8416073986

Algorytm metody geometrycznej

(1)    narysuj obszar rozwiązań dopuszczalnych i określ jego wierzchołki - jeżeli obszar rozwiązań jest pusty - wszystkie rozwiązania są niedopuszczalne - ponownie rozważ sformułowanie ograniczeń

(2)    narysuj 2 różne wykresy Funkcji Celu (FC) i określ kierunek optymalizacji (max vs. min) - jeżeli problem dotyczy maksymalizacji FC równolegle przesuń linię reprezentującą FC w kierunku przyrostu jej wartości - jeżeli problem polega na minimalizacji FC przesuń linię w kierunku przeciwnym, tj. zmniejszania się wartości FC

(3)    przesuń funkcję celu znajdując „ostatni wierzchołek” - w przypadku, gdy FC jest równoległa do jednego z boków Obszaru Rozwiązań Dopuszczalnych (ORD), wówczas problem posiada szereg rozwiązań alternatywnych leżących pomiędzy wierzchołkami ORD. Równania prostych, które przecinają się w punkcie wierzchołkowym tworzą układ równań określających współrzędne punktu optymalnego

Dobór struktury asortymentowej (Alokacja środków produkcji)

Cel problemu: optymalny rozdział surowców, zdolności produkcyjnej maszyn oraz dysponowanego czasu pracy ludzi pomiędzy poszczególne wyroby (produkty), jakie może produkować firma.

Kryterium optymalizacji: maksymalizacja zysku.

Ograniczeniami są ilości posiadanych środków produkcji oraz technologia produkcji stosowana w firmie.

Zmienną decyzyjną Xj jest wielkość produkcji j-tego wyrobu.

Dane potrzebne do rozwiązania problemu:

•    technologia produkcji [ay] = A; ilość i-tego środka produkcji potrzebna do wyprodukowania jednostki j-tego wyrobu

•    ilość posiadanych środków produkcji [bj] = B

•    zysk jednostkowy [cj] = C; zysk ze sprzedaży jednostki j-tego wyrobu,

Cj = (cena - koszt jednostkowy produkcji)

Metody: Programowanie liniowe. Metoda graficzna (geometryczna): przy dwu wyrobach, dla dowolnej liczby zmiennych np. metoda simpleks. Programowanie parametryczne.

Wyniki: X = [xj] - wielkość produkcji poszczególnych wyrobów, F(X)=Z(X)=max -maksymalna wartość funkcji celu - największy zysk możliwy do uzyskania w danych warunkach, analiza wrażliwości (wyniki programowania parametrycznego).

Interpretacja wyniku: optymalny plan produkcji.

Problemy do rozwiązania w ramach ćwiczeń laboratoryjnych

Zapisać modele matematyczne, w konwencji problemu alokacji środków produkcji, oraz opracować rozwiązanie, posługując się interpretacją geometryczną zadania, następujących sytuacji decyzyjnych:

Zadanie 1

Optymalizacja produkcji mebli:

Fabryka mebli wytwarza szafy w dwóch gatunkach. Do ich produkcji zużywa odpowiednio:

	Szafa typu 1	Szafa typu 2
Surowiec (drewno m3)	36	18
Energia kWh	30	20
Praca godz.	20	20

>4<