Technologie informacyjne
- cyfrowe formy informacji
Cyfrowe formy informacji - wprowadzenie
Informacja: (definicja według encyklopedii PWN)
konstatacja stanu rzeczy, wiadomość
(konstatacje  stwierdzenie, ustalenie jakiegoÅ› faktu)
powiadamianie społeczeństwa lub określonych zbiorowości w sposób
zobiektywizowany, systematyczny i konkretny za pomocą środków masowego
przekazu
(np. informacja o pogodzie, informacje giełdowe, informacje o rozkładzie jazdy)
miara niepewności zajścia pewnego zdarzenia spośród skończonego
zbioru zdarzeń mo\
liwych.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 2 / 63
Cyfrowe formy informacji - wprowadzenie
Rzut monetÄ…
ORZEA

A jednak
czy
RESZKA !!!
RESZKA ?
Informacja to miara niepewności zajścia
pewnego zdarzenia spośród skończonego
zbioru zdarzeń mo\
liwych
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 3 / 63
 Cyfrowe formy informacji - wprowadzenie
Rzut monetÄ…
Przejście od stanu niepewności
do stanu pewności
ORZEA

zwiÄ…zane jest z uzyskaniem A jednak
czy
pewnej informacji RESZKA !!!
RESZKA ?
InformacjÄ™ mo\
emy
zapisać symbolicznie:
0 wypadł orzeł
1 wypadła reszka
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 4 / 63
Cyfrowe formy informacji - wprowadzenie
Rzut czworościanem foremnym
Która kulka będzie w górze?
Mo\
liwe sÄ… cztery jednakowo
prawdopodobne stany.
InformacjÄ™ mo\
emy
zapisać symbolicznie:
A na górze kulka \
ółta
B na górze kulka czerwona
C na górze kulka zielona
D na górze kulka niebieska
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 5 / 63
 Cyfrowe formy informacji - wprowadzenie
Ilość informacji
InformacjÄ™ mo\
emy
zapisać symbolicznie:
InformacjÄ™ mo\
emy
A na górze kulka \
ółta
zapisać symbolicznie:
B na górze kulka czerwona
0 wypadł orzeł
C na górze kulka zielona
1 wypadła reszka
D na górze kulka niebieska
W którym przypadku uzyskamy więcej
informacji ?
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 6 / 63
Cyfrowe formy informacji - jednostki informacji
Ilość informacji:
1
I = log2
p
gdzie:
I - ilość informacji - liczba bitów informacji,
p - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia.
Wystąpienie zdarzenia mniej prawdopodobnego dostarcza więcej informacji !!!
Bit jest to podstawowa elementarna jednostka informacji wystarczajÄ…ca do
zakomunikowania jednego z co najwy\
ej dwóch jednakowo
prawdopodobnych zdarzeń.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 7 / 63
 Cyfrowe formy informacji - jednostki informacji
Słówko bit po raz pierwszy u\
ył w roku 1948 twórca teorii
informacji Claude Shannon, który przyznał, i\
zapo\
yczył ten
termin od naukowca Johna Turkey'a
bit "! binary digit
Zatem bit oznacza po prostu cyfrÄ™ binarnÄ…  0 lub  1 .
Jest to oznaczenie powszechnie stosowane w matematyce
oraz przy opisie informacji przechowywanej w pamięci
Claude E. Shannon
komputera i opisie sposobów kodowania informacji.
