ĆWICZENIE 7.
MOSTKI PR
DU STAA
EGO
Kursywą oraz * zaznaczono rozszerzony program ćwiczenia
Pomiary rezystancji różnych rezystorów mostkiem laboratoryjnym Wheatstona.
Wyznaczanie błędu nieczułości mostka i całkowitej niepewności pomiaru.
Pomiary małych rezystancji mostkiem technicznym Thompsoma. Błąd wywołany
nieprawidłowym, dwuprzewodowym połączeniem mostka.
Opracowanie sprawozdania.
Każdy mostek pomiarowy działa na zasadzie równoważenia napięć UA i UB występujących
na dwóch dzielnikach napięcia tworzących gałęzie mostka, co ilustruje rysunek 7.1:
U
R3
Rx
A B
R2 R4
Rys. 7.1
U UB
A
Wartości napięć (długość strzałki) UA i UB zależą od wartości napięcia zasilania mostka U
oraz stosunku odpowiednich rezystorów.
R2 R4
U = U ; U = U
A B
Rx + R2 R3 + R4
Wartość napięcia UA , w tym przykładzie, jest stała ponieważ zarówno rezystor R2 jak i Rx
mają stałe wartości. Natomiast wartość napięcia UB może się zmieniać ponieważ rezystor R3
jest regulowany. Jeżeli wartość R3 rośnie wówczas UB maleje i odwrotnie.
Proces równoważenia mostka polega na takim wyregulowaniu wartości napięcia UB aby
zrównało się co do wartości z napięciem UA , czyli żeby ich różnica była równa zero.
Stwierdzenie tego faktu umożliwia tzw. wskaz
nik zera, czyli czuły przyrząd, włączony w
strukturę mostka pomiędzy punkty A i B .
Jeżeli UA jest równe UB wówczas zachodzi zależność:
R2 R4
U
= U
Rx + R2 R3 + R4
którą można przekształcić do postaci:
RxÅ"R4=R2Å"R3
Ta zależność umożliwia wyznaczenie nieznanej wartości rezystora Rx , jeżeli pozostałe
wartości rezystorów są znane, a tak jest w praktyce, gdyż używa się do tego celu rezystorów
wzorcowych. Najczęściej rezystory R2 i R4 są wzorcowymi rezystorami o stałej wartości, a
rezystor R3 jest rezystorem dekadowym.
Przy dochodzeniu do stanu równowagi napięć UA i UB możliwe są dwie sytuacje wynikające
z faktów, że rezystor dekadowy można regulować tylko w sposób skokowy, a nie ciągły, oraz
że wskaz
nik zera ma skończoną czułość.
To, że rezystor dekadowy można regulować tylko skokowo, może spowodować, że nie uda
się doprowadzić do całkowitego zrównoważenia mostka ( napięć UA i UB ). Wskaz
nik zera
przyjmie np. pozycję 3 działki w lewo, a po zmianie wartości rezystora dekadowego o jedną
pozycję na dekadzie o najniższej wartości np. 5 działek w prawo. W takiej sytuacji można
posłużyć się metodą interpolacji liniowej i oszacować wartość rezystancji, która doprowadziła
by mostek do stanu pełnej równowagi.
Przykład:
Nastawa rezystora dekadowego 1245.6 &! powoduje wychylenie wskaz
nika zera 3 działki w
lewo, a nastawa 1245.7 &!, 5 działek w prawo.
Rys. 7.2
Można więc obliczyć, na podstawie konstrukcji przedstawionej na rysunku 7.2, że wartość
1245.637&! (niemożliwa do ustawienia na rezystorze dekadowym) spowodowała by
wyzerowanie wskaz
nika, czyli zrównoważenie mostka.
Całkiem odwrotna sytuacja istnieje, jeżeli wskaz
nik zera nie jest wystarczająco czuły.
Okazuje się wówczas, że nie można zauważyć wychylenia wskaz
nika zera pomimo, że
zmienia się wartość rezystora dekadowego w zakresie kilku pozycji jednej z dekad.
Istnieje wówczas niepewność, którą wartość należy przyjąć do obliczeń.
Przyjmuje się wówczas dowolną wartość jednej z tych pozycji i dodatkowo powiększa się
niepewność wyniku pomiaru o tzw. błąd nieczułości.
Wartość względnego błędu nieczułości wyznacza się praktycznie na podstawie odczytu liczby
pozycji dekady, których zmiana nie powoduje zauważalnego rozrównoważenia wskaz
nika
zera.
Ta liczba pozycji dekady okreÅ›la wartość "R3, a sam bÅ‚Ä…d nieczuÅ‚oÅ›ci ´n oblicza siÄ™ jako:
"R3
´n =
R3
Całkowita niepewność pomiaru rezystancji mostkiem wyraża się zatem sumą błędów
względnych (klas) rezystorów wzorcowych i błędu nieczułości.
W praktyce pomiarowej często zachodzi potrzeba pomiaru bardzo małych wartości
rezystancji, porównywalnej z rezystancją przewodów używanych do jej podłączenia do
układu mostka.
