9414912333

Twierdzenie. Zakładamy, że macierze A, B, C, Dmajątakie wymiary, że odpowiednie działania można wykonać.

1.    A + B = B + A (dodawanie macierzy jest przemienne)

2.    (A + B) + C = A + (B + C) (dodawanie macierzy jest łączne)

3.    (A ■ B) • C — A • (B • C) (mnożenie macierzy jest łączne)

4.    A-(B + C) = A-B + A-C, (B + C)-D = B D + C-D

5.    A-E_n = E_n- A = A, A - macierz kwadratowa stopnia n .

Uwaga. Przypomnijmy jeszcze raz: mnożenie macierzy nie jest przemienne.

Definicja. Macierz transponowana macierzy A (oznaczamy ją symbolem A^T) jest to macierz,

którą otrzymujemy z macierzy A przez zamianę odpowiednio jej kolumn i wierszy;

tzn. jeśli A = [ojj]_TOin, to A^T = [a^]_n|tn i aj, = a_jt dla wszystkich t = 1,... ,n i j = 1,... ,m.

Ou	Ol2 -	• Oi„		°11	°12 •	• a!™ '
021	022	• 02„			^a22 ■	■ «2m
Omi	^am2 ■	Oron			^afł2 ■	■ ^anm .

Na przykład: jeśli A =

2 1-12 12    3 0

3 4    5 1

, to A^T =

2 1 3 12 4 -13 5 2 0 1

Twierdzenie. Prawdziwe są zależności:

1.    {A^T)^T = A

2.    (A + B)^t = A^t + B^t

3.    (A- B)^T = B^T■ A^T

4.    A=A^r 4=> A jest macierzą (kwadratową) symetryczną.

5.    Jeśli A jest macierzą kwadratową, to A +A^r jest macierzą symetryczną.