8416073532

(9.2.)

Z4fc-£fc<= o

k

gdzie:

—ife ’ -jfe ‘ ^wart°ści skuteczne zespolone napięcia i prądu k-tego elementu idealnego wchodzącego w skład obwodu.

Jest to twierdzenie Telegena w wersji dla obwodów prądu sinusoidalnego sformułowane z zastosowaniem metody symbolicznej.

Z4 -£4-4 =14 (Pt +JQt)= 14 -4 +jI4&

k    k    k    k

Stąd zależność (9.2.) można zapisać w postaci dwu równości:

I.kPt=I.(^Pźrt-Pok) = 0 =5 Y.P_irk=Y.Pok    (Ma.)

k    k    k    k

'LhQk=Y.<Qżrk-Qok) = ° => Y.Qirk=Y.Qok    (Mb.)

k    k    k    k

gdzie:

Pźrk.    - moc czynna i bierna k-tego elementu zastrzałkowanego źródłowo,

-Ptf/fc > Qok ' ^moc czynna i bierna k-tego elementu zastrzałkowanego odbiomikowo

Na ogół właśnie w tej postaci twierdzenie Tellegena wykorzystywane jest do sporządzania tzw. bilansu mocy. Bilans mocy musi się zgadzać osobno dla mocy czynnych, osobno dla mocy biernych.

PRZYKŁAD I

Sporządźmy bilans mocy dla obwodu przykładowego I o schemacie z rys. 09.1.

Będziemy się posiłkować rysunkiem 09.2. z zaznaczonymi prądami. Wyznaczone w poprzednich podrozdziałach ich wartości skuteczne zespolone wynoszą:

7_; =J2 A, I_₂=-2 A, L₃=(2 + j2)A,    I_₄=-j2A„    l₅=(2 + j4)A

Zwróćmy uwagę na siłę elektromotoryczną E = 2 V (w gałęzi z prądem 75). Jest ona zastrzałkowana odbiomikowo. Będziemy ją zatem traktować jako odbiornik aktywny. Pamiętajmy przy tym, że strzałkowaliśmy obwód „na chybił trafił” więc ze sposobu strzałkowania nie możemy wyciągać żadnych wniosków co do rzeczywistego charakteru tego elementu w tym obwodzie.

Moce źródeł obliczymy korzystając z wzoru: S = U-[ :

S_źr = (2- J2)■ (-J2) + J8-(2-j4) = (-J4-4) + (32 + jl6) = (28 + jl2) VA Sumaryczne moce czynna i bierna elementów zastrzałkowanych źródłowo wynoszą więc: P_źr = Re(S_źr ) = 28 W , O_żr = Im(S _źr ) = 12var_ind

Część rzeczywista mocy pozornej zespolonej źródła SEM skutecznej E = (2- j2) I', a więc jej moc czynna okazała się być ujemną. Zatem ta siła elektromotoryczna w rzeczywistości jest odbiornikiem (aktywnym) mocy czynnej - nie jej źródłem.

Moc odbiornika aktywnego = 2 F również obliczymy z zależności S = U_-I_ :

S._oE = 2-(2-j4) = (4~ j8)VA Jest więc: P_oE=4W, Q_oE = 8var_poj

Moce odbiorników pasywnych najłatwiej będzie obliczyć korzystając z wzorów 7.5., 7.14a i 7.22a:

P = RI² i Q = XI²

-67-