5555241354

9

wzwyż. Układ taki można rozwiązać kilkoma metodami, a mianowicie : dowolną metodą wyznacznikową, algorytmem Gaussa, przy pomocy algebry krakowianowej (metodą tzw. pierwiastka krakowianowego), lub przy pomocy algebry macierzowej, przy czym przez długie dziesięciolecia preferowany był pierwiastek krakowianowy. Przytoczenie ogólnego chociażby schematu metody pierwiastka krakowianowego uważam już za zbędne. Ostatecznie niezależnie od metody uzyskamy poszukiwane w przytoczonym przykładzie niewiadome dX3=-0.041, dy3=-0.012, dX4=-0.031 i dy4 =+0.033, które dodane do współrzędnych przybliżonych (patrz tabela IV) dają nam współrzędne wyrównane, czyli ostateczne :

x₃=200.000-0.041 =199.959 y₃=200.000-0.012=199.988

x₄=400.000-0.031 =399.969    (22)

y₄=400.000+0.033=400.033

Wyliczenie wsp. wyrównanych nie oznaczało końca naszych zmagań z zadaniem. Należało teraz cofając się wstecz wyliczyć : poprawki zrównoważone V, wstawiając obliczone niewiadome do ukł.(20), a mnożąc je przez przez błędy średnie (odpowiedno :kątów =10" i boków=0.01 m.) szukane poprawki V z wzorów (3) i (12).Poprawki te dodane do obserwacji kątowych i liniowych dają nam odpowiednio : wyrównane kąty i wyrównane boki , które to wartości dla kontroli wyliczało się ze współrzędnych wyrównanych (22), z wymaganą pełną zgodnością wyników. Artykuł zrobił się przydługi, więc pominiemy przykłady tych obowiązkowych kiedyś „ręcznych” wyliczeń. Niezbędne też było przeprowadzenie kontroli [pw]=[pll] czy inaczej [VV]=[LL], oraz [VA]=0 [VB]=0 itd. Padając na nos, resztkami sił wyliczało się w końcówce błędy średnie wyrównanych współrzędnych, oraz niemianowaną wartość kontrolną /[W]

m₀ = J- , gdzie r = n -u - jest to liczba obserwacji nadliczbowych    (23)

V r

Jeżeli błędy średnie obserwacji kątowych i liniowych będą odpowiednio skorelowane, wartość ta powinna być zbliżona do jedności.

I w ten oto sposób , nie posiłkując się ani jednym „uczonym” wzorem z algebry krakowianowej czy macierzowej starałem się przypomnieć i przybliżyć to co dla nas geodetów było kiedyś prawdziwą zmorą. Dzięki komputerom i twórcom programów zmora jest już niegroźna, a my przełamując przyzwyczajenia i uprzedzenia sięgnijmy po przyjazne programy, które znakomicie podniosą naszą kulturę techniczną, pozwolą uniknąć wielu nieporozumieniom na dodatek dając dodatkowy zysk w wymiarze ekonomicznym. Przedstawię teraz poniżej w tablicy V, wyliczenia przykładu profesora J.Czaji dostępnymi mi na dziś programami , a następnie przedstawię przykłady szeregu zastosowanych przeze mnie konstrukcji pomiarowych, co jak mam nadzieję przekona wielu kolegów do metody ścisłej. Komentując zamieszczone w tablicy V wyniki obliczeń należy zauważyć w zasadzie pełną zgodność współrzędnych wyrównanych, oprócz współrzędnych z obliczeń przybliżonych opisanych na początku rozdziału 3.Pełna zgodność jest również w zakresie błędów średnich, oprócz błędów przykładu z [5],