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 78 Rys. 6.4.3. W obliczeniach przyjmujemy EI = 1. Sumaryczne momenty przywzBowe: 3 M = -4 + 0,5� - " A1 8 3 M1A = 4 +� - " 8 M1B = � R�wnania r�wnowagi : (1) suma moment�w w wzle 1 3 �M1 = M1A + M1B = 0 �! 2� - " + 4 = 0 �! 16� - 3" = -32 (1) 8 (2) R�wnowaga siB w wycitym elemencie 1 - B Rys. 6.4.4. PrzywzBowe siBy tnce: M + M1A 3 3 A1 T1A = + T10 , T10 = 6; T1A = � - " + 6 A A 4 8 16 R�wnanie r�wnowagi 3 3 �Px = 0 �! T1A + 2 = 0 �! � - " + 8 = 0 �! 6� - 3" = -128 (2) 8 16 R�wnanie (2) mo|na otrzyma inna drog - tworzc ukBad przegubowy (mechanizm) i zadajc w nim przemieszczenie wirtualne "=1 Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 79 Rys. 8.4.5. R�wnanie r�wnowagi wycitego elementu 1  B: = 0 �! T1A �"1+ 2�"1 = 0 (T1A - od strony wzBa) "Px M1A + M A1 Po podstawieniu T1A = + 6 otrzymujemy r�wnanie (2) 4 1 Do tego samego rezultatu mo|na doj[ wprowadzajc wielko[ kta obrotu prta A-1: � = i A-1 4 zapisujc r�wnanie pracy wirtualnej: 1 � �"(M1A + M ) + 2�"1+ 3�" �"1�" 4 = 0 �! (2) A-1 A1 2 Z ukBadu r�wnaD (1) i (2) dostajemy �! � = 9,6 " = 61,8667 Warto[ci moment�w przywzBowych: M = -4 + 4,8 - 23, 2 = -22, 4 [kNm] A1 M1A = 4 + 9,6 - 23, 2 = -9,6 [kNm] M1B = -9,6 [kNm] Rozwizanie: Rys. 6.4.6. Wykresy siB wewntrznych: Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 80 Rys. 6.4.7 Zad. 6.5 Dany jest ukBad ramowy przedstawiony na rysunku 6.5.1. Sporzdzi wykresy siB wewntrznych. Rys. 6.5.1. UkBad jest trzykrotnie geometrycznie niewyznaczalny, przesuwny. n = 3(� ,� , ") g 1 2 Rys. 6.5.2. Momenty wyj[ciowe: 12 �" 4 0 M = - = -6 [kNm] A1 8 0 M1A = 6 [kNm] Momenty przywzBowe w ukBadzie geometrycznie wyznaczalnym wywoBane wymuszeniami: �1 = 1, �2 = 1, " = 1 : Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 81 Rys. 6.5.4. Sumaryczne momenty przywzBowe: M = -6 + 0, 4�1 - 0,3" A1 M1A = 6 + 0,8�1 - 0,3" M12 = 2�1 +�2 + 0,75" M21 = �1 + 2�2 + 0,75" 3 M2B = 0,75�2 - " 16 R�wnania r�wnowagi : (1) �M1 = M1A + M12 = 0 �! 2,8�1 + �2 + 0, 45" = -6 (1) 9 (2) �M2 = M21 + M2B = M = 24 �! �1 + 2,75�2 + " = 24 (2) 16 (3) R�wnanie sumy rzut�w w wycitym elemencie 1  2 na kierunku przesuwu  by je otrzyma, tworzymy ukBad przegubowy i zadajemy przemieszczenie wirtualne " = 1 Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 82 Rys. 6.5.5. PrzywzBowe siBy tnce: M1A + M A1 T1A = + 4,8 = 0, 24�1 - 0,12" + 4,8 5 M12 + M21 T12 = = �1 +�2 + 0,5" 3 M2B 3 3 T2B = = �2 - " 4 16 64 5 3 R�wnanie pracy wirtualnej: T1A �" -T12 �" + T2B �"1 = 0 4 4 W r�wnaniu tym zwrot siB przyjmujemy od strony wzB�w, w przypadku braku obci|enia wzBowego mo|na podstawi siBy T od strony element�w) Po podstawieniu otrzymujemy: 9 183 0, 45�1 + �2 + " = 6 (3) 16 320 Inny wariant: obliczamy kty obrotu poszczeg�lnych prt�w ukBadu przegubowego (mechanizmu) . Rys. 6.5.6 R�wnanie pracy wirtualnej: Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 83 1 1 1 (M + M1A) - (M21 + M12 ) + M2B +12 �"0,5 = 0 A1 4 4 4 1 (M + M1A - M21 - M12 + M2B ) + 6 = 0 A1 4 9 183 0, 45�1 + �2 + " = 6 (3) 16 320 Po rozwizaniu ukBadu r�wnaD (1), (2), (3) otrzymujemy: �1 = -6,64506, �2 = 9,92489, " = 5,95861 Momenty przywzBowe: M = -10, 4456 [kNm] A1 M1A = -1,1036 [kNm] M12 = 1,1036 [kNm] M21 = 17,6736 [kNm] M2B = 6,3264 [kNm] Rozwizanie: Rys. 6.5.7 SiBy normalne w elementach 2  B i 1  2 uzyskujemy z r�wnowagi wzBa 2: = 0 �! N2B = -6, 25907kN "Py = 0 �! N12 = 1,58161kN "Px SiB normaln N1A uzyskujemy z r�wnowagi wzBa 1 = 0 �! -0,6N1A + 0,8�" 2, 49016 +1,58161 = 0 "Px N1A = 5,9562kN Rys.6.5.8. Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy v.2009 Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek 84 sprawdzenie: = 0 "Py NA1 Z r�wnowagi wzBa 3 otrzymujemy siB normaln : NA1 = N1A + 7, 2 = 13,1562kN Rys. 6.5.9. Wykresy siB wewntrznych: Rys. 6.5.10. Rys. 6.5.11. Je[li zauwa|ysz bBdy, masz uwagi, uwa|asz, |e w rozwizaniach warto co[ doda czy uzupeBni, podziel si swoimi spostrze|eniami piszc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z g�ry dzikujemy. Autorzy

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MB Cwiczenia Met przemieszczen cz 1
MB Cwiczenia Przemieszczenia w ukladach statycznie wyznaczalnych cz 1
MB Cwiczenia Przemieszczenia w ukladach stytycznie wyznaczalnych cz 2
Trening siłowy ćwiczenia na plecy cz 3
Plyometria w ćwiczeniach z wykorzystaniem skrzyni cz 1
Trening siłowy ćwiczenia na uda cz 4

więcej podobnych podstron