Instrukcja przygotowania prezentacji dotyczącej ćwiczenia T2
z przedmiotu "Mechanika i wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów
z 2. grupy ćwiczeniowej
"
"
"
I roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Metalurgia na Wydz. MN AGH"
Temat ćwiczenia T2: Analiza statyczna obiektów mechanicznych - cz.2
1. Zakres prezentacji:
Prezentacja przedstawia przykład z 2.części analizy statycznej obiektów mechanicznych o zada-
nych schematach fizycznych oraz dotyczy piątego etapu tej analizy, którym jest:
Sformułowanie równań równowagi dla każdego z elementów mechanicznych,
na które podzielono obiekt.
2. Przykład z 2 części analizy statycznej (przedstawiają na przemian wszystkie osoby
z zespołu)
2.1. Układy sił przyporządkowane elementom mechanicznym analizowanego obiektu
Dla obiektu, którym jest wspornik prętowy z ciężarem własnym GAB+GBC oraz obcią-
żeniem roboczym Q, pokazany na rys.1.1, opracowano - w wyniku 1. części analizy statycznej -
2 układy płaskie obciążeń AB i BC, o schematach jak na rys. 1.2 oraz 1.3. W oparciu o te schematy
sformułować równania równowagi statycznej obiektu, umożliwiające sił występujących w jego zamo-
cowaniu do pionowej ściany.
Rys. 1.2
Rys. 1.1 Rys.1.3.
"
Autorem instrukcji jest Marek Płachno, prof. ndzw. AGH. Instrukcja stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego
w Ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z póz
n. zmianami). Autor nie wyraża
zgody na inne wykorzystywanie instrukcji niż podane w jej przeznaczeniu.
 2
2.2. Dobór  oddzielnie do każdego układu obciążeń  bieguna, tj. punktu, będącego dla
tego układu początkiem jego układu współrzędnych x, y, a następnie narysowanie
osi x, y na schemacie fizycznym układu obciążeń, którego ten dobór dotyczył
Rys.1.4. Rys.1.5
2.3. Opracowanie szablonów dla tablic sił i momentów
Układ obciążeń AB Układ obciążeń BC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8
ki, ki,
Mi, Pi Mij xi Piy Muix yi Pix Muiy Mi, Pi Mij xi Piy Muix yi Pix Muiy
Ä…di Ä…di
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
kNm, kN -, ° kN m kN kNm m kN kN kNm, kN -, ° kN m kN kNm m kN kN
P1= GAB P1= GBC
P2= RAx P2= Q
P3=RAy P3= RBx
P4=RBx P4= RBy
P5=RBy P5= RCx
P6= RCy
 3
2.4. Opracowanie kolumn 2÷6 w tablicach siÅ‚ i momentów
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
ki, ki,
Mi, Pi Mij xi Piy Muix Mi, Pi Mij xi Piy Muix
Ä…di Ä…di
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
kNm,
-, ° kNm m kN kNm kNm, kN -, ° kNm m kN kNm
kN
P =G 270° 6 0,5·a -G - 0,5·a·G P = G 270° 6 0,5·a - G - 0,5·a·G
1 AB AB AB 1 BC BC BC
P =R 0° 6 0 0 0 P = Q 270° 6 a -Q - a·Q
2 Ax 2
P3=RAy 90° 6 0 RAy 0 P3= RBx 180° 6 0 0 0
P =R 0° 6 0 0 0 P = R 270° 6 a - R - a·R
4 Bx 4 By By By
P =R 90° 6 a R a·R P = R 0° 6 0 0 0
5 By By By 5 Cx
P = R 90° - R 0
6 Cy Cy
0 5 0 6
= 0 , WyAB = = -GAB + RAy + RBy = 0 , WyBC = = -GBC - Q - RBy + RCy
= = = - + + = = = - - - +
= = = - + + = = = - - - +
= = = - + + = = = - - - +
"MijAB "PiyAB "MijBC "PiyBC
" " " "
" " " "
" " " "
i=0 i=1 i=0 i=1
= = = =
= = = =
= = = =
5 6
MuxAB = Å" = - 0,5 Å" a Å" GAB + a Å" MuxBC = Å" = -0,5 Å" a Å" GBC - a Å" Q - a Å"
= Å"PiyAB = - Å" Å" + Å"RBy = Å"PiyBC = - Å" Å" - Å" - Å"RBy
= Å" = - Å" Å" + Å" = Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
= Å" = - Å" Å" + Å" = Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
"xiAB "xiBC
" "
" "
" "
i=1 i=1
= =
= =
= =
Omówić kolejno:
" sposób i cel określania współczynnika ki oraz momentów jawnych Mij w płaskim układzie obciążeń,
wynikające ze wzorów:
n
Mij = ki Å" = + -
= Å"Mi , Mw = Mij + Mux - Muy
= Å" = + -
= Å" = + -
"
i=1
=
=
=
" sposób określenia kąta kierunko-
Trzy zasady określania kąta kierunkowego ądi dla siłyPi
Ä…
Ä…
Ä…
wego dla każdej z sił Pi, wynika-
1. Kąt kierunkowy ądi siły Pi często
Ä…
Ä…
Ä…
jÄ…cy z trzech zasad podanych na
ma inną wartość, niż kąt podany
dla tej siły na schemacie układu
na slajdzie nr 10 "Materiałach do
obciążeń.
