1636660695

16 Metody numeryczne w przykładach

Wyniki tych działań oznacza się jako:

fl(a+b),

fl(a-b),

fl(a*b),

fl(a/b).

Wyniki te są odpowiednio równe zaokrąglonej lub uciętej wartości dokładnego wyniku działania oraz:

fl(a • b)=rd(a • b)(l+s), gdzie |e| < 2^_dj    (16)

a znak • oznacza jeden z symboli działania: +,    *, /.

Działania fl(a • b) mają, do pewnego stopnia inne własności niż dokładne działania arytmetyczne. Dla dodawania zmiennopozycyjnego nie zachodzi na ogół łączność, co pokazuje przykład 1.5.

Przykład 1.5.

Rozważmy dodawanie a+b+c z siedmiocyfrowymi mantysami dla: a = 0.1234567 ■ 10°, b = 0.4711325 ■ 10⁴, c = -b.

Obliczenia wykonamy zmieniając kolejność obliczeń zmiennopozycyjnych:

a)    fl(a + fl(b + c)),

b)    fl(fl(a+b) + c).

Ad a)

fl (b + c) = 0,

fl (a + fl (b + c)) = a = 0.1234567 • 10°.

Ad b)

a    0.0000123 4567 10⁴

_+ b 0.4711325    10⁴

fl(a+b)    0.4711448    dÓ⁵”

+c    -0.4711325    10⁴

fl(fl(a+b)+c)    0.0000123    10⁴

Otrzymujemy:

fl(a+ £l(b + c)) = 0.1234567 • 10°.

fl( fl(a + b) + c) = 0.0000123• 10⁴ = 0.1230000• 10°.