plik


ÿþma t e ma t y k a  Czy liczby s parzyste i nieparzyste tak same z siebie, czy dopiero matematycy je tak podzielili? za- pytaBa mnie Marta, gdy szli[my grobl na bagnach Puszczy Kampinoskiej. ByBo pogodne niedzielne popo- Budnie, wracali[my z dBugiego spaceru. OpowiadaBem jej przedtem o swoich problemach w pracy ze studen- tami i w ogóle troch o matematyce. Niedzielny odpo- czynek w lesie odpr|yB nas, z |alem stwierdzili[my, |e za póB godziny bdziemy ju| przy parkingu, gdzie zos- taB samochód. Ale zanim zd|yBem odpowiedzie, Mar- ta kontynuowaBa:  ja my[l, |e tak same z siebie, bo al- bo co[ jest po równo (i wtedy mamy liczby parzyste), albo nierówno i wtedy wychodzi liczba nieparzysta . ZastanowiBem si, co odpowiedzie. Czy zapre- MichaB Szurek tak mówi o sobie:  Urodzony w 1946. zentowa si jako platonik, czy arystotelik? By bar- UkoDczyBem UW w 1968 r. i od tego czasu tam pracuj na dziej Leibnizem czy Kartezjuszem? PostanowiBem za- Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki. Specjalno[ chowa si, jak blondynka z dowcipu:  skd mam naukowa: geometria algebraiczna. Ostatnio zajmowaBem wiedzie, co my[l, póki nie usBysz, co mówi? . si wizkami wektorowymi. Co to jest wizka wektorowa? ZaczBem zatem opowiada o liczbach, od Pita- No, trzeba wektory mocno powiza sznurkiem i ju| mamy gorasa. Pitagorejczycy widzieli w liczbie 1 pierwotn wizk. jedno[, z której wszystko inne zostaBo stworzone, Do  MBodego Technika zacignB mnie siB kolega fizyk, 2 byBo symbolem kobieco[ci, 3  msko[ci. Liczba 4 Antoni Sym (przyznaj, powinien mie z tego powodu tan- oznaczaBa harmoni, poniewa| 2 jest parzyste i 4 = tiemy od moich honorariów autorskich). NapisaBem kilka = 2 × 2, a zatem 4 jest  parzy[cie parzyste . Ta liczba artykuBów, a potem zostaBem i od 1978 roku co miesic symbolizowaBa te| cztery |ywioBy: ziemi, powietrze, mo|ecie PaDstwo czyta, co te| my[l o matematyce. ogieD i wod, z których, jak sdzono, skBadaBo si Lubi góry i mimo nadwagi staram si chodzi. Uwa|am, wszystko inne we Wszech[wiecie. Liczba 5, jako su- |e najwa|niejsi s nauczyciele. Polityków, niezale|nie od ma mskiej 2 i kobiecej 3, przedstawiaBa maB|eDstwo. opcji, jak prezentuj, trzymaBbym w pilnie strze|onym Liczba 6 byBa symbolem zdrowia i byBa te| liczb miejscu, |eby nie mogli uciec. KarmiB raz dziennie. Lubi  doskonaB , bo suma jej dzielników: 1, 2 i 3 wynosi 6. mnie jeden pies z Tulec, rasy beagle . Matematyk i polonistka na spacerze w lesie Mi c h a B S z u r e k Pitagorejczyków pocigaBa te| liczba 10, bo ja- Sprawa nie jest bez znaczenia, je|eli wdamy ko 1 + 2 + 3 + 4, byBa ona ogarniajc wszystko mat- si w filozofi, mo|e niezbyt praktyczn, ale ciekaw. k, symbolem zupeBno[ci zBo|onej z pierwotnej jed- Wszyscy wiemy, |e  w przyrodzie nie ma idealnych no[ci, kobieco[ci, msko[ci i czterech |ywioBów. linii prostych, idealnych kóB i kwadratów. {e te figury, Wreszcie liczba 15: 5 (maB|eDstwo) + 10 (wszecho- które bada geometria, to jakie[ doskonaBe twory, garniajca matka) byBa przepowiedni spokojnego, odarte z fizyczno[ci, idealnie proste lub idealnie ok- szcz[liwego zwizku. rgBe. Powstaj w naszym, ludzkim umy[le i tam Ju| Arystoteles pisaB, |e wierzenia te byBy mie- mieszkaj... szanin nauki, religii i naginania rzeczywisto[ci do Skoro zgodzimy si, |e