Jeżeli podzbiór S jest liniowo niezależny, to 0 ^ S lub R = 0. Zbiory które nie są liniowo niezależne nazywamy liniowo zależnymi, a elementy zbiorów liniowo zależnych nazywamy liniowo zależnymi.
Definicja | ||
Niech R będzie pierścieniem, Ac 0 ^ S C Ad. Przestrzenią rozpii wszystkich skończonych kombir span(5) := *1 rmm G M l m€S |
t lewym i2-modułem oraz laną przez S nazywamy zbiór lacji liniowych elementów S: V m G S : rm G i?, ] tylko skończona ilość rm ^ 0 J |
■ |
Podzbiór span(5) jest podmodułem M:
rmm + smm = y^ (rm + sm)m G span(Sl) , m€S m£S m£S
r Y rmm = Y (rrm)m G span(S) .
m€S m£S