3475915928

Metody numeryczne - 7. Całkowanie numeryczne

Dokonujemy znów podziału przedziału całkowania [a, b] na n równych części w postaci podprzedziałów [x_Q,x₂], [x₂,x₄], ... , [x_2n-2>^x2n\> ^a x₁,x_3/... ,x_2n-₁to odpowiednio środki tych podprzedziałów. Wówczas x₀ = a oraz x_t = a + ih dla i = 1,2, ...,2n, gdzie

h = ~

b — a

W każdym z tych podprzedziałów stosujemy metodę parabol i otrzymujemy: b

j /(*) dx^~ (y„ + *yi + y₂) + 3 (y₂ + 4y₃ + y„) + ... + - (y₂„_₂ + 4y₂„_₁ + y_2n),

a po przekształceniach: b

I /O) dx » - (y₀ + 4y₂ + 2y₂ + 4y₃ + 2y₄ + ... + 2y₂„_₂ + 4y₂„_₁ + y_2n),    (7.11)

gdzie yi = /(Xj) dla i = 0,1,...,2n.

Wzór powyższy można także zapisać w postaci:

(7.12)

b    ^ /    n    łi—1    \

f/W dxa-ly₀ + 4^    + 2 ^ y_2Ł +y_2n J.

a    V    fc=i    fc=l    /

Błąd wzoru ogólnego parabol ma następujące oszacowanie górne:

1

^R S 180 ^{h ~    ©' S^dzie f e (a, 6).

(7.13)

© Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 87