Ekonometria dynamiczna i
finansowa
dr Przemysław Garsztka
Program zajęć
Wykład 1 Hipotezy rynku efektywnego. Analiza rozkładów cen i stóp zwrotu.
Wykład 2 Modele wyceny aktywów finansowych. Modele czynnikowe.
Wykład 3 Strategie inwestycyjne. Testy błądzenia losowego.
Wykład 4 Modele AR(p), MA(q) i ARMA(p,q)
Wykład 5 Stacjonarność, testy pierwiastka jednostkowego i modele ARIMA(p,n,q)
Wykład 6 Pojęcie kointegracji szeregów czasowych.
Wykład 7 Analiza wielowymiarowych szeregów czasowych.
Wykład 8 Modele zmienności ARCH, GARCH
Wykład 9 Modele zmienności  inne podejścia do wyznaczania zmienności.
Wykład 10 Egzamin
Program zajęć
Literatura:
Podstawowa
Doman M., Doman R., Ekonometryczne modelowanie dynamiki polskiego rynku
finansowego Wydawnictwo AE w Poznaniu, 2004.
Osińska M., Ekonometria finansowa, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2006
Uzupełniająca
Gourieroux Ch., Jasiak J., Financial Econometrics, Princeton University Press, 2001
Jurek W., Konstrukcja i analiza portfela papierów wartościowych o zmiennym dochodzie,
Wydawnictwo AE w Poznaniu, 2004
Welfe A., Ekonometria, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2003
Efektywność rynku kapitałowego
" Alokacyjna  zdolność rynku do
optymalnej alokacji środków
" Operacyjna  odpowiednie warunki do
zawierania transakcji
" Informacyjna  odzwierciedlanie
informacji w cenach
Formy efektywności informacyjnej
" Słaba  niemożliwe permanentne uzyskanie
ponadprzeciętnych przychodów na podstawie
historycznych notowań
" Średnia (półsilna) - niemożliwe permanentne
uzyskanie ponadprzeciętnych przychodów na
podstawie powszechnie dostępnej informacji
(o notowaniach, wynikach finansowych spółek, itd.)
" Silna - niemożliwe permanentne uzyskanie
ponadprzeciętnych przychodów na podstawie
informacji powszechnie dostępnej oraz informacji
poufnej (inside traders)
Cechy rynków efektywnych
" Szybka i adekwatna reakcja na napływające
informacje
" Losowość zmian kursów akcji (w tym brak
skorelowania w czasie)
" Bezużyteczność analiz symulacyjnych (np.
systemów transakcyjnych)
" Mała skuteczność dobrze zorientowanych
inwestorów
Warunki efektywności informacyjnej
Wystarczające:
" brak kosztów transakcyjnych
" powszechna i bezpłatna dostępność
do informacji
" jednakowa ocena wpływu informacji
na obecne i przyszłe ceny
Warunki efektywności informacyjnej
Konieczne:
" homogeniczność instrumentów finansowych
(decyzje podejmowane jedynie z punktu
widzenia zwrotu i ryzyka)
" losowy proces napływania informacji
" duża liczba uczestników rynku
" możliwość niezwłocznego dokonywania
transakcji
Szeregi finansowe  co to takiego?
Przykłady szeregów finansowych:
1. Dzienne stopy zwrotu
2. Zyski kwartalne spółki
3. Stopy procentowe (np. miesięczne) struktura
terminowa stóp procentowych
4. Kursy walutowe (dzienne kursy i stopy zwrotu)
5. Dane wysokiej częstotliwości: 20 minutowe, 5
minutowe i tick-by-tick;
Zwykła stopa zwrotu
Pt
" Stopy jednookresowe:
1+� Rt =� lub Pt =� Pt -�1(1+� Rt )
Pt -�1
Rt  zwykła stopa zwrotu z akcji
Pt  cena instrumentu finansowego w okresie t (zrealizowany
przychód/ poniesiony nakład)
Pt Pt -� Pt -�1
Rt =� -�1 =�
stąd
Pt -�1 Pt -�1
P -� P
t t-�k
" Stopy wielo-okresowe:
R (k) =�
t
P
Pt Pt Pt-�1 Pt-�k +�1
t-�k
1+� Rt (k) =� =� �� ��...�� =�
Pt-�k Pt-�1 Pt-�2 Pt-�k
k -�1
=� (1+� Rt )(1+� Rt-�1)K�(1+� Rt-�k +�1) =� )
��(1+� Rt-� j
j=�0
Logarytmiczna stopa zwrotu
Pt
" Stopy jednookresowe: =� ln(1+� Rt ) =� ln =� ln Pt -� ln Pt-�1 =� pt -� pt-�1
rt
Pt-�1
rt  logarytmiczna stopa zwrotu z akcji (mała literka dla
logarytmu)
pt  cena instrumentu finansowego w okresie t
rt (k) =� ln(1+� Rt (k)) =�
=� ln(1+� Rt )(1+� Rt-�1)...(1+� Rt-�k +�1) =�
" k  okresowa :
=� ln(1+� Rt ) +� ln(1+� Rt-�1) +� ...+� ln(1+� Rt-�k +�1) =�
=� rt +� rt-�1 +� ...+� rt-�k +�1
Analiza rozkładów stóp zwrotu
Dane:{r ,.........,rT}
1
T
1
m� ��
Ć
" Średnia z próby
��r
t
T
t=�1
T
1
2
s� ��
Ć Ć
��(r -� m� )2
t
" Wariancja z próby
T
t=�1
T
1
\
��
Ć
��(r -� m� )3
t
3
" Skośność z próby
Ts�
Ć
t=�1
T
1
Ć
K ��
Ć
��(r -� m� )4
t
" Spłaszczenie (kurtoza) 4
Ts�
Ć
t=�1
Analiza rozkładów stóp zwrotu -
przykład
Metody weryfikacji hipotezy słabej
efektywności rynku
" zbadanie , czy zmiany cen są od siebie niezależne: informacja
napływa na rynek w sposób nieregularny (przypadkowy), a ceny
jedynie dopasowują się do niej;
" zbadanie tego, czy zwroty z instrumentów finansowych mają
własności białego szumu;
" badanie skuteczności strategii opartych o analizę techniczną.
