8107620622

poszczególnych czynników produkcji oraz ich zasoby są podane w tabeli 4. Zysk uzyskany na jednostce wyrobu wytwarzanego przy zastosowaniu poszczególnych procesów technologicznych wynosi odpowiednio 700 zł, 600 zł i 720 zł.

Tablica 4: Współczynniki nakładów dla różnych procesów technologicznych w przykładowym zadaniu

czynniki produkcji	proces technologiczny 12 3		zasoby
surowiec	18 17	18	2400
energia	0,5 0,4	0,5	60
praca	10 15	13	1500

Oznaczmy przez £1,2:2, £3 wielkości produkcji wyrobu otrzymane przy zastosowaniu poszczególnych procesów technologicznych. Otrzymujemy problem

700£i + 600£₂ + 720x3 —» max 18xi + 17x₂ + 18x₃ < 2400

0,5xi + 0, 4x₂ + 0, 5x₃ < 60    (36)

10xi + 15x₂ + 13x3 < 1500

Xl,X2,X3 5* 0.

Rozwiązaniem tego zadania jest Xi = 20, x₂ = 0, x₃ = 100, wartość funkcji celu wynosi 86.000. Interpretując ten wynik stwierdzamy, że zakład powinien produkować 20 jednostek detalu przy użyciu pierwszego procesu technologicznego i 100 - przy użyciu trzeciego procesu technologicznego. Maksymalny zysk wyniesie 86.000 zł.

Wariant II. Przyjmijmy, że przedsiębiorstwo ma wytwarzać m wyrobów w ilościach bi,...,b_m. Do ich wytwarzania może stosować n procesów technologicznych. Stosując j-ty proces w skali jednostkowej (jeden raz) uzyskuje i-ty wyrób w ilości ay i ponosi koszty Cj, i 6 N_Jim, j € N_{] n}. Należy tak dobrać procesy technologiczne, by wytworzyć potrzebne ilości poszczególnych wyrobów przy najmniejszych kosztach. Model matematyczny przedstawia się następująco

ciXi + ... + c,jX„ —> min OnXi -I-... 4- ai„x„ = 61

(37)

+ • ■ • + a_mnx„ = b_m Xi,... ,x„ > 0.

gdzie Xi,...,x_n oznaczają odpowiednie ilości jednostek, w jakich należy prowadzić poszczególne procesy technologiczne, np. kilowaty energii, tony surowca, godziny pracy maszyny.

Przykład 3 Przedsiębiorstwo ma dostarczyć 3 różne detale w ilościach b\=2000, 1)2=1000, b₃—4000. Ma możliwość zastosowania 4 różnych procesów technologicznych obróbki tych detali. Ilość detali uzyskiwanych w wyniku zastosowania poszczególnych sposobów obróbki detali w jednostce czasu    oraz    jednostkowe    koszty    obróbki    podane    są

w tabeli 5.

11