3582318194

AKSJOMATY

Aksjomaty - twierdzenia, których prawdziwości nie dowodzimy, tylko zakładamy, że są prawdziwe. Aksjomatyzacja teorii.

1. Aksjomat implikacji

1.    P (Q P) - prawo poprzednika. Każde zdanie w sensie logicznym ma swój poprzednik.

2.

3. [ P    (Q R) ]    [(P Q) (PR)] - prawo Fregge'ego. Jeżeli jest ciąg implikacji, to

poprzednik może być poprzednikiem dwóch członów.

1. Aksjomat negacji - trzy prawa negacji.

1. (P    Q) [ (~Q)    (~P) ] prawo transpozycji: każda implikacja może być

zamieniona na negację implikacji przy zamianie poprzednika z następnikiem.

2.

3. P    —P prawo podwójnego zaprzeczenia: każde zdanie można    zamieniona

jego negację

4.

5. —P    P prawo odwróconej podwójnej negacji: każdą negację można    zamienić na

zdanie prawdziwe.

1. Aksjomat koniunkcji

1. (P ^A Q) Pi prawo symplifikacji: każdy z członów koniunkcji wynika z prawdziwości koniunkcji

2

3.    (P ^A Q) Q 11 prawo symplifikacji: każdy z członów koniunkcji wynika z

prawdziwości koniunkcji

4.

5.    (P Q) {(P R) [ P (Q ^A R) ]} Prawo mnożenia następnika 1. Aksjomat alternatywy

1.    P (P vQ) I prawo addycji: mając dowolne zdanie prawdziwe można skonstruować dowolną prawdziwą alternatywę

2.

3.    Q (P v Q) 11 prawo addycji: mając dowolne zdanie prawdziwe można skonstruować dowolną prawdziwą alternatywę

4.

5. (^p    R) UQ    R) [ (P v Q) R ]} prawo dodawania poprzedników: z implikacji o

wspólnym następniku wynika implikacja o poprzedniku będącym sumą

poprzedników o tym samym poprzedniku.

1. Aksjomat równoważności

1.    (P Q) (P Q) I prawo równoważności

2.

3.    (P Q) (Q P) II prawo równoważności

4.

5. (P    Q) [ (Q    P) (P Q) ] prawo zamiany implikacji na równoważność

(równoważność zakłada identyczność poprzednika i następnika).