8107620990

574

3. Lellep

w następującej postaci. Należy wyznaczyć taki układ , s„, który minimalizuje 1) średnie przemieszczenie końcowe, 2) objętość belki V = Ibh przy ograniczeniu, że przemieszczenia końcowe nie przekraczają danej wartości W_t, 3) największe przemieszczenie końcowe. Mamy więc trzy typy kryteriów jakości:

i

(2.2)    A=J w/f)#,

0

(2.3)	J2 = V przy ograniczeniu
(2.4)	J3 = max

gdzie w/(f) oznacza przemieszczenie końcowe.

Dla określania przemieszczeń stosujemy zasadę Tamuża (6). Zasada ta stwierdza, że w każdej chwili czasu r przyśpieszenia rzeczywiste, wybrane z klasy przyśpieszeń kinematycznie dopuszczalnych są punktami stacjonarności pewnego funkcjonału, który w danym przypadku ma postać:

(2.5)

W (2.5) i w' dalszym ciągu pracy

(Y--gęO; Ó = -^-();    □«-{, = []|f-_{J+o-n|i-{,-o.

W pracy będziemy stosować wskaźniki i, j, k.

Umówmy się, że jeśli nie pokazano jakie wartości one przyjmują, to i = 0,..., n\j = 1,..., n—1; k = 0, ..., n—1.

W omawianym zagadnieniu warunki kinematyczne są następujące:

1.    warunek początkowy (wygodniej jest oznaczać s₀ = 0, s„₊₁ = 1)

(2.6)    w(£»0) = 1 jeśli f ^ s_it f # 1,

2.    warunki brzegowe

(2.7)    w^s,-, r) = iv(l, t) = H>(j/, r) = w(l, r) = 0.

3. Określanie przemieszczeń końcowych

3.1. Faza początkowa. Jak wiadomo (3), (4), przy dynamicznym odkształcaniu belek sztywno-plastycznych prędkość przemieszczenia jest odcinkowo-liniową funkcją £. Na rysunku 1 pokazano rozkład prędkości dla części belki w przedziale st < f < St+1. Punkty r)₂i+2(t), ?72I+i(t) odpowiadają niestacjonarnym przegubom plastycznym. W pun-