9742848385

firnie

Nota

Kąt wypukły o wierzchołku A jest iloczynem dwóch półpłaszczyzn o krawędziach k, l.

Jeżeli półproste uzupełniają się do prostej, to kąt, który tworzą nazywamy półpełnym i oznaczamy grecką literką 7t. Jeżeli ramiona pokrywają się to tworzą kąt zerowy lub pełny. Należy odróżniać te dwa przypadki, które definiują zupełnie różne kąty. Kąt pełny oznaczamy 2n.

k

l

_{_}_l_

A k

Pierwszy kąt na rysunku jest kątem półpełnym o wierzchołku A i ramionach k, l. Drugi kąt jest kątem pełnym, ramiona się pokrywają. Trzeci kąt jest kątem zerowym, ramiona również się pokrywają. Należy odróżniać kąt pełny od kąta zerowego.

Kąt można określić jeszcze w inny sposób. Weźmy na płaszczyźnie trzy różne punkty A, B, C. Jeżeli są to punkty współliniowe (leżą na jednej prostej) to przyjmując ten punkt, który leży pomiędzy dwoma pozostałymi za wierzchołek kąta (np. B) wyznaczamy kąt półpełny o ramionach BA oraz BC. Przyjmując jeden z punktów skrajnych (np. A) za wierzchołek kąta otrzymujemy kąt zerowy o ramionach AB oraz AC. Jeżeli punkty nie są współliniowe każdy z nich może być wierzchołkiem kąta, wobec czego układ trzech punktów niewspółliniowych wyznacza trzy różne kąty wypukłe i trzy różne kąty niewypukłe.

Podobnie jak w przypadku odcinków, jeżeli kąty uda się na siebie nałożyć, to będziemy uważali je za przystające. Należy jednak pamiętać, że dwie półproste o wspólnym początku wyznaczają dwa kąty, zatem „nałożyć kąty”, to nie znaczy tylko nałożyć ramiona, ale i wszystkie punkty kątów. Na przykład, pomimo, że możemy nałożyć ramiona kąta pełnego na ramiona kąta zerowego, to te kąty nie są przystające. Kąt pełny zawiera punkty, które po takim nałożeniu nie pokrywają się z kątem zerowym.

Określenie 14. Dwa kąty będziemy uważać za przystające, jeżeli ramiona jednego kąta dadzą się nałożyć na ramiona drugiego kąta, tak, że wszystkie punkty jednego kąta pokrywają się z punktami drugiego kąta.

Przystawanie kątów także jest relacją równoważności. W praktyce przystawanie kątów da się sprawdzić za pomocą przystawania odcinków. Umożliwia to:

Twierdzenie 4. Jeżeli na ramionach kąta ABC w jednakowej odległości od wierzchołka B odłożymy punkty UW a na ramionach przystającego do niego kąta KLM w takiej samej odległości od wierzchołka L odłożymy punkty XY to odcinek UW będzie przystawał do odcinka

14