CCF20090120118

w jakich kierunkach drążyć tunel w punktach A i D.

Metoda ta dowodzi, że powyższy problem można rozwiązać, chociaż nie bardzo dokładnie, posługując się zdrowym rozsądkiem. Ponieważ operujemy skalą 1 cm do 1 km, więc błąd

cm przy wykonywaniu rysunku pociągnie za sobą w rzeczywistości błąd rzędu 1 m. A przy sporządzaniu rysunku można zrobić kil-ł

ka błędów po    cm. Sporządzenie rysun

ku nie wystarcza więc do otrzymania rzeczywiście dobrej odpowiedzi, ale daje nam ogólne pojęcie o kierunku poszukiwań. Pierwsze próby często tak się kończą — dają one tylko zalążek pomysłu. Trzeba tak długo pracować, opierając się na tym pomyśle, aż stanie się on praktycznie użyteczny. Odkrycie matematyczne przechodzi przez te same etapy, co wynalazek techniczny: najpierw pomysł, później model, a następnie obiekt nadający się do celów praktycznych.

Trygonometria stanowi próbę ulepszenia metody polegającej na rysowaniu. Rozumowanie przebiega w sposób następujący. Rysując mapę w większej skali moglibyśmy otrzymać dokładniejszą odpowiedź w zadaniu dotyczącym drążenia tunelu. Wydaje się, że nie ma żadnego ograniczenia dokładności, jaką moglibyśmy uzyskać sporządzając wystarczająco duży plan. Znając długości i kierunki odcinków AB, BC i CD z dużym stopniem dokładności, moglibyśmy znaleźć (rysując w wielkiej skali) długość i kierunek odcinka AD z dużym stopniem dokładności. Wydaje się prawdopodobne, że istnieje pewna reguła wiążąca odpowiedź z danymi. Moglibyśmy zebrać informacje dotyczące naszego zadania, wyznaczając A, B, C i D w różnych położeniach i badając zależność długości i kierunku odcinka

CD od pozostałych pomiarów. Celem tego postępowania byłoby znalezienie wspomnianej wyżej reguły. Gdybyśmy tę regułę znaleźli, to moglibyśmy wyznaczyć AD z dokładnością do dowolnej liczby miejsc po przecinku, nie sporządzając w ogóle rysunku.

, A zatem, w trygonometrii rozpatrujemy zagadnienia, które można rozwiązać za pomocą rysunku, czyli zagadnienia, które mają określone rozwiązanie (jeżeli nie mamy dostatecznej liczby danych, aby rozwiązać zagadnienie za pomocą rysunku, to próba rozwiązania go na podstawie trygonometrii jest po prostu stratą czasu; trygonometria nie ma w sobie niczego z magii). Staramy się odkryć, jaka reguła daje to rozwiązanie; umożliwi to nam znalezienie go za pomocą wzoru, bez uciekania się do rysunku. Chodzi więc o zastąpienie rysunku rachunkiem.

Można tego dokonać przede wszystkim na drodze doświadczalnej. Długości i kierunki są wielkościami realnymi. Nie będą one posłuszne naszym rozkazom; rządzą się swoimi własnymi prawami. Możemy ustalić stosunki zachodzące między tymi wielkościami jedynie obserwując je-

Ale, oczywiście, nie rozpoczniemy od eksperymentowania, rozwiązując tak skomplikowane zagadnienie, jak budowa tunelu i wyznaczenie czterech punktów: A, B, C, D. Nie jest rozsądnie przystępować do rozwiązywania nowego zagadnienia bezpośrednio. Lepiej rozpatrzyć znacznie prostsze zagadnienie tego samego rodzaju, przećwiczyć je i zobaczyć, czy metoda rozwiązania prostszego zagadnienia nie rzuca pewnego światła na zagadnienie skomplikowane. Najprostsze zagadnienia przy sporządzaniu map dotyczą tylko trzech punktów (stąd nazwa trygonometria — greckie słowo trigonon znaczy trójkąt). Szczególnie proste do badania są trójkąty prostokątne.

239