WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
fyd=350MPa
fyk=400MPa
E=200GPa
4.3.2. Obliczenia SGU i SGN płyty dla przemarzniętej części stropu z
uwzględnieniem największych sił wewnętrznych.
Obliczenia statyczne zostały wykonane za pomocą programu ROBOT.
Wymiary przekroju poprzecznego:
b=1,00 m (obliczenia przeprowadzane dla 1 mb szerokości płyty), h=0,2m
Obliczeniowe momenty zginajÄ…ce:
- w przęśle:
Mmax=15,59 kNm
- nad podporami:
Mmin=38,31kNm
Obliczeniowa siła poprzeczna
QSd=Qmax=32,84 kN
Obliczenie powierzchni zbrojenia dolnego w przęśle :
Użyteczna wysokość przekroju
PrzyjÄ™to wstÄ™pnie zbrojenie prÄ™tami Ø =8
d=h-c-0,5Ømax=0,2-0,02-0,004=0,176 m
MSd= Mmax=15,59 kNm
,
= = = 0,0378
" " " , "
= 1 - - 2 = 2 - 2
1
1 + 1 - 2
= = 0,981
2
15,59
= = = 2,58 " 10 = 2,58
" " 0,981 " 0,176 " 350000
Sprawdzenie obliczeniowej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną
dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych
" ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002
2,2 " 10
= 0,26 " " = 0,26 1 " 0,176 = 2,52 " 10 = 2,52
,
400 " 10
42
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
" ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002
= 0,0013 " " = 0,0013 " 1 " 0,176 = 2,29 " 10 = 2,29
,
Z tego wynika, że obliczone > , , i przyjmujemy = 2,58 .
Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002  pkt. 8.1.1.1) to 1,2 " ! = 1,2 " 0,2 =
0,24 .
Ostatecznie przyjmuję rozstaw co 19 cm co daje przekrój zbrojenia 2,64 cm2>2,58cm2 ze
względu na zginanie w SGU.
Obliczenie powierzchni zbrojenia górnego nad podporą:
Użyteczna wysokość przekroju
PrzyjÄ™to wstÄ™pnie zbrojenie prÄ™tami Ø =8
d=h-c-0,5Ømax=0,2-0,02-0,006=0,176 m
MSd= Mmin=38,31 kNm
d=0,176m
,
= = = 0,09299
" " " , "
= 1 - - 2 = 2 - 2
1
1 + 1 - 2
= = 0,951
2
38,31
= = = 6,54 " 10 = 6,54
" " 0,951 " 0,176 " 350000
Sprawdzenie obliczeniowej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną
dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych
" ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002
2,2 " 10
= 0,26 " " = 0,26 1 " 0,216 = 2,52 " 10 = 2,52
,
400 " 10
" ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002
= 0,0013 " " = 0,0013 " 1 " 0,216 = 2,29 " 10 = 2,29
,
Z tego wynika, że obliczone > , , i przyjmujemy = 6,54 .
Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002  pkt. 8.1.1.1) to 1,2 " ! = 1,2 " 0,2 =
0,24 .
43
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
Ostatecznie przyjmuję rozstaw co 7,5 cm co daje przekrój zbrojenia 6,7 cm2>6,54cm2 ze
względu na zginanie w SGU.
Sprawdzenie warunków nośności na ścinanie:
Vsd=Qmax=32,48 kN
Wzór ogólny na obliczeniową nośność przekroju nie zbrojonego ze względu na ścinanie.
= [0,35 " " 1,2 + + 0,15 " ] " "
= 1,6 - = 1,6 - 0,176 = 1,424 > 1,0; = 0-założenie warunków niekorzystnych
co pozwala sprawdzić ścinanie w całej płycie
o stałym przekroju.
= 0-brak siły podłużnej
[ ]
= 0,35 " 1,424 " 1000 1,2 + 0 + 0,15 " 0 " 1 " 0,176 = 105,3
Vsd = 0,5 " " " "
20
= 0,6 1 - = 0,6 1 - = 0,552
250 250
= 0,9 " = 0,9 " 0,176 = 0,158
= 0,5 " 0,552 " 1000 " 1 " 0,158 = 581,5
Vsd Warunek nośnoćci został spełniony (SGN)
Sprawdzenie płyty żelbetowej w stanach granicznych użytkowania:
UGI
CIE
d=0,176m; alim=0,03m
Obliczenie momentu rysujÄ…cego:
! 0,2
= " " = 2,2 " 1 " = 14,67
6 6
MSd=Mmax(łf=1)= 15,08 kNm > Mcr=14,67kNm  przekrój jest zarysowany.