tak wBa[nie jest z figura- swoich wydumanych teorii. Tym bardziej dziwi nas, mi geometrycznymi, to musimy przyzna, |e gdyby |e to przecie| pitagorejczykom zawdziczamy pogld, nie byBo nas, ludzi, gdyby Ziemia byBa pusta jak który, rozwinity potem przez setki my[licieli chrze[- wszystkie inne planety, ..., to nie istniaByby linie pros- cijaDskich, przez tysice lat przyczyniaB si do rozkwi- te, kwadraty i koBa. Po prostu by ich nie byBo. tu Europy: powoBaniem czBowieka jest poznawanie Pójdzmy dalej. Gdyby ludzko[ nie istniaBa, to [wiata i boskiego w nim Badu. z tego samego powodu nie byBoby... liczb. Owszem, istniaByby zbiorowo[ci kamieni, planet i gwiazd, ale... * * * nikt by nie powiedziaB, nie pomy[laB ani nie stworzyB Wydaje si, |e na zdrowy rozsdek Marta miaBa w swoim umy[le p o j  c i a liczby 3, 6, 2008, milion, 56 racj. Albo czego[ jest po równo, albo nie. miliard, pi, pierwiastek z dwóch. Nie byBoby komu T E K S T T R U D N Y Li czba 6 byB a symbol em zdrowi a i byB a t e| l i czb  doskonaB  , bo suma j ej dzi el ni ków: 1, 2 i 3 wynosi 6. my[le o parzysto[ci i nieparzysto[ci... no i nikt by nie By. Nawet David Hilbert (1862 1943) mówiB o matema- spacerowaB po Puszczy Kampinoskiej. Szkoda. tyce jako grze, któr rozgrywamy na papierze, posBu- Leszek KoBakowski pisze w eseju Matematyk gujc si pozbawionymi znaczenia symbolami. Prze- i mistyk: strzeD euklidesowa (czy raczej kartezjaDska) Rn jest  W samej rzeczy, je[li Bóg jest bytem absolut- po prostu zbiorem cigów n-elementowych o wyra- nym, to równie| prawdy wieczne matematyki i logiki zach rzeczywistych i niczym wicej. Mo|emy oczy- albo musiaBy by przezeD arbitralnie zadekretowane, wi[cie nakBada na t przestrzeD dodatkowe struktu- albo te| s z nim to|same. Pozostawiam na boku tra- ry. Ale ka|dy matematyk  wie , |e mdrca szkieBko dycyjne teologiczne pytanie  nader interesujce i oko to troch za maBo nawet do badania wymy[lo- zreszt  czy Bóg swobodnie stwarza prawdy mate- nych przestrzeni. Nawet dla wBasnego zdrowia psy- matyczne  tak, i| gdyby zechciaB, byByby one inne ni| chicznego musimy wierzy, |e badamy obiekty miesz- s  czy znajduje je niejako gotowe, jako reguBy abso- kajce w jakim[ odlegBym [wiecie, ale jednak istniej- lutnie wi|ce . ce. Przypomina to znan z teorii literatury koncepcj Rzeczywi[cie, konsekwentne wyznawanie mo-  zawieszenia niewiary . Leszek KoBakowski pisze: zolnie torujcej sobie od [redniowiecza zasady  dyk-  Wiedza tak zwana [cisBa bardziej przypomina pod tatu rozumu doprowadziBo wielu filozofów do przeko- tym wzgldem technik: matematyk, który mo|e czy- nania, |e nawet Bóg nie mógBby spowodowa, by dwa ta Hilberta, nie musi studiowa Euklidesa (jakkol- razy dwa dawaBo inny wynik ni| cztery. Oto my[l Leib- wiek nale|y sdzi, |e trzeba studiowa Euklidesa, niza, w ujciu Leszka KoBakowskiego O co nas pytaj |eby by Hilbertem; prawdopodobnie na poziomie wielcy filozofowie, seria 2, Znak, Kraków 2005. bardzo syntetyzujcych przedsiwzi, gdzie wspóB- Wszyscy wiemy, |e  w przyrodzie nie ma idealnych linii prostych, idealnych kóB i kwadratów. {e te figury, które bada geometria, to jakie[ doskonaBe twory, odarte z fizyczno[ci, idealnie proste lub idealnie okrgBe. Powstaj w naszym, ludzkim umy[le i tam mieszkaj... dziaBa maBo uchwytny element humanistyczny, wie- dza historyczna jest i tutaj potrzebna) . C. Northcote Parkinson pisaB, |e  nauki [cisBe nie daj czBowiekowi nic oprócz samej wiedzy , za[ na Bamach miesiczni- ka  Delta Marek Kordos ubolewa, |e  stawiamy co- raz wyrazniej mdro[ poza obrbem nauki .   