3813100773

Częstotliwością fali / o okresie T nazywamy wielkość

/ = f    (8)

Jednostką częstotliwości jest Hz, którego wymiar jest równy s^-1.

Zadanie 5. Wyznaczyć wymiary u;, k, f.

Jak wynika bezpośrednio z tej definicji różnica faz pomiędzy dwoma punktami ośrodka powinna spełniać związek

2n,    , .    27r,    , ,    277(2:2 — ®i)

2ir =    “^Xl/^C) + ^Qo - -srt* - ^/c) + ao =-=-

i    i    I-C

skąd

s₂ — aą A T c ~ T~c

(9)

zatem

(10)

A = c • T,

czego należało oczekiwać zgodnie z alternatywną definicją wielkości A.

Zadanie 6. Pokazać, że wielkość c:= — zwana prędkością fazową fali (patrz poniżej) wynosi

(u)

(12)

(13)

Za pomocą długości fali A równaniu fali (5) można nadać inne postacie: y(x, t) = A cos [27r    + a₀] ,

y(x, t) = A cos [27r (|; - ^) + a₀] , y(x, t) = A cos [u> ■ t — k ■ x + c*o],

gdzie posłużono się wielkością k = — = —, zwaną liczbą falową, która określa liczbę długości A c

fali mieszczących się na odcinku o długości 2-k.

Zadanie 7. Zweryfikować poprawność ostatniej relacji.

Zadanie 8. Kosinusosidalna fala rozchodzi się wzdłuż osi OX. Jej amplituda wynosi A — 0,01 m, długość A = 0,4m, a częstotliwość / = 8 Hz. Poprzeczne wychylenie punktów ośrodka sprężystego dla t = 0 i x = 0 wynosi 0,01 m. Wyznaczyć wektor falowy k, okres T, częstość kołową u i prędkość c tej fali. Określić wartość ao oraz podać równanie fali.

3.1. Prędkość fazowa fali monochromatycznej

(14)

(15)

(16)

Faza $ fali monochromatycznej (13) wynosi <P = u - t — k ■ x + a₀.

Prędkość fazowa c jest zdefinicji równa pochodnej dx

^C= dT

Jej wartość wyznaczamy z warunku

<P(x, t) = u - t — k- x + a₀ = const, skąd, po obliczeniu różniczki zupełnej obu stron, otrzymujemy d<P = d(const) = 0 = u> ■ dt — k ■ dx.

Zatem

dx    u>    X

dt    k    T

10

(17)