35354 przygotowanie do egz2

7. O macierzach A , B zakładamy, że są kwadratowe tych samych rozmiarów. Odpowiedz TAK lub NIE:

Jeżeli a jest wartością własną macierzy A, b jest wartością własną macierzy B, to

a)    liczba a+b jest zawsze wartością własną macierzy A +B; ą/iB

b)    liczba ab jest zawsze wartością własną macierzy AB; fl/ić

c)    liczba cł jest zawsze wartością własną macierzy A¹; t*#

d)    liczba a'¹ jest zawsze wartością własną macierzy A'¹, jeżeli tylko det A nie jest równy zeru. f/f K

"10    0    -3^>

8. Dla przekształcenia o macierzy

opisz jego podprzestrzenie

0 1-30 0 0-20 0 0 0 -2

własne.

a)    podaj, ile jest podprzestrzeni własnych;

b)    podaj wymiary podprzestrzeni własnych

c)    podaj bazę jednej z nich

d)    podaj wektory rozpinające podprzestrzeń własną inną niż ta zadania 8c.