9990072221

Rachunek zdań

Zdaniem w sensie logicznym nazywamy stwierdzenie, któremu można przyporządkowaćjednąz dwóch wartości logicznych: prawdę (1) albo fałsz (0). p, q, r,... - symbole zdań w sensie logicznym

Funktory zdaniotwórcze, to zwroty: „nieprawda, że", „i", „lub", „jeżeli, to",

„wtedy i tylko wtedy, gdy", „albo"

Negacja

P	q
l	0
0	i

Koniunkcja

p	q	pAq
i	i	1
i	0	0
0	i	0
0	0	0

Alternatywa

p	q	pvq
1	i	1
1	0	1
0	i	1
0	0	0

Implikacja

p	q	p=>q
1	i	i
1	0	0
0	i	i
0	0	i

Równoważność

p	q	p<^q
i	i	1
i	0	0
0	i	0
0	0	1

Alternatywa wykluczająca

p	q	pyq
1	i	0
1	0	i
0	i	i
0	0	0

Negacja (zaprzeczenie)zdania:	~P	czytamy	„nieprawda, że p"
Koniunkcja zdań:	pAq	czytamy	„P i q"
Alternatywa:	pwq	czytamy	»p lub q"
Implikacja:	p=>q	czytamy	„jeżeli p, to q"
Równoważnośćzdań:	p<^q	czytamy	„p wtedy i tylko wtedy,
Alternatywa wykluczająca:	pyq	czytamy	„p albo q"

Tabele wartości

Prawa rachunku zdań

Prawo podwójnego przeczenia

Prawo łączności koniunkcji

Prawo łączności alternatywy

~ (~ P) P_

(pAq)Ar <=> p A(q Ar) (p ^vQ) ^vr <=> ^v(gvr)

Prawo zaprzeczenia implikacji

~ Cp =>$)<=>[/> A (-$)]

Prawo de Morgana- zaprzeczenia koniunkcji

~(pvq) <^>[~ pA(~q)]

Prawo de Morgana- zaprzeczenia alternatywy

Prawo przechodniości implikacji [O => 4) A($ => r)] => Q? => r)