2251772502

B

f^L

Rys. 3

K P
X V X X « ł?	* % %	.-^1'5

Rys. 4

(początkowa litera jego imienia jest dwunasta, a nazwiska — siódma.

Spróbujmy teraz stopniowo dojść do rozwiązania dwóch zagadek tej książki: daty jej powstania i nazwiska autora.

Otóż jedna z sióstr, mówiąc o Niemczech. wspomniała o wojnie trzydziestoletniej, a druga — o królu polskim Władysławie. Jak wiemy, wojna ta trwała w latach 1618—1648. a w tym czasie panował w Polsce (w latach 1632—1648) Władysław IV. a więc książka powstała w oierwszej połowie XVTI wieku.

Ze słów Arytmetyki o tym, że król założył szkołę wojskową we Lwowie „przed dziesięciu laty”, możemy już dokładnie ustalić rok, w którym książka była pisana.

Otóż w zbiorze oraw dawnej Polski, zwanym „Volumina larum” (tom III. śtr. 709). mamy wiadomość, że na sejmie w r. 1633 uchwalono założyć „Szkolę Rycerską we Lwowie, w której młodzi ludzie, nie szukając tego po cudzych ziemiach, mogliby się Mathematicam Militarem i rzeczy Pusz-karskiich⁵) uczyć. Stąd powstanie tego działka przypada na rok 1645.

Poza tym — ze słów Arytmetyki — możemy ustalić początkowe litery imienia i nazwiska autora: według kolejności łacińskiego alfabetu, dwunastą literą jest M, a siód-ma — G.

Pełnego imienia i nazwiska dojdziemy po rozwiązaniu anagramu umieszczonego na odwrocie karty tytułowej. Przed tym jednak zaznajomimy się z treścią naukową książki.

Dwadzieścia jeden zadań dla matematyków Europy

Z dalszej opowieści dowiadujemy sie. że siostry odnalazły wreszcie gdzieś pod Kaliszem miejsce zamieszkania uczonego męża, co rozmierzał Międzyrzec i złożyły mu wizytę.

Tu „gospodar⁷” — jak nazywają go siostry — zaprezentował im (znajdujące sie w jego „bibliotece”) instrumenty geodezyjne własnej konstrukcji.

Wśród nich był „instrument podróżnych”, który „wedle swego talentu sam zrobił”. Był to przyrząd w postaci l^?cz-nika, złączony z kołem o znanej długości obwodu. Mógł on bvć przymocowany do taczek lub do jak^egoikolwj^k pojazdu. Znając obwód toczącego sie oo ziemi koła, można było pomierzyć w ten sposób długość danej linii.

Przyrządu tego używał on przy sporządzaniu mapy tej części Polski, w której żył. wyznaczając przy tym odoo-wiednuni instrumentami szerokość i długość g90gra^ficzną poszczególnych ważniejszych miejscowości, które należało umieścić na mapie. Przekonał się przv tym pomiarze, że mapa Polski Mercatora ma znaczne błędy^{2 1}).

Mapa w odwzorowaniu wiemokątnvm Mercatora daje dokładne kierunki względem stron świata (azymuty), lecz zniekształca natomiast konfigurację terenu. Jest to mapa przydatna dla żeglarzy.

Należy wyjaśnić, że użycie kola do pomiaru długości nie było już w wieku XVII nowością. Przyrząd taki po raz pierwszy zastosował przy pomiarach południka we Francji w r. 1528 Jan Fernell' (1497—1558), matematyk i lekarz przyboczny Franciszka I. Być może był to i?kiś bardziej udoskonalony przyrząd, czego z braku rysunku nie da się ustalić.

O takim kole wspomina Jan Kochanowski w swej fraszce ..Na Miernika”:

Kiedyście sie tych Pomiarów tak dobrze uczyli,

Że wiecie, ilekroć koło obróci s^;e w mili” itd.

Drugim instrumentem był „kwadrans z podziałką minutowa. b?^1rrł7.o d^kHdnei rohotv”⁷). Przv użyciu tego instrumentu obliczył on szerokości geograficzne Międzyrzeca, Poznania i innych miast, a szerokość Kalisza ustalił na 51°42’⁸). podczas. edv na ..pewnej” — >^qk to określił — mapie Polski, miasto to zostało przesunięte na południe prawie o trzynaście minut.

Następnie zakomunikował on. że opracowuje podręcznik geometrii praktycznej, gdzie zagadnienia obmiaru gruntów będą wyłożone tam z taką prostota, iż ..gdyby tylko nieznajomość mowy łacińskiej nie stała na przeszkodzie, to można by się spodziewać, że nawet robotnicy i rzemieślnicy geometrami będą”. Nie należy jednak — dodaje przy tym — rzeczy świętych powierzać laikom, gdyż, jeżeli Geometria „dla wszystkich stać będzie otworem”, to może łatwo spotkać ją smutny les Arytmetyki, której pospólstwo uż. wa tylko do liczenia pieniędzy.

