1636660697

18 Metody numeryczne w przykładach

Algorytm 1

Obliczamy kolejno: x=a*a, y=b*b, w=x-y.

Z wzoru (1.6) otrzymujemy: fl(x) = (a *a)(l+ £•,), fl(y) = (b*b)(l + s₂),

fl(w) = [(a * a)(l + s,) - (b * b)(l + s₂ )](1 + £3) = -b²£.

= (a —b") gdzie:

(l + »7i) =

a- -b²

- + 1

(1 + £3) = (a — b )(1 + ^,),

1 + -

-b'e,

(1 + *,) =

1 +

a s_x — b ~s-, a² -b²

a 0(f,,£,,£,)jest pomijalnie małe.

Jeśli a² «b²(mianownik bliski 0) oraz S\ i £2 mają przeciwne znaki to błąd rj\ może być bardzo duży.

Algorytm 2

Tym razem obliczamy kolejno: x=a+b, y=a-b, w=x*y.

Z wzoru (1.6) otrzymujemy: fl(x) = (a +b)(l + £■,),

fl ( y) = (^a — b)(l + e₂),

fl(w) = [(a +b)(l+f,)(a-b)(l + s₂)](l + s₃) = (a² -b²)(l + //₂), gdzie:

a + T7₂) = (l + s_l)(l + s₂)(l + s₃) =

= 1 + e_l + s₂ + s₃ + S_XS₂ + S_XS₃ + s₃s₂ + ^e\^S2^e$ *1 + ^1 + £₂ + ^3-W tym przypadku, niezależnie od wartości a i b, mamy zawsze: r]₂ < 3 - 2^_d.

Błąd dla drugiego algorytmu jest mniejszy i nie zależy od wartości a i b.