274844700

3. Generowanie zmiennych losowych I. Ogólne metody

3.1. Przykłady

Moje wykłady ograniczają się do zagadnień leżących w kompetencji rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. U podstaw symulacji stochastycznych leży generowanie „liczb pseudo-losowych” naśladujących zachowanie zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym. Jak to się robi, co to jest „pseudo-losowość”, czym się różni od „prawdziwej losowości”? To są fascynujące pytania, którymi zajmuje się: teoria liczb, teoria (chaotycznych) układów dynamicznych oraz filozofia. Dyskusja na ten temat przekracza ramy tych wykładów. Z punktu widzenia użytkownika, „liczby losowe” są bardzo łatwo dostępne, bo ich generatory są wbudowane w systemy komputerowe. Przyjmę pragmatyczny punkt widzenia i zacznę od następującego założenia.

Założenie 3.1. Mamy do dyspozycji potencjalnie nieskończony ciąg niezależnych zmiennych losowych U\,... U_n ... o jednakowym rozkładzie U(0,1).

W języku algorytmicznym: przyjmujemy, że każdorazowe wykonanie instrukcji zapisanej w pseudokodzie

Listing.

Gen U ~ U(0,1)

wygeneruje kolejną (nową) zmienną U_n. Innymi słowy, zostanie wykonane nowe, niezależne doświadczenie polegające na wylosowaniu przypadkowo wybranej liczby z przedziału ]0,1[.

Przykład 3.1. Wykonanie pseudokodu

Listing.

for i = 1 to 10 begin

Gen U ~ U(0,1) write U end

da, powiedzmy, taki efekt:

0.32240106    0.38971803    0.35222521    0.22550039    0.04162166

0.13976025    0.16943910    0.69482111    0.28812341    0.58138865

Nawiasem mówiąc, rzeczywisty kod w R, który wyprodukował nasze 10 liczb losowych był taki:

U <- runif(10); U

Język R jest zwięzły i piękny, ale nasz pseudokod ma pewne walory dydaktyczne.

Symulacje stochastyczne i metody Monte Carlo © W.Niemko, Uniwersytet Warszawski, 2013.