3262347679

15

Wykłady

Przy zastosowaniu zbyt poważnych zaokrągleń można otrzymać tu wartość ujemną, co jest oczywistym komunikatem błędu.

1.3 Klasyczny Model Normalnej Regresji Liniowej (KMNRL)

Model KMNRL to modyfikacja KMRL: przyjmujemy dodatkowe założenie dotyczące wektora £ nieobserwowalnych składników losowych. Przejście z KMRL do KMNRL to wzmocnienie założeń. A przy okazji: co to są mocne a co to słabe założenia? I czy to „dobrze”, że założenie jest mocne/słabe? Otóż mocne założenie to takie które nakłada dodatkowe wymagania, warunki (mówiąc potocznie) na modelowany obiekt. Dzięki nałożeniu dodatkowych warunków, czyli wzmocnieniu założeń uzyskujemy też wzmocnienie tezy -możemy dowieść „więcej”. Czyli mocne założenia są lepsze bo w mocnym układzie założeń możemy więcej zdziałać (mając do dyspozycji mocniejszą tezę). Ale stosując model przyjmujemy jego założenia bez możliwości sprawdzenia (w ramach teao modelu). Zakładamy, że nasz badany obiekt posiada wymienione właściwości. Tutaj założenia mocne są restrykcyjne, bo przecież dużo wymagają, a założenia słabe są mało wymagające, ogólne. Z przyjęcia założeń powinniśmy się wytłumaczyć, założenia słabe łatwiej przyjąć - bo niewiele wymagają, założenia mocne są kontrowersyjne. Czyli założenia słabe są lepsze, bo są bardziej ogólne. Mamy tu przypadek „trade - off”: musimy przyjąć założenia na tyle mocne, by dało się coś osiągnąć, i na tyle słabe, by dało się rozsądnie przypuszczać (lub formalnie testować w szerszym modelu), że rzeczywiście obejmują badany obiekt.

Będziemy się więc zajmować wektorem £ nieobserwowalnych składników losowych „reprezentującym łączny wpływ wszystkich czynników drugorzędnych, przypadkowych, nie uwzględnionych...”, czyli £₍, składnik losowy obserwacji o numerze t jest skończona suma m indywidualnych zakłóceń losowych:

£, = a,i + a,2 + a,3 +... + a_tm

Jeśli założymy, że poszczególne losowe zakłócenia a,j mają identyczne niezależne rozkłady o zerowej wartości oczekiwanej i wariancji a²a , co zapisujemy:

a,j ~ iiD(0, o\) to na podstawie CTG (Centranych Twierdzeń Granicznych) możemy dowieść, że ich suma w przybliżeniu ma rozkład normalny o zerowej wartości oczekiwanej i wariancji równej mcr²a:

^e. = Z^atj~N(°’^mCTa)

czyli mamy podstawy przyjąć, że wektor £ ma wielowymiarowy rozkład normalny.

Tylda ~ oznacza: „ma rozkład”, tylda z kropką: „w przybliżeniu ma rozkład”, iiD to identically independently distributed czyli „mają identyczne niezależne rozkłady”; iiN( , ) czytamy: mają (identyczne) niezależne rozkłady normalne o wartości oczekiwanej i wariancji - podane w nawiasie, czyli mamy pełną charakterystykę normalnej zmiennej losowej, bo znamy wartości oczekiwane (pierwsze w nawiasie), wariancje (drugie w nawiasie) i dla rozkładu normalnego kowariancje (zerowe, bo independently - niezależnie).

a²a ma subskrypt „a” żeby się nie myliło z wariancją £ równą a², a wariancja £ w powyższym wzorze równa jest mc²a , bo zmienne są niezależne i nie ma co odejmować (gdyby były zależne to odejmuje się odpowiednie iloczyny kowariancji, które tu się zerują).}