1108720671

Uzyskuje się to poprzez wprowadzenie funkcji wag oznaczonych jako u, v, w. Mnożąc każde równanie poprzez odpowiadającą mu funkcję wagi, całkując względem objętości oraz dodając do siebie poszczególne składniki otrzymuje się zależność

do_x , dr_m.

dr_xz

dr_vx , da_v , dr_vz

dx dy

dz

dx dy dz

+ b_z | wdV — [[[ (puu + pvv + pww) dV = 0 dx dy dz )    JJJ_V

(2.10)

Korzystając z twierdzenia Greena-Gaussa-Ostrogradskiego dla każdego składnika związanego z pochodną cząstkową naprężenia otrzymuje się

du du du\

^a*te^+T^^+T**Tz) ⁺

(2.11)

JJ {v_xn_x + T_xyn_y + T_xzn_z) u + (r^n* + a_yn_y + T_yzn_z) v+ + ('r_zxn_x + r_zyn_y + a_zn_z) wdS - JJJ

dw dw dw\ _

^T^^+T^+^di)^mv+

dv dv dv + ^|r„—+ a-_s—+ r_9s —

III ^^xU ^^yV ^^zW^    HI P®^v (^yu^,w) = 0

gdzie n_x, n_y, n_z są jednostkowymi normalnymi względem osi x, y, z. Na powierzchni bryły przyłożone są siły q_x = o_xn_x-\-T_xyn_y + Tx_zn_z itd. Podstawiając je do równania (2.11) grupując oraz przenosząc odpowiednie składniki równania na lewą stronę otrzymuje się

/ du dv dw \ \^a*Tx⁺°»dv^+a^)

du dv\ dy ⁺ dx )

+ T_yz

/ dv dw\

\di ⁺ ~dv)

+

^ał^+a^^dv+

dz dx,

JJJ (puu + pvv + pww) dV = + Qy^v + Qz^w) dS + JJJ (b_xu + b_yv + b_zw) dV

(2.12)

Jeżeli interpretuje się funkcje wag jako wirtualne przemieszczenia to ich pochodne są wirtualnymi odkształceniami

( OH.

\dy

^z lxy

(du , dw\ — ry \dz ^ dx) ~ I**

(2.13)

17