Próby przyjmowanie strategii opartych na analizie technicznej nie
powinny przynieść większych zysków niż te uzyskane średnio dla
całego rynku.
Metody weryfikacji hipotezy słabej
efektywności rynku
" Szereg finansowy jest nazywany białym szumem, jeśli jest
ciągiem nieskorelowanych zmiennych losowych o wartości
oczekiwanej równej zero i stałej, skończonej wariancji.
UWAGA: Biały szum nie może być prognozowany.
Stosowane testy:
" Autokorelacji stóp zwrotu
" Losowości stóp zwrotu
" Normalności rozkładu
(mówimy wtedy o gaussowskim białym szumie)
Testowanie autokorelacji stóp zwrotu
T
�� (rt -� r)(rt-�l -� r)
t=�1
g�l =� cov(rt ,rt-�l ) =�
Autokowariancja dla próby:
T
cov(rt,rt-�l )
cov(rt ,rt-�l )
Seryjna korelacja (autokorelacja):
r�l =� =�
T -�l
D2(rt )
D2(rt )D2(rt-�l )
�� (rt -� r)(rt+�l -� r)
t=�1
Funkcja autokorelacji dla próby: r�l =�
T
T
�� (rt -� r)2
-� r)(rt-�1 -� r)
��(rt
t=�1
t=�2
r�1 =�
Ć
Autokorelacja pierwszego rzędu:
T
��(r -� r)2
t
t=�1
r�1
Dla zmiennej losowej rt o własności iid i spełniającej warunek , ~ asymptotycznie
E(rt2) <� Ą�
N(0, 1/T). Własność ta wykorzystywana jest w weryfikacji hipotezy:
H : r� =� 0
H : r� ą� 0
0 1
1 1
r�1
t >� Za� / 2
Statystyka testowa: ~ N(0,1) Odrzucić H0, gdy
Ć
t =� =� T r�1
1/T
Testowanie autokorelacji stóp zwrotu
Test Portmanteau
T  wielkość próby
m � ln(T)
m  maksymalne opóz
nienie
m
2
Statystyka Boxa-Pierce a
Ć
Q(m) =� T r�
��
s
s=�1
H : r� =� L� =� r� =� 0
0 1 m
2
Odrzucić H0, gdy
Q(m) >� c�m(a�)
H : r� ą� 0 i ��{1,..., m}
1 i
2
Q(m) ~ c�m
2
Q'(m) >� c�m(a�)
m
2
Ćl2
c�m(a�)
Gdzie oznacza odpowiedni
Statystyka Boxa-Ljunga
Q'(m) =� T(T +� 2)
��Tr� l
-�
l=�1 percentyl rozkładu chi-kwadrat
H : r� =� L� =� r� =� 0
0 1 m
H : r� ą� 0 i ��{1,..., m}
1 i
2
Q'(m) ~ c�m
Testowanie autokorelacji stóp zwrotu
przykład
Testowanie losowości stóp zwrotu
Test serii Walda  Wolfowitza
Seria: to ciąg składający się z elementów tego samego rodzaju, poprzedzony/po którym
następuje element innego rodzaju. Elementem będą niezerowe stopy (zera pomijamy)
Statystyka
K -� E(K) -� 0,5
Z =� dla K ł� E(K)
V (K)
Z~N(0,1)
K -� E(K) -� 0,5
Z =� -� dla K Ł� E(K)
H0: stopy są losowe
V (K)
n1, n2  odpowiednio liczba
2n1n2 2n1n2(2n1n2 -� n1 -� n2)
dodatnich i ujemnych stóp zwrotu
E(K) =� +�1 V (K) =�
n1 +� n2 (n1 +� n2)2(n1 +� n2 -�1)
K  liczba serii w ciągu
Inne testy np. testy znaków
Testowanie losowości stóp zwrotu
przykład
Testowanie normalności rozkładu
Badanie zgodności rozkładów cen akcji (zwrotu) z rozkładem
normalnym.
H0 : F(rt ) =� FN (rt )
H1 : F(rt ) ą� FN (rt )
" test Lilieforsa [1967] oparty na statystyce -Kołgomorowa
(wymaga dużej liczby obserwacji T):
d =� max F(x ) -� S (x )
n xi i n i
(F- postulowana dystrybuanta, S  empiryczna)
ma rozkład Kołmogorowa (tablice w książkach)
l� =� Td
n
Testowanie normalności rozkładu
przykład
Testowanie normalności rozkładu
Badanie zgodności rozkładów zwrotu z rozkładem normalnym.
H0 : F(rt ) =� FN (rt )
H1 : F(rt ) ą� FN (rt )
Wiadomo, że dla rozkładu normalnego:
6 24
Ć
\
(xt ) ~ N(0 ; ), K(xt ) -� 3 ~ N(0 ; )
T T
" statystyka Bery-Jarque a
Ć
\
2(r) (K(r) -� 3)2
JB =� +� =� (K*)2 +� (S*)2 ~ c�(2
2)
6 /T 24 /T
2
JB >� c�2 (a�)
odrzucić Ho o rozkładzie normalnym, gdy
Testowanie normalności rozkładu
przykład