3664726700

15

wieniu. Okres T podzielony jest na 10 części. W obrębie 1/10 okresu są wszystkie funkcje odcinkami równoległemi do osi odciętych. Obliczenia mocy chwilowych, mocy średnich oraz innych pomocniczych wartości, oporu „czynnego" i „biernego" i t. p. podane są w Tablicy I. Na końcu wyliczono spółczynnik mocy /._w i skontrolowano zgodność wzorów

U_w- U_b- = U²\ J_w~ + Jo¹ = J~ i P_w² + Pb~ = Ps~.

(J¹ )* = 4* -f- 8* = 80; J¹ — 8,9443; cos o⁷ =

8,9443

Jt¹ 8,9443 . \! 2 . sin (to / + cp⁷)

J

n

U⁷⁷

50

R -f- / (2to L

1

2toC

5+/ 200.0,1

10 200.5

p ^2-^r w -	= Uw- .+	= 11,66866.19,8-=	^: 231,039468=*	- 231,04
Pw* =	= U* .Jl:	=26,8.8,620884=	=231,039691 — '	-231,04
Pf-	= W J* -	-15,13132.19,8=	=299 600136 = -	-299,6
Pb^2--	= £/*+--	-26,8.11,179098:	=299,599826 =	=-299,6
Pur	+ Pb^2 =	231,04 + 299,60 =	= 530,64
Pr	= £/* ./*	— 26,8.19,8 = 530,64

50

50

5+7(20-10)    5 + /' 10

(jnj, _ ₂=.+ 4. - 20; J

J

t

u

ii

50 (5 - / 10) _ 25 + 100

2-/4

4,4721; cos s⁷⁷

4,4721 . Vl . sin (2 to t

?")

2

4,4721

Pu, * ___	15,2	= 0,65985
UJ Pb '>6 ^:	5,17687.4,44971 17,3089	= 0,7513988
UJ	5,17687.4,44971

J

U^v

80

P+Z+L

1

5wC

5+7 500.0,1

10

1

500.5

80

80

80 (5 — 7 46)

5 + 7(50 — 4)    5t/ 46    25 + 2116

U_w* + U_b-= 11,66366 + 15,13132 = 26,79998

U- —    ........ . = 26,8

Ju? +/6- = 8,620884 + 11,179098 — 19,799982 J² ~    .......... = 19,8

400 - 7 3680

2141

0

83

1

82

Wyniki te stwierdzają cyfrowo prawdziwość podanych przez nas twierdzeń. Krzywe prądu i napięcia mają bardzo nieregularne przebiegi, zatem zgodność powyższa nie może być uważana za przypadkową.

Przykład 2.

Krzywa napięcia jest funkcją perjodyczną, dającą się rozłożyć według Fouriera na 3 sinusoidy (falę zasadniczą, drugą i piątą harmoniczną].

Dany jest obwód jak na rys. 14,

(J^v)² = 0,18683* + 1,71882* = 0,0349054489 +

+ 2,9543421924 = 2,9892476413;

rv i t5oqa    ir,v 0,18683

y^v =.1,72894; cos ®^v =

1,72894

J,^v = 1.72894    2 .sin (5 w 7 — ?^v)

U = ]/(U¹)'-+(U")'--\-(U^v)> = ]/100*+50*+80* = = ]/10000+2500+6400= j/18900=137,477 V

i

i-WIUl

Rys. 14.

R =	= 5 1*
L =	= 0,1 H
Uc C =	= 5.10	‘ F
(O =	= 100 =	2+

J= yfrJ+U")*+(J^v)‘= ^80+20+2,9892476413=

= V 102,9892476413 = 10,1483 A P_w- U¹. J^l cos + + U¹¹. J¹¹ cos    + U^v. J^vcos ?^v

(ponieważ każda harmoniczna napięcia może dać moc tylko z odpowiadającą jej harmoniczną prądu).

Napięcie wyraża się wzorem:

U_t

U,¹ + U," + u,^v

przyczem

U,¹

u,

u,

II

100 . )/ 2 . sin w ł 50 . | 2 . sin 2 w t 80 . 1 2 . sin 5 w ł

Pu, = 100.8,9443.---\- 50.4,4721    -----b

8,9443    4,4721

+ 80.1,72894. °’¹⁸⁶⁸³

1,72894

= 400 + 100 + 14,9464 = 514,9464 W

Według zasady superpozycji będzie:

U ²

Ul

J>

J.‘

Ji^U

T Jt

J'^V

J¹

U⁷

100

P + /(toI-100

1

CO

c

5 + /' (100.0,1

10'_

100.5

100

5-|- / (10—20)    5-/ 10

100 (5+7 10) 25 + 100

4+/8

1

T 6

U_w

f UJ dł= )	p ■■ 1 2 = ^w . — f + Tó
P ^2 *r id	514,9464*
J^1	10,1483*
Pw	514,9464j
J	10,1483

P ‘

j,

/• ^J

2574,76416

50,74213 V