Czy czytaBa[ WahadBo Foucalta Umberto Eco?  Oczywi[cie  odpowiedziaBa Marta.  Czy|by[ za- pomniaB, |e jestem polonistk?  No tak. Ja za to czytaBem do[ wyrywkowo i powierz- chownie. ZapamitaBem taki fragment, lubi literackie opisy konstrukcji matematycznych. Nie zawsze s udane, ten bardzo; mo|e dlatego, |e tBumacz, nie|yj- cy ju| Adam Szymanowski, byB matematykiem.  I wtedy zobaczyBem WahadBo. Ruchoma kula na koDcu dBugiego sznura umo- cowanego do sklepienia chóru z izochronicznym ma-  Prawdy [matematyczne] nie zostaBy przez Bo- jestatem i rozmachem przemierzaBa swój szlak. ga zadekretowane dowolnym jego nakazem, który WiedziaBem  ale ka|dy wyczuBby to z magii te- mógB byB by inny, gdyby Bóg zechciaB. Nie. Bóg nie go spokojnego oddechu  |e okres zale|y od ilorazu mógB sprawi, by liczba 3 pomno|ona przez siebie nie pierwiastka kwadratowego z dBugo[ci sznura i owej daBa w wyniku liczby 9. Nie mógB te| poda liczby od- liczby À, irracjonalnej dla przyziemnych umysBów, lecz powiadajcej dokBadnie pierwiastkowi kwadratowe- z boskiego nakazu wi|cej nieuchronnie we wszys- mu z liczby 2. To s cechy wpisane wiecznie w [wiat tkich mo|liwych koBach obwód ze [rednic  tak |e liczb i Bóg sam nie mo|e ich zmieni. Nie znaczy to, czas wdrówki tej kuli od jednego do drugiego skraj- |e jest on w mocy jakiego[ innego prawodawstwa; nego wychylenia byB skutkiem tajemnej zmowy mi- te prawdy s identyczne z nim samym, s, by tak dzy najbardziej ponadczasow z miar, jedyno[ci rzec, niezmiennym wyposa|eniem tego| ducha, nie punktu zawieszenia, dualizmem abstrakcyjnego wy- za[ tego| ducha kaprysami . miaru, troist natur À, sekretnym tetragonem pier- Jest to zatem dobry moment do zastanowienia wiastka, doskonaBo[ci okrgu . si nad dwoisto[ci my[lenia matematycznego i inte-  Ale jak naprawd jest z tymi parzystymi i nie- ligencji matematycznej. Z filozoficznego punktu wi- parzystymi  nie dawaBa spokoju Marta. dzenia matematycy s  formalnie  czystymi nomina-  Nie ma naprawd. Matematyka bardzo znacz- listami. Zgodnie z tym pogldem filozoficznym, tre[ci nie ró|ni si od fizyki. Fizyka bada [wiat, ten, co za wszelkiej wiedzy abstrakcyjnej nie maj innych odpo- oknem. Matematyka  swój wBasny. Ale z tego mate- wiedników w rzeczywisto[ci ni| obiekty jednostko- matycy zdali sobie spraw stosunkowo niedawno. we. Rzecz wyczerpuje si w caBo[ci swoich cech, nie Jeszcze Immanuel Kant (1726 1804) uwa|aB, |e twier- istnieje  ogólna idea stoBu , a tylko poszczególne sto- dzenia geometryczne s prawdami o otaczajcym nas 57 ma t e ma t y k a [wiecie. Tymczasem s to tylko prawdy o [wiecie, si w ogólniejsz maksym Cognosco te ipsum (poz- który mamy w naszym wBasnym, prywatnym kompu- naj samego siebie). terze. Tym komputerze, który nazywa si  mózg .  