1636660693

14 Metody numeryczne w przykładach

Rozwinięcie dwójkowe mantysy jest na ogół nieskończone:

^m=Ź^b-i^r’’    (i-i)

dlatego zapamiętuje się tylko d-początkowych cyfr dwójkowych, stosując zokrąglenie (d+l)-go bitu.

Jeśli:

d

m, =^b_i2-ⁱ+b₍__d_₁₎2-^d,    (1.2)

i=l

to zakłada się, że mantysa m została prawidłowo zaokrąglona do d cyfr dwójkowych.

Przykład 1.3.

Niech d = 5 , x = 0.66.

Wyznaczając reprezentację dwójkową liczby x, po pięciu krokach otrzymujemy:

x=0.	66
1	32
0	64
1	28
0	56
1	12

Wynik rozwinięcia dwójkowego, czyli: 0.010101, zwiększamy o 0.00001 (ponieważ d = 5), w celu otrzymania prawidłowo zaokrąglonej mantysy:

0.010101

+0.00001

0.01011 (prawidłowo zaokrąglona mantysa).

Reprezentację zmiennopozycyjną liczby x oznaczamy rd(x), tzn: rd(x) = s2^cm_d.    (1.3)

Z (1.1) i (1.2) otrzymujemy:

(1.4)

\m - m_(/1 < ~2~^d {błąd bezwzględny reprezentacji danych).