8107620996

580

J. Lellep

gdzie Ay • ^ 0 oznaczają niewiadome mnożniki Lagrange’a, takie, że (4.6)    = 0.

Minimalizacja funkcji (4.5) prowadzi do układu

(4.7)

(4.8)

r^-,(»i-»j-i)-*/(»/+i-*j) l    3+2/2

= 0,

' = 0,

Z układu (4.7) i (4.8) wynika, że we wszystkich związkach (4.4) zachodzi znak równości. Rzeczywiście, jeśli na przykład pierwsza nierówność (4.4) ma postać

to zgodnie z (4.6) A₀ = 0 i z (4.7) wynika, że albo sj = 0 albo Ay == 0(jr = 1, ..., n). Przypadek pierwszy jest nieuzasadniony z punktu widzenia fizycznego natomiast drugi powoduje niespełnienie równania (4.8). Mamy więc w (4.4) znaki równości. Teraz (4.4) jest równoważne (4.2) i (4.3). Przy tym optymalna wysokość belki wynosi

h = {/wril + pA + l))/?]}-¹.

Zależność wysokości belki od W* dla n = 1,2,3 pokazano na rys. 3.

Ekonomię kształtu określamy wzorami e₂ = h/h,., i E₂ = h\h\ gdzie /z jest wysokością belki jednoprzęsłowej, a h' — wysokością belki o n + 1 równych przęsłach. Zarówno