ÿþd r i n |. K o n r a d W i t k i e w i c z " k w i t . z u t . e d u . p l
M a t h c a d ©
I I I O b l i c z e n i a s y m b o l i c z n e
I I I . 1 . C a Bk i
W Bc z a m y p a s e k n a r z d z i C a l c u l u s ( s y m b l o l c a Bk i n a p a s k u M a t h ) . O b l i c z a m y n a s t p u j c e c a Bk i ( s y m b o l s t r z a Bk i
w s t a w i a m y k o m b i n a c j C t r l K r o p k a ) :
# # #
x 2 x 3 a Å"x b + 1
õø õø õø
x d x ’! 1 + x 2 d x ’! + x a Å"x b d x ’!
õø õø õø
2 3 b + 1
!# !# !#
#
5 - 3 Å"x 3 Å"x 3 Å"x 2
#
õø
+ l n ( x ) d x ’! - + x Å"l n ( x ) õø
t a n ( x ) d x ’! - l n ( c o s ( x ) )
õø 2 2 4
õø
!#
!#
À À
1 1
# #
2 2
# #
1
õø õø
x 3 d x ’! l u b x 3 d x = 0 . 2 5
õø õø
s i n ( x ) d x ’! 1 l u b s i n ( x ) d x = 1
õø õø
!#0 4 !#0
!#0 !#0
0 0
# #
a
a l e n i e m o |n a
a Å"x d x ’! - a Å"x d x =
a
õø õø
!# 2 !#
o b l i c z y ’!
- 1 - 1
P o z d e f i n i o w a n i u a :
0
#
a : = 2 a Å"x d x = - 1
õø
!#
- 1
I n n a m e t o d a c a Bk o w a n i a : z a z n a c z a m y z m i e n n w w y r a |a n i u i w y b i e r a m y z m e n u S y m b o l i c s ’!V a r i a b l e
’!
I n t e g r a t e
x 2
x - s i n ( x ) w y n i k : c o s ( x ) +
2
I I I . 2 . R ó |n i c z k i
#
b
d d d d
õø
( )
x ’! 1 x 2 + 1 ’! 2 Å"x ( b Å"l n ( x ) ) ’! x 2 + l n ( x ) d x ’! l n ( x ) + x 2
x
d x d x d x d x õø
!#
d 2 d 3
x 2 ’! 2 ( s i n ( x ) Å"c o s ( x ) ) ’! 4 Å"s i n ( x ) 2 - 4 Å"c o s ( x ) 2
d x 2 d x 3
I n n a m e t o d a r ó |n i c z k o w a n i a : z a z n a c z a m y z m i e n n w w y r a |a n i u i w y b i e r a m y z m e n u S y m b o l i c s ’!V a r i a b
’!
l e D i f f e r e n t i a t e
s i n ( x ) w y n i k : c o s ( x )
1
I I I . 3 . G r a n i c e
1 1 + x 2 + 5 1
l i m x 2 ’! " l i m ’! 0 l i m ’!
x 3 + 3 Å"x 3
x ’! " x ’! " x ’! "
I I I . 4 . S u m y o r a z i l o c z y n y
f ( x ) : = x 2
3 3
f ( x ) = 1 4 ( 1 + 4 + 9 ) f ( x ) = 3 6 ( 1 * 4 * 9 )
" "
x = 1 x = 1
S u m a e l e m e n t ó w w e k t o r a ( p a s e k n a r z d z i M a t r i x )
"
ëø3 öø
ìø ÷ø
ëø1 2 öø
)#0 *# )#1 *#
v : = - 1 v = 4 m : = m = 4 m = 6
ìø ÷ø ìø ÷ø
" " "
íø3 4 øø
ìø2 ÷ø
íø øø
2
v i = 4
i : = 0 . . l e n g t h ( v ) - 1 v i = 4 l u b
"
l u b
"
i = 0
i
I l o c z y n e l e m e n t ó w w e k t o r a
l e n g t h ( v ) - 1
v i = - 6 l u b v i = - 6
" "
i i = 0
I I I . 5 . P o l e c e n i a p o m o c n i c z e
U p r a s z c z a n i e w y r a |e D - k l i k a m y n a k o n i e c w y r a |e n i a i n a p a s k u S y m b o l i c w y b i e r a m y s i m p l i f y :
( x + 1 ) 2 - x 2 + 3 Å"x s i m p l i f y ’! 5 Å"x + 1
l u b z a z n a c z a m y w y r a |e n i e i w y b i e r a m y z m e n u S y m b o l i c s ’!S i m p l i f y
( x + 1 ) 2 - x 2 + 3 Å"x w y n i k : 5 Å"x + 1
2
( )
x 2 + 2 Å"x s i m p l i f y ’! x 2 Å"( x + 2 ) 2
R o z w i j a n i e w y r a |e D
2
( )
x 2 + 2 Å"x e x p a n d ’! x 4 + 4 Å"x 3 + 4 Å"x 2
