1053228487

— 289 —

En vertu de (2) on a:

— 289 —

^lk~\-s

pour tous les s^O et Ar0; donc

donc d'apres (8): x_{k: s} e

c'est-a-dire:

^Xh+s

— pour tous les 0

k

et pour tous les k, d'ou donnę, par egard de (10):

lim x

n~>©o

on tire que x₀ = lim

n->oo

ce qui nous

§ 5. Cela pose, soit p_Q un point de l'axe r=0 et soit (p_oPiy = l un arc simple situe dans M.

La definition (4) nombre k^>\ tel que, Sp    • • • S/ęi on ait:

nous montre qu'il existe le plus petit pour au moins un groupe de k indices

/•A

Sj, S₂-— ^sk

=4= 0.

Convenons, pour un moment, de dire d'une maniere generale qu'un point a situe d a n s W, appartient au groupe (spS^.... s_k) de k indices, s'il existe au moins un groupe

(t_v ł))i tel que X k,

as

f • • • •

Si a appartient a deux groupes (sps₂,.... s'_k) et (sj\ $2"**" s_k), on a (d'apres la remarque 1) que $j=s₂,— s_k = s_k; c'est-a-dire>

un point a ne peut appartenir qu'a u n s e u 1 groupe de k indices. Designons ce groupe par G (a). De la definition du nombre k il resulte que pour chaque point p de /, le groupe G (p) est bien determine.