1636660691

12 Metody numeryczne w przykładach

Obliczmy różnicę:

x, - x₂: 2.33 -1.39 = 0.94, 2.29 -1.45 = 0.84, czyli:

x, - x₂ = 0.89 ± 0.05.

Ogólnie mamy:

(x, -e,)-(x₂ + <r₂)< x, -x, < x, +e,-(X, -s₂). Zatem:

x, + Xj = x, + jć, ± (e, + £₂), gdzie:

£,,e₂ są maksymalnymi błędami bezwzględnymi.

Błąd bezwzględny sumy i różnicy jest więc równy: s, + s₂.

W przypadku obliczania iloczynu lub ilorazu przenoszenie się błędów przedstawimy za pomocą błędów względnych.

Niech r będzie rzeczywistym błędem względnym, tzn.

x = x + rx= x(l + r).

Weźmy:

x, =x,(l + r_l), x₂ = x₂(l + r₂).

Wówczas:

x, (1 + r,) x₂(l + r₂) '

x,x₂(l + r₁)(l + r₂),_rl- =

Błąd względny iloczynu jest zatem równy:

(1 + r,)(l + r₂) — 1 = 1 + r, +r₂ +r,r₂ -1« r, +r₂, jeśli tylko |r,| « 1, |/;| «1.