wykładów 3 i 4",,
KÄ…t Ä…
Ä…
Ä…
2. Ä…di odmierzamy od wersora
" sposób i cel określenia współ-
osi x (wektora jednostkowego tej
rzędnej xi dla każdej z sił Pi,
osi) - do wektora siły Pi.
" sposób i cel obliczenia rzutów
Ä…
Ä…
Ä…
3. Gdy kÄ…t Ä…di odmierzamy zgodnie
Piy sił Pi wynikające ze wzorów: ze wskazówkami ruchu zegara, to
ten kÄ…t jest ujemny, gdy przeciw-
m
10
nie - jest dodatni.
Pi y = Pi Å" sinÄ…d i , Wy =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
"Piy
"
"
"
i=1
=
=
=
" sposób i cel obliczenia dodatniego składnika Mux momentu ukrytego w płaskim układzie
obciążeń, wynikające ze wzorów:
n n
Mux = xi Å"Piyi , Mw = Mij + Mux - Muy
= Å" = + -
= Å" = + -
= Å" = +
" " -
i=1 i=1
= =
= =
= =
 4
2.5. Opracowanie kolumn 7÷9 w tablicach siÅ‚ i momentów
1 2 7 8 9 1 2 7 8 9
ki, ki,
Mi, Pi yi Pix Muiy Mi, Pi yi Pix Muiy
Ä…di Ä…di
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
kNm, kN -, ° m kN kNm kNm, kN -, ° m kN kNm
P1= GAB 270° 0 0 0 270° 0 0 0
P1= GBC
P2= RAx 0° 0 0 270° 0 0 0
RAx P2= Q
P3= RAy 90° 0 0 0 180° b - RBx -b·RBx
P3= RBx
P4= RBx 0° 0 0 270° 0 0 0
RBx P4= RBy
P5= RBy 90° 0 0 0 0° 0 0
P5= RCx RCx
90° 0 0 0
P6= RCy
5 6
WxAB = = RAx + RBx WxBC = = -RBx + RCx
= = + = = - +
= = + = = - +
= = + = = - +
"PixAB "PixBC
" "
" "
" "
i=1 i=1
= =
= =
= =
5 6
MuyAB = Å" = 0 MuyBC = Å" = -b Å"RBx
= Å"PixAB = = Å"PixBC = - Å"
= Å" = = Å" = - Å"
= Å" = = Å" = - Å"
"yiAB "yiBC
" "
" "
" "
i=1 i=1
= =
= =
= =
Omówić kolejno:
" sposób i cel obliczenia rzutów Pix sił Pi wynikające ze wzorów:
n
Pi x = Pi Å" cosÄ…d i , Wx =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
"
"
"
"Pix
i=1
=
=
=
" sposób i cel obliczenia ujemnego składnika Muy momentu ukrytego w płaskim układzie
obciążeń, wynikające ze wzorów:
n n
Muy = yi Å" = + -
= Å"Pix , Mw = Mij + Mux - Muy
= Å" = + -
= Å" = +
" " -
i=1 i=1
= =
= =
= =
 5
2.6. Zestawienie wyników obliczeń uzyskanych
za pomocą tablic sił i momentów
WxBC = -RBx + RCx
= - +
= - +
= - +
WxAB = RAx + RBx
= +
= +
= +
WyBC = -GBC - Q - RBy + RCy
= - - - +
= - - - +
= - - - +
WyAB = -GAB + RAy + RBy
= - + +
= - + +
= - + +
5 6
MwAB = MijAB + MuxAB - MuyAB MwBC = MijBC + MuxBC - MuyBC
= + - = + -
= + - = + -
= + = +
" -
" -
i=1 i=1
= =
= =
= =
0 0
= 0 = 0
= =
= =
= =
"MijAB "MijBC
" "
" "
" "
i=0 i=0
= =
= =
= =
MuxAB = -0,5 Å" a Å" GAB + a Å" MuxBC = -0,5 Å" a Å" GBC - a Å" Q - a Å"
= - Å" Å" + Å"RBy = - Å" Å" - Å" - Å"RBy
= - Å" Å" + Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
= - Å" Å" + Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
= MuyBC = -b Å"
MuyAB = 0 = - Å"
= = - Å"RBx
= = - Å"
2.7. Algebraiczne przetworzenie wyników obliczeń uzyskanych za pomocą o tablic sił i momentów na
zależności opisujące siły wypadkowe i momenty wypadkowe układów obciążeń AB iCD
Podczas prezentacji należy objaśnić, na czym to przetworzenie algebraiczne polega.
