9414912335

skreślenie i-tego wiersza i j -tej kolumny.

Powyższe wzory nazywamy rozwinięciami Laplace'a wyznacznika macierzy A względem i-tego

wiersza (pierwszy wzór)

oraz względem j -tej kolumny (drugi wzór).

Uwaga. Przy obliczaniu wyznaczników trzeciego stopnia stosuje się zwykle tzw. schemat Sarrusa: pod wyznacznikiem dopisujemy kolejno jego wiersz pierwszy i drugi, a następnie obliczamy sumę trzech iloczynów ze znakiem „+" oraz trzech iloczynów ze znakiem „ —utworzonych według schematu:

Sjl Soi &23

X X

+

Przy obliczaniu wyznaczników stopnia n > 3 stosujemy twierdzenie Laplace'a. W praktyce, aby obliczenia były możliwie nieskomplikowane, wybiera się ten wiersz (lub kolumnę) wyznacznika, w którym występuje najwięcej zer.

T 3 ° i I

Przykład 1. Obliczyć wyznacznik macierzy A =    2 5 0

[-3 4 2 j

1)    metodą Sarrusa;

2)    stosując rozwinięcie Laplace'a względem pierwszego wiersza;

3)    stosując rozwinięcie Laplace'a względem trzeciej kolumny.

Rozwiązanie.

ad. 1) Podpisujemy pod wyznacznikiem macierzy A jej pierwszy i drugi wiersz i tworzymy iloczyny: 3 0 1

2 5 0 -3 4 2

2 5 0

ad. 2) Tworzymy rozwinięcie Laplace'a względem pierwszego wiersza .

det.4 — On ■ -^ii + O12 ■ A12 + O13 • A13

gdzie