Jak widzimy, nauka wówczas była dostępna tylko d wybrańców losu, a łacina — międzynarodowy język warst oświeconych®) — sprzyjał utrzymaniu jej tajemnic p niepowołanymi.

Wróćmy jednak do wizyty sióstr — dla zaznajomienia s z główiną treścią tej anonimowej publikacji.

Otóż Geometria odczytuje z „księgi ćwiczeń” gospoda 21 zadań z miernictwa, które mogą być rozwiązane bezj średnio w terenie, przy użyciu tylko tyk oraz sznura 1 wspomnianego wyżej koła do pomiaru długości.

Zadania te dotyczą zagadnień mierniczych związany z ustaleniem długości linii niedostępnych do bezpośredniej pomiaru. Są one tylko sformułowane, bez podania ro wiazań.

Dla przykładu rozwiążmy tylko dwa z nich, dość t dla tego rodzaju zagadnień.

Zadanie 1. „Jakim sposobem moż? być określona długo linii AB, niedostępnej do bezpośredniego pomiaru?

Podane na rysunku 1 punkty A i B są wzajemnie w dcczne, lecz wskutek przeszkód terenowych (rzeka, jezi ro, bagno) linia AB bezpośrednio pomierzyć się nie albo na przykład punkt B jest celem obstrzału i ustalić jego odległość cd działa znajdującego się w pun cle A.

W punkcie A wytyczamy przy użyciu tyk i sznura li AC 1.AB tak. aby z punktu C był widoczny punkt B. IM AC wystawiamy w obronvm punkcie D nro^topad którą przedłużamy do przecięcia się w punkcie E, po żonym na linii CB.

Następnie mierzymy odcinki AC, DC I DE.

Z podobieństwa trójkątów CAB i CDE otrzymamy:

AC • D E

AB=--

CD

Zadanie 2. „Wyznaczyć wzajemną odległość dwóch n dostępnych miejsc”. Mamy na rysunku 2 wzajemnie dcczne, leaz niedostępne punkty A i B. Pomiędzy t punktami wytyczamy dostępny do bezpośredniego pomi odcinek KL będący częścią prostej AB. W punkcie P stawiamy prostr>pad'ą do punktu Q, z którego wid są punkty A i B. Drugą prostopadłą wystawiamy w p cie K do punktu R, powożonego na linii QA. Analogi postępujemy, wystawiaiąc prostopadłą w punkcie L. mierz ywszy odcinki KP, PL, KR. PQ i LS otrzyma z podobieństwa odpowiednich trójkątów poszukiwane, n dostępne do bezpośredniego pomiaru odcinki AK i LB. I tak na przykład

PQ—K R

Tego rodzaju zadania geometryczne, mające zastoso r.\2 w miernictwie, nie były już wtedy nowością. Prze na rozwiązanie zadania pierwszego podał w jednej swych prac jeszcze sto lat przedtem matematyk holend ski Gemma Frisius (1508—1555), profesor uniwers. w Lovan:um, nie uzasadniając jednak tego rozwiązania Z polskich uczonych rozwiązanie to podał w sposób sadniony Stanisław Grzepski (1526—1570), autor pie polskiej książki o miernictwie pt.: „Geometria, bo Mi«rn^Joka Nauka” z r. 1565.

W r. 1610 wydał na ten temat rozprawkę Jan B pt.: . Geodesia distant^;anim sine instrumento” (Geode odległości bez przyrządów), gdzie cytując zadanie Ge Frisiiusa, podaje do niego uzasadnienie.

Nie umniejsza to jednak wartości zbioru zadań . metrii wędrownej”, gdyż tam rozwiązano niektóre t

^ł) Pozostałością tej ciągłości kultury łacińskiej jest do dziś d na świecle łacina u lekarzy (nazwy chorób 1 receptura), u p rodników (nazwy gatunków fauny 1 flory), a częściowo na i u prawników.

*•) Jak zazdrośnie strzegli swych tajemnic niektórzy z ówczesn uczonych, świadczy fakt. że Frisius tak się z tego tluma „Jeśli ktoś żąda dowodu matematycznego, niech się zgłosi u m albowiem mam go w pogotowiu, choć ^ao tu n<e dołac-^m. w tym miejscu potrzebny Jest nie dowód, lecz pouczenie".

1

Szerokość Kalisza jest bliska 51°45\ więc obliczenie. Jak na owe czasy, było bardzo dokładne.

2

*) Puszkarskl — zwiqznnv z nauką o artylerii. Projekt założenia akademii wojskowej we Lwowie nie został zrealizowany.

*' Chodzi tu Draw^on^dohnłe o atlas    z r

’) Ouadrant aino ir—— iest to ćwłerćkole z podziałem do pomiaru wysokości gwiazd nad horyzontem.