117827951

Wynik czyli szereg w postaci obiektu symbolicznie jest zapisywany do zmiennej r. W argumentach funkcja ta przyjmuje następujące wyrażenie:

•    f - oznacza funkcję jaką chcemy przybliżać

•    n - ilość elementów a dokładnie najwyższą potęga jak zostanie zastosowana w rozwinięciu

•    v - oznacza niezależną zmienną

•    a - wartość wokół której wyliczany będzie szereg⁷

Nie trzeba podawać wszystkich argumentów najważniejszym jest naturalnie funkcja. Poniższy przykład pokazuje jak wyznaczyć szereg dla funkcji sin:

f=sym(’sin(x) ’) ; t=taylor(f) ; pretty(t)

Aby uzyskać dłuższe rozwinięcie np.: do dziesiątej potęgi podajemy następujące polecenie: t=taylor(f, 10)

Ponieważ polecenie taylor zwraca funkcją to po przypisaniu wyniku do zmiennej symbolicznej można narysować wykres szeregu. W tym celu najlepiej skorzystać z polecenia ezplot np.: wydając polecenia: ezplot(f) ; hołd on ; ezp] zobaczymy na wykresie jakość przybliżenia szeregu Taylora odpowiada rzeczywistej funkcji zdefiniowanej w zmiennej /.

2.5 Liczenie pochodnych i granic

Do wyznaczania pochodnych służy polecenie diff. Podobnie jak inne funkcje pakietu Symbolic Math wymaga ono zdefiniowania obiektów symbolicznych. Wyznaczenie pochodnej funkcji sin można zrealizować w następujący sposób:

» f=sym(’sin(x)’); » diff(f) cos(x)

Wyznaczenie n-tej pochodnej jest równie trywialne wystarczy podać numer pochodnej jaka jest nam potrzebna np.: diff (f, 3) i otrzymamy trzecią pochodną funkcji sin.

Jeśli mamy zdefiniowaną zmienną symboliczną to nie istnieje potrzeba definiowania dodatkowego obiektu dla funkcji. Jej treść możemy podawać bezpośrednio do polecenia diff np.:

» diff(x"3) 3*x"2

Podobnie jest zrealizowane liczenie granic przy pomocy polecenie limit. Ogólna postać wywołania przedstawia się następująco:

limit(F,x,a,'right’)

Argumenty są następujące:

"W dalszej części tego dokumentu punkt ten będzie oznaczany jako xq

12