9414912448

Q jako Z-moduł

Lemat

Rozważmy Q jako Z-moduł. Podzbiór 0 / 5 C Q jest liniowo niezależny S = {r}, gdzie r 7^ 0.

Dowód: Zauważmy najpierw że r ^ 0 (nr = 0 => n = 0). Jeśli f ^ ^{G 5}'- f 7^ to qp'Z +    = 0, a nie jest prawdą że

qp' = —q'p = 0, bo wtedy | = 0 = ^7, co przeczy | 7^    1

Lemat

Rozważmy Q jako Z-moduł. Niech 0/5CQ. Wtedy, jeżeli span(5) = Q, to zb/ór 5 nie jest skończony

6/10