Automatyka i sterowanie
Część I
Zestaw ilustracji do wykładu  Automatyka i sterowanie
kurs 10 godz. dla studiów magisterskich uzupełniających
opracował dr inż. Grzegorz Rogacki
1
Sterowanie, regulacja, automatyka, kontrola, &
control mastery
układ regulacji
proficiency
automatyka
rządzić
management
control theory
panować
sterowanie
suggest
regulator
influence
control engineering
sterownik
kontroler
control system
regulować
samoczynnie
dictate
command
dynamika
robotyka
controller
2
Regulacja
opanować, być biegłym, władać
panować, orientować się, mieć rozeznanie
mieć wpływ, trzymać w ryzach
panować, rządzić, rozkazywać, władać
ang. control
zarządzać, dowodzić, komenderować
kierować, zawiadywać, nadzorować
sterować, regulować, trzymać porządek
3
Automat, robot
automat ąP���ą�ż�  działający z własnej woli
robot rzeczywisty lub wirtualny SZTUCZNY wykonawca
(agent, ajent, dzierżawca, egzekutor, wysłannik,
przedstawiciel, nuncjusz, namiestnik, legat).
4
Sterowanie
cybernetyka sternik, nawigator, pilot
����������
" Inżynieria systemów metodologia układów wieloelementowych,
złożonych często zdolnych do autoewolocji,
samoorganizacji  w tym żywych.
" Teoria obsługi masowej, teoria kolejek
" Teoria złożoności, teoria chaosu
5
Engineering
Nauki techniczne
control engineering
automatyka
process control
automatyka przemysłowa
process dynamics
dynamika procesowa
mathematical modelling
modelowanie matematyczne
control theory
teoria sterowania
controllers
regulatory
6
Sterowanie, regulacja, automatyka, kontrola
" Spotykane powszechnie w życiu
" Ma dwa główne aspekty:
1. stabilizacja, homeostaza, spokój, status quo
2. realizacja zaplanowanej trajektorii (scenariusza, planu)
czas parametr X
7
parametr Y
s
a
z
c
Sterowanie, regulacja, automatyka, kontrola
Proces ciągły
Proces okresowy
czas
parametr X
stabilizacja, spokój, homeostaza, status quo zaplanowana trajektoria (scenariusz)
8
parametr Y
istotny parametr
s
a
z
c
Sterowanie, regulacja, automatyka, kontrola
Proces ciągły Proces okresowy
spaliny
produkty
krakingu
ropa
surowa
paliwo
+ powietrze
9
dializator
Sterowanie, regulacja, automatyka, kontrola
Dynamika procesowa
1. Stany nieustalone obiektów/systemów inżynierii chemicznej
2. Stabilność tych obiektów
3. Sterowanie
4. Stany nadzwyczajne:
" uruchamianie obiektu/systemu (start up)
" zatrzymywanie (shut down)
" utrata kontroli (run away)
10
Sterowanie, regulacja, automatyka, kontrola
Dynamika procesowa
Klasyczna, liniowa
oparta na:
" tzw. przekształceniu Laplace a
" standardowych zakłóceniach
" pojęciu transmitancji
Nieliniowa
oparta na:
" modelu matematycznym obiektu/systemu
" rozwiązaniu numerycznym (komputerowym)
" teorii masowej obsługi, teorii kolejek
i teorii chaosu
11
Dynamika procesowa
Bada reakcję y(t) obiektu na zmianę sygnału (zakłócenie) x(t).
x(t)
y(t)
obiekt
sygnał wyjściowy
sygnał wejściowy
wyjście
wejście
odpowiedz

wymuszenie
reakcja
zakłócenie
12
Dynamika procesowa
Podstawowe wymuszenia
(standardowe sygnały wejściowe,
standardowe zakłócenia)
13
Podstawowe wymuszenia
Możliwe ludzkie zmiany losu :
1. wygrana na loterii
2. pewny etat na państwowej posadzie
3. regularne wyjazdy  na saksy i  urlopy w kraju
14
choroba maniakalno depresyjna
3.
ci
ś
zbawienia wolno
o
kara p
2.
ą
k
donicz
ę
ow
ł
cios w g
1.
Podstawowe wymuszenia
Ad.1. Impuls Diraca, wymuszenie impulsowe, x(t) = �(t)
"
czas
t = 0
"
+"�(t)dt = 1
0
15
o
z
d
r
a
b
o
p
m
e
t
j
e
j
,
a
n
o
cz
ń
o
k
s
t
s
e
j

a
t
a
ł
p
W

e
ł
a
rw
t
o
k
rót
k
o
z
rd
a
b
e
l
a
e
ż
u
d
Podstawowe wymuszenia
Ad. 2. Wymuszenie skokowe, skok jednostkowy, x(t) = 1(t)
1(t)
1
czas
0
t = 0
16
a
n
l
i
b
a
t
s
,
a
ł
a
w
r
t
u
i
c
ś
ej
w
a
n
a
n
a
i
m
z
Podstawowe wymuszenia
x(t)= Asin(�t)
Ad.3. Wymuszenie sinusoidalne,
A
czas
t = 0
T
kąt
2Ą = �T
f = 1 T
A - amplituda [V, N, Pa, �C, W/m2, & ]
� - pulsacja (prędkość kątowa) [rad/s]
T =1 f
T - okres [s]
2Ą
� = 2Ą f =
f - częstotliwość [Hz]
T
17
s
nu
i
s
t
s
e
e
j
ni
o
t
a
o
b
w
,
ó
o
k
r

