8416073539

prądowe (w obwodzie przykładowym I go nie ma) trzeba by było zaznaczyć występujące na nim napięcie - byłoby to potrzebne do układania równań z II prawa Kirchhoffa.

Na schemacie zastrzałkowano prądy. Oznaczono je wartościami skutecznymi zespolonymi. Nie chcąc nadmiernie zaciemniać schematu nie zastrzałkowano na nim napięć na elementach pasywnych. Uznano, że na tym etapie studiowania teorii obwodów nie powinno to stwarzać studiującemu problemów (powinien on jednak pamiętać, że takie strzałkowanie warto przeprowadzić - utrudnia to popełnianie    Rys. 9.2. Schemat zastępczy obwodu przykładowego I

błędów przy układaniu równań z II prawa    przekształcony do stosowania w metodzie symbolicznej

Kirchhoffa).

Schemat zawiera pięć gałęzi, a zatem występuje w nim pięć prądów o nieznanych natężeniach. Należy więc ułożyć pięć równań - dwa równania z I prawa Kirchhoffa (tyle ile jest węzłów niezależnych - liczba węzłów minus jeden) i trzy z II prawa Kirchhoffa (tyle ile jest oczek niezależnych - liczba gałęzi minus liczba węzłów niezależnych). Mogą występować trzy różne pary równań z I prawa Kirchhoffa i aż dziesięć różnych trójek równań z II prawa Kirchhoffa. Daje się zatem ułożyć trzydzieści różnych układów równań poprawnie opisujących obwód.

Przykładowo mogą to być następujące równania:

l,-l₂-l,=0

l3-L₄-L5=0

(3-J2)-l-l_I-J2-l₂ -<-J2)-L_i -jl-Ll =0

J2L₂-(-j2)-l₃-(-j2)I_₄=0

(-j2)L₄-ll_₅+jS-j2-L₅-2=0

Pierwiastkami tego układu równań są następujące liczby zespolone:

,7C    ,7t    ,n

Li = ]2 = 2e ² A, l₂ = -2 = 2e^J* A, 1_₃ = (2+j2J = 242e* A, L₄=-j2 = 2e ‘~2 A,

I_₅=(2 + j4)*4,472eJ^,J07 x 4,472eJ⁶³’⁴³⁵° A

Zatem prądy mają następujące przebiegi wartości chwilowych:

i_I(t) = 2-f2sin(500t+^)=2j2cos500tA

i₂(t)=-2^2sin500t = 242sin(500t + 3r)A

i₃(I) = 24242 sin(500t +^)=4 sin(500t +jJA

i₄(0 = 242 sm(500t--)*-2-j2 cos 5001A

i₃(t)v 4,472~[2sm(500t +1,107)x 4,47242 sin(500t + 63,435° ) A

9.2. Metoda przekształcania obwodu

Metoda wykorzystująca bezpośrednio układanie równań z praw Kirchhoffa wymaga rozwiązywania układów wielu równań o współczynnikach zespolonych. Na ogół prowadzi to do żmudnych obliczeń, w trakcie których łatwo o pomyłki. Można tego uniknąć stosując inne,

(2-j2) V

'to

1Q A 2 n B

^ T ^>i I I ¹³ I,

2D 2 n

^Ł2

i „Ol

2 V

0

j8 V

2 V 5 2 Q