l u b z a z n a c z a m y w y r a |e n i e i w y b i e r a m y z m e n u S y m b o l i c s ’!E x
p a n d
2
R o z k Ba d n a c z y n n i k i
x 4 + 4 Å"x 3 + 4 Å"x 2 f a c t o r ’! x 2 Å"( x + 2 ) 2
l u b z a z n a c z a m y w y r a |e n i e i w y b i e r a m y z m e n u S y m b o l i c s ’!F
a c t o r
W y d z i e l a n i e s k Ba d n i k ó w w i e l o m i a n u
( )
x 2 + 2 Å"x Å"y - x Å"y 2 + x Å"y c o l l e c t , x ’! x 2 + 3 Å"y - y 2 Å"x
x 2 + 2 Å"x Å"y - x Å"y 2 + x Å"y c o l l e c t , y ’! ( - x ) Å"y 2 + 3 Å"x Å"y + x 2
P o d s t a w i a n i e w y r a |e n i a p o d z m i e n n
A b y r o z w i n p o n i |s z e w y r a |e n i e d l a z m i e n n e j c = 2 Å"x
x + c Å"x - y = 0
z a z n a c z m y t o w y r a |e n i e i k o p i u j e m u j e ( C t r + C ) , n a s t p n i e z a z n a c z a m y z m i e n n c
p i s z e m y : 2 Å"x
’! ’!
w p o w y |s z y m w y r a |e n i u i w y b i e r a m y z m e n u S y m b o l i c s V a r i a b l e S u b s t i t u t e
F o r m a t o w a n i e w y n i k u o b l i c z e D s y m b o l i c z n y c h
z : = 2 . 2
z
+ d ’! d + 0 . 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
k l i k a m y p r z e d s t r z a Bk i w y b i e r a m y f l o a t z p a s k a n a r z d z i S y m b o l i c : , a b y s f o r a m t o w a w y n i k d o 3 m i e j s c
p o p r z e c i n k u w p i s u j e m y p o f l o a t , 3 :
z
+ d f l o a t , 3 ’! d + 0 . 7 3 3
3
J e [l i n i e c h c e m y b y M a t h c a d p r z e l i c z a B z m i e n n n z w y b i e r a m y e x p l i c i t :
z 2 . 2
+ d e x p l i c i t , z ’! + d
3 3
Z a d a n i a :
Z a d . 1 . W i e l o m i a n ( 2 Å"x - 1 ) 2 + 1 - 3 Å"x r o z w i D i z d e f i n i u j j a k o f u n k c j f ( x ) , o b l i c z w s p ó Bc z y n n i k i
w i e l o m i a n u z a p o m o c c o e f f s ; z n a j d z p i e r w i a s t k i w y k o r z y s t u j c p o l y r o o t s ; p r z e d s t a w f u n k j c n a w y k r e s i e
d e f i n i u j c z a k r e s z m i e n n e j x "< - 1 ; 4 > z k r o k i e m 0 . 2 . Z d e f i n i u j l i n i 5 Å"x - 4 j a k o g ( x ) i p o k a | j n a
w s t a w o n y m w c z e [n i e j w y k r e s i e . Z n a j d z p u n k t y p r z e c i c i a o b u f u n k c j i z a p o m o c m e t o d y b l o k ó w i o z n a c z
j e z a p o m o c m a r k e r ó w n a o b u o s i a c h . .
f ( x ) : = ( 2 Å"x - 1 ) 2 + 1 - 3 Å"x e x p a n d ’! 4 Å"x 2 - 7 Å"x + 2
ëø2 öø
ìø ÷ø
ëø0 . 3 6 öø
v : = f ( x ) c o e f f s ’! - 7 p o l y r o o t s ( v ) =
ìø ÷ø ìø ÷ø
íø1 . 3 9 øø
ìø4 ÷ø
íø øø
3
g ( x ) : = 5 Å"x - 4
x : = - 1 , - 0 . 8 . . 4
4 0
- 0 . 6 3 4 2 . 3 6 6
3 0
2 0
f ( x )
g ( x )
1 0
7 . 8 3
0
- 0 . 8 3
- 1 0
- 1 0 1 2 3 4
x
ëø0 öø ëø0 öø
x : = y : =
ìø ÷ø ìø ÷ø
íø4 øø íø0 øø
G i v e n
4 Å"x 2 - 7 Å"x + 2 = y
5 Å"x - 4 = y
ëøx öø ëø0 . 6 3 4 öø ëø- 0 . 8 3 öø
: = F i n d ( x , y ) x = y =
ìø ÷ø ìø ÷ø ìø ÷ø
íøy øø íø2 . 3 6 6 øø íø7 . 8 3 øø
4
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