Tak  odpowiedziaBa Marta  p wa|ne jest, by Filozofia chce porzdkowa nasze my[li, ukBada je by sob. Ale, ale, czy wiesz, co o tym pisaB StanisBaw w systemy  no wic nic dziwnego, |e porzdkuje je BaraDczak? Nie? To ci przypomn, bo pamitam jesz- zupeBnie ró|nie. WBasny pokój mo|emy umeblowa na cze, jak narzekaBe[, |e trudno ci by sob, mój mate- swój sposób, a nasz ssiad czy nawet najlepszy przy- matyku. jaciel  w zupeBnie inny. Platon wierzyB w istnienie Ju| wkrótce wezm si za siebie, wezm [wiata idei, Arystoteles nie. si w gar[, zrobi porzdek w szufladzie, Dalej, kontynuowaBem opowie[, maBo który przemy[l wszystko do koDca, zaplombuj zby, matematyk przyzna si sam do tego, |e badajc [wia- uzupeBni luki w wyksztaBceniu, zaczn ty matematyczne, wnika wBa[nie w struktur swojego gimnastykowa si co rano, w sBowniku wBasnego umysBu.  Swojego w tym samym sensie, sprawdz kilka sBów, których znaczenie jest w jakim nasze s podarowane nam przedmioty. MaBo dla mnie wci| niejasne, kto tak my[li na co dzieD  ale sdz, |e prawie ka|dy tak my[li, gdy ma chwil refleksji nad sob samym. wicej spacerów z dziemi, regularny W Weselu StanisBawa WyspiaDskiego Pan MBody za- tryb |ycia, odpisywa na listy, pi mleko, daje retoryczne pytanie:  my jeno znamy poBow o so- nie rozprasza si, wicej pracy nad sob, bie  któ| reszt wie? . Za[ Carroll V. Newsom w ogóle by sob, by wreszcie bardziej sob, (w ksi|ce Istota matematyki, tBum. Barbara Stanosz, ale wBa[ciwie jak to zrobi, skoro ju|, PWN, Warszawa 1967) pisze:  Matematyk powinien i od tak dawna, tak bardzo nim jestem odczu potrzeb wyja[nienia samego siebie, to jest struktury wBasnego umysBu . Przekonanie to wpisuje StanisBaw BaraDczak, Ju| wkrótce BEST Engineering Competition to Ogólnopolski Konkurs In|ynierski, organizowany na 5 uczelniach technicznych w Polsce: Politechnice Aódzkiej, Politechnice GdaDskiej, Politechnice Zlskiej, Politechnice Warszawskiej, Akademii Górniczo-Hutniczej Konkurs skBada si z 3 etapów: testu kwalifikacyjnego, eliminacji i Wielkiego FinaBu w GdaDsku. Eliminacje: 22 IV 2008 roku w 5 miastach Polski. FinaB: 27 V 2008 roku w GdaDsku Test kwalifikacyjny to pytania o podstawowe prawa fizyczne np. zwizane z mechanik, jak i pytania wymaga- jce od uczestników kreatywno[ci np. Jeste[ na bezludnej wyspie, masz scyzoryk. Co z nim zrobisz? :) Eliminacje odbywaj si tego samego dnia na wszystkich piciu uczelniach. Studenci stan przed zadaniem skonstruowania prostej maszyny, urzdzenia z elementów, które zaproponuj organizatorzy. Tymi elementami mog by np. przewody, diody, deski, karton, gwozdzie, ta[my itp. Skonstru- owane urzdzenie bdzie musiaBo speBnia okre[lone warunki zadane w tre[ci zadania. Uczestnicy zatem bd musieli si wykaza znajomo[ci fizyki czy me- chaniki, jak i in|ynierskimi zdolno[ciami. Nie zaszkodzi te| troch kreatywno[ci. FinaB Konkursu odbywa si w GdaDsku. Tam czeka na zwycizców drugiego eta- pu nowe zadanie konstruktorskie, trudniejsze i zupeBnie niezwizane z zadaniem z eliminacji. Poka| na co Ci sta! ttp://www.bec.best.org.pl/ 58

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matematyjka Dzialania na macierzach
POLONIA NA ÅšWIECIE
2 Indukcja matematyczna, Dzialania na potęgach
chodzmy na spacer
03 Matematyczny Dowód na Istnienie Stwórcy
Analiza matematyczna pytania na egzamin sem2
origin dopasowanie gausem na przykladzie wahadla matematycznego
wyklad z analizy matematycznej dla studentow na kierunku automatyka i robotyka agh
Logo na lekcjach matematyki w szkole podstawowej

więcej podobnych podstron