Istnieje odmiana mostka Wheatstona zwana mostkiem Thomsona (lub Kelvina), który za
pomocą pomysłowej konstrukcji umożliwia pomiar małych rezystancji, eliminując
rezystancje przewodów, pod warunkiem prawidłowego połączenia rezystancji mierzonej za
pomocą czterech a nie dwóch przewodów.
1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstona
Połączyć mostek Wheatstona według schematu na rysunku 7.3:
R1 R2
U1
Uo
W.Z.
U3
R3 R4
Rys. 7.3
U
Jako rezystory R2 i R4 należy użyć stałych rezystorów wzorcowych o wartości 100&!, a jako
rezystor R3 opornik dekadowy.
Rezystory wzorcowe posiadają 4 zaciski. Należy użyć pary zacisków wewnętrznych, zgodnie
z rysunkiem 7.4, ponieważ pomiędzy nimi jest bezpośrednio włączona rezystancja
wzorcowa.
100&!
Rys.7.4
RW
Jako z
ródło zasilania U zastosować akumulator 12 V wyposażony w rezystor
ograniczający prąd połączony z zaciskiem +. Jeżeli akumulator nie jest wyposażony w
taki rezystor należy w szereg z zaciskiem + połączyć żarówkę 5W wg schematu na
rysunku 7.5.
Żarówka 5W
Akumulator
Rys. 7.5
.
Wskaz
nik zera W.Z. jest układem elektronicznym zasilanym z sieci, pokazanym na
rysunku 7.6.
Wskaz
nik jest wyposażony w przyrząd wskazówkowy oraz linijkę świetlną, która ułatwia
równoważenie mostka.
Gniazda A i B należy połączyć przewodami ekranowanymi do odpowiednich punktów
mostka, a zaciski M dowolnym przewodem do minusa akumulatora.
W prawym dolnym rogu wskaz
nika znajduje się przełącznik czułości C, który
początkowo należy ustawić na najmniejszej kropce, czyli najmniejszej czułości. W trakcie
równoważenia mostka czułość wskaz
nika należy zwiększać.
W
0
A
B
Rys. 7.6
C
M
W miejsce rezystora R1 włączać kolejno rezystory mierzone.
Dla każdego rezystora zrównoważyć mostek tj. doprowadzić do zerowego wskazania
wskaz
nika regulując nastawy rezystora dekadowego poczynając od dekad o najwyższej
wartości. Nastawy rezystora dekadowego w stanie równowagi mostka zapisać w tabeli.
* Każdorazowo po osiągnięciu stanu równowagi wyznaczyć minimalną zmianę wartości
rezystora dekadowego, która wywołuje zauważalne rozrównoważenie wskaz
nika zera.
Wyniki pomiarów zapisać w poniższej tabeli.
Rezystor mierzony Nastawa rezystora R3 * Zmiana wartości * Względna zmiana
dekadowego w stanie rezystora dekadowego rezystora dekadowego
równowagi [&!] "R3 [&!] "R3 .100/ R3 [%]
1
2
3
Z warunków równowagi mostka wynika, że nastawa rezystancji dekadowej R3 w stanie
równowagi jest równa rezystancji mierzonej Rx = R3 gdyż:
R2
Rx=R1=R3
R4
a rezystory R2 i R4 są równe sobie R2 = R4 =100 &! , czyli:
Rx = R3
2. Wyznaczanie niepewności wyników pomiaru
Określić niepewność wyznaczenia wartości nieznanych rezystancji na podstawie klas
dokładności użytych rezystorów wzorcowych.
* Zmiana wartości "R3 , powodująca zauważalne rozrównoważenie wskaz
nika zera określa
błąd nieczułości mostka, czyli niepewność wyniku pomiaru wynikającą ze skończonej czułości
wskaz
nika zera. Ta niepewność względna "R3 .100/ R3 [%] dodana do niepewności pomiaru
wynikającej z klasy użytych rezystorów wzorcowych określa całkowitą niepewność pomiaru
mostkiem.
Rezystor mierzony 1 2 3
Klasa rezystora R2 [%]
Klasa rezystora R4 [%]
Klasa rezystora
dekadowego R3 [%]
* Błąd nieczułości "R3 ------------------
.
100/ R3 [%]
Suma [%]
3. Pomiar małej rezystancji (odcinka drutu) mostkiem Thomsona. Próba pomiaru w
układzie 2-przewodowym.
Dokonać pomiaru rezystancji 10 cm odcinka drutu mostkiem Thomsona. Połączyć mostek
tak jak na rysunku 7.7. Przewody do drutu przyłączyć za pomocą krokodylków.
10 cm
Mostek
Thomsona
Rys. 7.7
Wynik pomiaru: R=
Połączyć mostek nieprawidłowo wg rysunku 7.8:
10 cm
Rys. 7.8
Mostek
Thomsona
Wynik pomiaru: R=
Wyjaśnić różnicę wskazań:
Aparatura:
1. 2 rezystory wzorcowe  stałe
2. Opornica dekadowa
3. Zestaw rezystorów do pomiarów
4. Elektroniczny wskaz
nik równowagi mostka
5. Akumulator
6. Techniczny mostek Thomsona
7. Drut do pomiaru