WxAB = RAx + RBx WxBC = -RBx + RCx
= + = - +
= + = - +
= + = - +
WyAB = -GAB + RAy + RBy WyBC = -GBC - Q - RBy + RCy
= - + + = - - - +
= - + + = - - - +
= - + + = - - - +
MwBC = b Å"RBx - a Å" - 0,5 Å" a Å" GBc - a Å" Q
= Å" - Å"RBy - Å" Å" - Å"
= Å" - Å" - Å" Å" - Å"
= Å" - Å" - Å" Å" - Å"
MwAB = -0,5 Å" a Å" GAB + a Å"
= - Å" Å" + Å"RBy
= - Å" Å" + Å"
= - Å" Å" + Å"
2.8 Początkowa postać równań równowagi statycznej wspornika prętowego AC
Podczas prezentacji należy objaśnić, na czym polega formułowanie początkowej postaci
równań równowagi statycznej
RAx + RBx = 0
+ =
+ =
+ =
RAy + RBy = GAB
+ =
+ =
+ =
b Å" - a Å" = 0,5 Å" a Å" GBc + a Å" Q
Å"RBx - Å"RBy = Å" Å" + Å"
Å" - Å" = Å" Å" + Å"
Å" - Å" = Å" Å" + Å"
- RBx + RCx = 0
- + =
- + =
- + =
RBy = 0,5 Å" GAB
= Å"
= Å"
= Å"
- RBy + RCy = GBC + Q
- + = +
- + = +
- + = +
 6
2.9. Uporządkowana postać równań równowagi statycznej wspornika prętowego AC
Podczas prezentacji należy objaśnić, na czym polega formułowanie uporządkowanej
postaci równań równowagi.
1Å"RAx + 0 Å"RAy + 1Å"RBx + 0 Å" + 0 Å"RCx + 0 Å"RCy = 0
Å" + Å" + Å" + Å"RBy + Å" + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
0 Å" + 1Å" RAy + 0 Å" + 1Å"RBy + 0 Å" + 0 Å"RCy = GAB
Å"RAX + Å" + Å"RBX + Å" + Å"RCX + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
0 Å" + 0 Å"RAY+ b Å" - a Å"RBy + 0 Å" + 0 Å"RCY = 0,5 Å" a Å" GBc + a Å" Q
Å"RAX + Å" + Å"RBx - Å" + Å"RCX + Å" = Å" Å" + Å"
Å" + Å" + Å" - Å" + Å" + Å" = Å" Å" + Å"
Å" + Å" + Å" - Å" + Å" + Å" = Å" Å" + Å"
0 Å" + 0 Å" + (-1) Å" + 0 Å"RBy + 1Å"RCx + 0 Å"RCy = 0
Å"RAx + Å"RAy + - Å"RBx + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + - Å" + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + - Å" + Å" + Å" + Å" =
0 Å" + 0 Å"RAY + 0 Å"RBx + 1Å" + 0 Å" + 0 Å"RCy = 0,5 Å" GAB
Å"RAx + Å" + Å" + Å"RBy + Å"RCx + Å" = Å"
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" = Å"
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" = Å"
0 Å" + 0 Å"RAy + 0 Å" + (- 1)Å"RBy + 0 Å" + 1Å" = GBC + Q
Å"RAX + Å" + Å"RBX + (- )Å" + Å"RCX + Å"RCy = +
Å" + Å" + Å" + (- )Å" + Å" + Å" = +
Å" + Å" + Å" + (- )Å" + Å" + Å" = +
3. Zadanie domowe
Belka technologiczna AB o ciężarze własnym G i obciążeniu roboczym Q jest
utrzymywana w położeniu poziomym za pomocą cięgna napinanego siłą P.
Dla takiego obiektu opracowano schematy układów obciążeń AB i BC
działających na jego elementy. W oparciu o te schematy sformuło-
wać równania równowagi obiektu, umożliwiające obliczenie wyma-
ganego naciągu P dla cięgna oraz sił działających na mur,
do którego obiekt jest zamocowany.
Koniec instrukcji