Ustalenie wspólczynnika pełzania (dla betonu po 28 dniach, o RH=50%)Ś",t0 wg.
tablicy A.1 [3]:
44
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
= 1 " 0.2 = 0,2
2 0,2
! = = 2 " = 0,2 = 200
2
Åš",t0 (150)=3
Åš",t0 (600)=2,5
Åš",t0 (200)=2,57 (interpolacja)
, ,
= 11000 + 8 = 11000 20 + 8 = 29890,98 MPa
= 200000 MPa
,
= = = 8372,82 MPa
,
, ,
200000
Ä… , = = = 23,887
8372,82
,
Stopień zbrojenia:
, "
Á = = = 0,0015024 ; As2=0; Á = 0;
" " ,
Zasięg strefy ściskanej:
, " " " " , " " , , . " ,
,
= = = 0,1158m
" " , , .
,
Moment bezwładności:
" ! !
= + " ! " - + Ä… , " " - + Ä… , " " -
12 2
1 " 0,2 0.2
= + 1 " 0.2 " 0,1158 - + 0 + 23,887 " 0.000264
12 2
" 0,176 - 0,1158 = 0,0007395
Zasięg strefy ściskanej w II fazie:
= Ä… , Á + Á + 2Ä… , Á + Á - Ä… , Á + Á
= 0,176 23,887 0,0015024 + 0 + 2 " 23,887 " 0,0015024 + 0
- 23,887 " 0,0015024 + 0 = 0,0413
Moment bezwładności:
45
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
"
= + Ä… , " Á " " " - + Ä… , " Á " " " -
3
1 " 0,0413
= + 23,887 " 0,0015024 " 1 " 0,176 " 0,176 - 0,0413 + 0
3
= 0,000138
Ustalenie współczynników ²1 i ²2:
²1=1 (prÄ™ty żebrowane); ²2=0,5 (obciążenie dÅ‚ugotrwaÅ‚e)
Obliczenie sztywności B":
" 8372,82 " 0,000138
,
= = = 1,879
M
1 - ² ² 1 - 1 - 1 " 0,5 14,67 1 - 0,000138
M 15,08 0,0007395
Współczynnik ą , potrzebny do wzoru ogólnego na ugięcie, to wspólczynnik
uwzględniający schemat belki i sposób jej obciążenia. Można go wyznaczyć porównawczo
do znanego wzoru na ugięcie belki wolno podpartej jednoprzęsłowej.
"
= Ä… ; = Å‚f = 1 = 15,08
5
Ä… = E" 0,1
48
" 15,08 " 7,2
= Ä… = 0,1 = 0,0416 = 4,2
1879
Dopuszczalna wartość wyznaczona z normy wynosi 0,03m alim =3cm
= 42 > = 30
Wniosek a>alim, ugięcia zostałyprzekroczone. Plyty o rozpiętości powyżej 5m należy
zamontować ze strzałką odwrotną 1,5cm
ZARYSOWANIE (rysy prostopadłe)
MSd>Mcr  przekrój zarysowany.
2,64 " 10
Á = = = 0,0015024
" 1 " 0,176
200000
Ä… , = = = 23,887
8372,82
,
46
WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN
Zasięg strefy ściskanej:
= Á Ä… , 2 + Á Ä… , - Á Ä… , =
0,176 0,0015024 " 23,887 2 + 0,0015024 " 23,887 - 0,0015024 " 23,887 =
0,0413
Naprężenia w stali:
15,08
= =
0,0413 = 351501,09
-
0.000264 0,176 -
3
3
Ustalenie współczynników ²1 i ²2 oraz k1 i k2:
²1=1 (prÄ™ty żebrowane); ²2=0,5 (obciążenie dÅ‚ugotrwaÅ‚e)
k1=0,8 (stal żebrowana); k2=0,5 (zginanie)
Ustalenie efektywnego
,
.: " 2,5 = 1 " 2,5 " 0,02 = 0,05
,
"
albo = 0,053
Stopień zbrojenia:
0.000264
Á = = = 0,00529
0,05
,
Åšredni rozstaw rys:
8
= 50 + 0,25 " " = 50 + 0,25 " 0,8 " 0,5 " = 201,28
Á 0,00529
Średnia szerokość rysy:
M 351501,09 14,67
= " " 1 - ² ² = 201,28 " " 1 - 1 " 0,5
M 200000000 15,08
= 0,186mm
Obliczeniowa szerokość rysy:
= ² " ; ²-dla przekroju którego najmniejszy wymiar nie przekracza 300mm wynosi
1,3
= ² " = 1,3 " 0,186 = 0,242mm
47