e
y
z
mi
n
a
l
a
tu
n
y
m
r
d
no

Jest jeszcze mnóstwo innych wymuszeń &
1
czas
czas
0
0
t=0 t=a
t=0
1
1
czas czas
0
0
t=0
t=0
18
e
w
o
r
e
z
ą
s
<0
t
a
l
d
a
i
n
e
z
s
mu
y
w
e
i
k
t
s
y
z
s
w
ż
e
t
u
t
Dynamika podstawowych
obiektów inżynierii procesowej
19
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 1: Zbiornik deszczówki
1. nie ma parowania
2. deszcz ma stały skład chemiczny
3. beczka jest szczelna
4. nikt nie kradnie wody
5. nikt niczego nie dolewa
6. &
Q, m3/s
Model matematyczny zbiornika
magazynującego:
t
V(t)= V0 +
V, m3
+"Q(t)dt
0
20
ć
e
i
m
i
us
m
l
de
o
m
y
d
ż
a
k
a
i
n
e
ż
o
ł
a
z
e
n
a
w
o
z
y
c
e
r
p
s
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 1: Zbiornik deszczówki
Q, m3/s
Zbadamy jak zmienia się objętość cieczy
w zbiorniku V(t) w zależności od kształtu
(przebiegu) natężenia Q(t).
V, m3
21
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 1: Zbiornik deszczówki
Dopływ ma postać impulsu Diraca
"
Q(t)
czas
t = 0
V(t)
czas
t = 0
22
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 1: Zbiornik deszczówki
Dopływ ma postać skoku 1(t)
Q(t)
1
czas
0
t = 0
V(t)
"
czas
0
23
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 1: Zbiornik deszczówki
Dopływ ma postać sinusoidy
Q(t)
(+)
czas
(-)
V(t)
czas
0
t = T
t = 0
t = T/2
24
,
w
ó
s
a
z
c
h
c
y
n
!
m
e
o
j
r
e
u
e
z
i
t
n
s
e
a
j
l
j
d
e
i
e
l
n
ś
a
e
z
c
w
o
b
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Zbiornik magazynujący (ogólnie):
- zasobnik,
- kontener,
- silos,
- magazyn,
- rezerwuar,
- &
25
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Bilans zbiornika można wyrazić na dwa
Zbiornik (ogólnie)
równoważne sposoby:
t
Q1
Q2
Q3
V(t)= V0 +
"Q dt
i
+"
i
0
dV(t)
=
"Q , V(0)= V0
i
Q4 dt
V, m3
i
Q5
" Zasób zbiornika jest całką po czasie z algebraicznej sumy strumieni.
" Pochodna zasobu zbiornika równa jest algebraicznej sumie strumieni.
26
b
ó
s
a
z
o
t
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 2: Zbiornik z wypływem grawitacyjnym
1 . Bilans
QIN
dV(t)= QIN - QOUT , V(0)= V0
dt
V, m3
h
2. Zakładamy, że wypływ jest proporcjonalny do
A, m2
QOUT
spiętrzenia cieczy nad otworem odpływowym*
QOUT = k �" h
27
*) Bliższe prawdy jest założenie, że ale dla małych zmian h, proporcja też jest do przyjęcia.
QOUT = B �" h
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 2: Zbiornik z &
3. Wstawiamy wzór na wypływ do bilansu:
QIN
dV(t)
= QIN - k �" h, V(0)= V0
dt
V, m3
h
4. Dla zbiornika prostopadłościennego mamy:
A, m2
QOUT
V(t)= A�" h(t)
dh(t)
A = QIN - k �" h, h(0)= h0
dt
5. Otrzymaliśmy równanie różniczkowe, zwyczajne,
I-go rzędu, liniowe.
28
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Przykład 2: Zbior &
6. Spróbujmy je scałkować  zaglądamy do poradnika
matematycznego, w którym stoi, że dla równania postaci:
QIN
y'+ p(t)y = f (t)
rozwiązanie wynosi:
V, m3
h
y = exp(- p(t)dt)�" [f (t)�"exp(- p(z)dz)]dt
A, m2
+" +"+"
QOUT
7. Nasze równanie można zapisać w podobnej postaci:
k 1
h'(t)+ h(t)= QIN
A A
k
gdzie: p(t)= - po prostu stała,
A
f (t)= QIN (t) A
- sygnał wejściowy podzielony
przez stałą
29
Podstawowe obiekty inżynierii procesowej
Zbiornik z &
7. Idąc za poradnikiem otrzymujemy:
QIN
1 k Ą# k ń#
ś# ś#
h(t)= exp�#- t �"
ś# ź# ś#
IN
ó#
+"Ł#Q (t)�"exp�#- A t ź#Ą# dt + C
A A
�# # �# #
Ś#
V, m3
h
A, m2 QOUT
8. Rozumiemy, że otrzymane rozwiązanie musi pozostać na
pewnym poziomie ogólności, gdyż za przepływ QIN(t) będziemy
chcieli wstawiać różnej postaci zakłócenia. Stałą C obliczymy
natomiast z warunku początkowego.
Niestety, na poziomie matematyki jaką dysponuje (nawet zdolny) inżynier
nie będzie on w stanie obliczyć całek z udziałem takich funkcji jak delta Diraca,
skok jednostkowy i podobne.
Z tej między innymi przyczyny opracowano specjalny rachunek oparty
na tzw. przekształceniu Laplace a.
30
Koniec cz. I
31