5792343801

optymalne, co ułatwia jego dookreślenie za pomocą, prostego dodatkowego algorytmu obliczeniowego.

Minimalnoczasowe sterowanie docelowe dla układów liniowych

Zadanie polega na minimalizacji czasu realizacji procesu docelowego G(x, u) = f dt = t\ — to

■'to

z uwzględnieniem liniowego stacjonarnego równania stanu układu x(t) = Ax(t) + Bu(t), t G [to, t\], warunków dwugranicznych

x(to) = x₀, x(ti) = Xi oraz ograniczeń chwilowych sterowania

\u(t)\ < u^max, t G [t₀,*i].

Rozszerzamy zestaw zmiennych i zapisujemy zmodyfikowany wskaźnik jakości G(x, X, u) = f (l + A^T(t)(x(t) — Ax(t) — Bu(t)) + K(u(t)))dt.

Jto

W tym przypadku funkcja g przybiera postać

g(x(t), x(t), X(t), X(t), u(t), u(t), t) = 1 + X^T(t)(x(t) — Ax(t) — Bu(t)) + K(u(t)). Obliczamy pochodne funkcji g

ifc = -A^T(t)A,    = A^T(t),

h = (i(t) - Ax(t) - Bu(t))^T, g_k = 0,

j„ = -A^T(t)B + K_u(u(t)), g_A = 0.

Zapisujemy układ równań Eulera-Lagrange’a

3