wyklad2b

Metodą graficzną można rozwiązywać liniowe zadania decyzyjne o dwóch i wyjątkowo o trzech zmiennych.

Liczba zmiennych (k) wyznacza wymiar przestrzeni, w której znajduje się zbiór rozwiązań dopuszczalnych (ZRD) i rozwiązań optymalnych (RO).

Graficznie ZRD jest częścią wspólną półpłaszczyzn (które są wyznaczane przez nierówność) i/lub prostych (które są wyznaczane przez równanie) oraz I ćwiartki układu współrzędnych (wynika to z warunku nieujemności zmiennych decyzyjnych), czyli jest wypukłym wielokątem (może nim być prosta, punkt, wielobok).

Problem: Jak porównywać wartości funkcji celu dla różnych punktów na płaszczyźnie?

Rozwiązywanie metodą graficzną polega na wyszukaniu w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych punktu, dla którego funkcja celu przyjmuje wartości najkorzystniejsze.

Taki punkt nosi nazwę punktu optymalnego, a jego współrzędne stanowią rozwiązanie optymalne zadania.

Przy wyznaczaniu punktu optymalnego pomocna jest izokwanta funkcji celu tzw. prosta odpowiadająca pewnej zadanej wartości funkcji celu.

3