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Ja vais demontrer ąue G (p) — const. pour tous les points p de /.

Pour demontrer cela, supposons qu'il y existe deux points q et ą situes sur / et tels que G (q) 4= G (q').

Ordonnons tous les points de l'arc / dans la direction de Pi a Po-

Comme q^zĄ=q', on peut evidemment supposer que q pre" cede q' dans 1'ordre indique sur /; q < q\

Designons par q_o la limite superieure des points p du segment (q_fq'y de l'arc /, pour lesquels on a: G (p) 4= G (q'). On a G(q) =ł=G(^')» d'ou le point q_o existe necessairement et on a:

Mais on voit que G (q₀) 4= G (q).

S'il etait G (q_a) = G (q')> on aurait q_o c A (G (</)....)> ou

(G(q')—) designe un groupe d'indices commenęant par G (q^f) mais qui peut etre identique avec G(q^f).

\aiq’)...) ćtant ^un ensemble ouvert, il s^łensuit qu'il existe un

point q'_o tel que q < q_Q< q_Q*C q et que l'arc ^ ą_0% q₀ / fait partie

de A(C(q')..y ^^ous ^^es P°l^nts de ^ q₀> rf )> appartiennent donc a G (q')₉

ce que est en contradiction avec le fait que q_oest la limite superieure

de tous les points p de <( q, q > pour lesquels G (p) =4= G (</)•

Nous avons ainsi demontre que

G(q₀) =4= G(q').

11 y en resulte que q_o < q'.

On a ^_oeA_{(c7(<7o) )},d'ou, comme A_{(G(<7o) )} est un ensemble ou-vert, on en conclut l'existence d'un point q_o9 pour lequel:

q₀ <ą"o <

et

< q₀> <7o > C ^(G(q₀),...y

Par conseąuant, quelque soit le point p appartenant a I'arc < ?₀. i' ) - on a toujours

G(p) = G(q₀) =4= G (q),