1916  2001
Za pomocÄ… ciÄ…gu zer i jedynek mo\
na opisać tekst,
obraz i dz
więk.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 8 / 63
Cyfrowe formy informacji - jednostki informacji
Ilość informacji
ilość prawdopo- ilość uwagi
mo\
liwych dobieństwo informacji
zdarzeń p I
20 = 1 1 0 zdarzenie pewne nie daje \
adnej informacji
21 = 2 0.5 1 1 bit  podstawowa jednostka ilości informacji
22 = 4 0.25 2 2 bity
23 = 8 0.125 3 3 bity
24 = 16 0.0625 4 4 bity
25 = 32 0.03125 5 5 bitów
26 = 64 0.015625 6 6 bitów
27 = 128 0.0078125 7 7 bitów
28 = 256 0.00390625 8 8 bitów = 1 bajt
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 9 / 63
Cyfrowe formy informacji  jednostki informacji
Jednostki informacji:
bit  najmniejsza jednostka informacji przyjmuje wartości 0 lub 1,
bajt (byte) = 8 bitów  podstawowa jednostka informacji stosowana w komputerach
umo\
liwia zapamiętanie 256 ró\
nych wartości,
słowo (word) = 2 bajty = 16 bitów  jednostka informacji, która umo\
liwia
zapamiętanie 65536 ró\
nych wartości.
słowo procesora - jednostka informacji o długości naturalnej dla danego
procesora (długość odpowiada długości rejestrów - obecnie 32 lub 64 bity)
słowo pamięci - jednostka informacji mo\
liwa do przetransmitowania w jednym
cyklu transmisji do lub z pamięci (obecnie zwykle 64 bity. niekiedy 128 bitów)
większa długość słowa = szybsza transmisja danych
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 10 / 63
Cyfrowe formy informacji  jednostki informacji
Mno\
niki binarne:
W systemie binarnym zastosowano mno\
niki, których podstawą jest liczba 2.
Starano siÄ™ przy tym, aby mno\
nik binarny był jak najbli\
szy odpowiednikowi
dziesiętnemu. I tak otrzymano:
Kilo = 210 = 1024 H" 103 (tysiÄ…c) kilo
H"
H"
H"
Mega = 220 = 1048576 = Kilo " 1024 H" 106 (milion) mega
H"
H"
H"
Giga = 230 = 1073741824 = Mega " 1024 H" 109 (miliard) giga
H"
H"
H"
Tera = 240 = 1099511627776 = Giga " 1024 H" 1012 (bilion) tera
H"
H"
H"
Mno\
niki binarne zapisujemy du\
Ä… literÄ…. Mno\
niki dziesiętne zapisujemy małą literą
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 11 / 63
 Cyfrowe formy informacji  jednostki informacji
Jednostki binarne dzielimy na:
bitowe (podstawÄ… jest bit)
bajtowe (podstawÄ… jest bajt).
Jednostki binarne
bitowe bajtowe
b bit B bajt
Kb Kilobit KB Kilobajt
Mb Megabit MB Megabajt
Gb Gigabit GB Gigabajt
Tb Terabit TB Terabajt
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 12 / 63
Cyfrowe formy informacji  nośniki informacji
Informacje "!
"! Dane ???
"!
"!
Informacja to twór abstrakcyjny i niematerialny, który w sposób zakodowany
mo\
e być przesyłany, przetwarzany i u\
ywany do sterowania.
Nośnikami informacji są symbole takie jak umowne znaki, słowa, gesty itp.
Aby odczytać informację zawartą w symbolach trzeba te symbole zinterpretować.
Odbiorca informacji musi wiedzieć w jaki sposób symbole nale\
y interpretować.
Symbole, które są nośnikami informacji nazywane są danymi.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 13 / 63
Nośnik informacji  sygnał analogowy i cyfrowy
Sygnał to abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się
w czasie, generowanej przez zjawiska fizyczne lub systemy. Tak jak
wszystkie zjawiska mo\
e być opisany za pomocą aparatu matematycznego,
np. poprzez podanie pewnej funkcji zale\
nej od czasu.
Sygnał jest nośnikiem informacji o naturze badanych zjawisk lub systemów.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 14 / 63
Nośnik informacji  sygnał analogowy i cyfrowy
Sygnał analogowy
Je\
eli funkcja opisująca sygnał przyjmuje dowolne wartości, to mówimy
o sygnale analogowym.
Prawie wszystkie sygnały występujące w otaczającym nas świecie są
analogowe.
W opisie matematycznym sygnał analogowy przedstawia się poprzez funkcje
ciągłe (ró\
niczkowalne).
Sygnał cyfrowy
Kiedy sygnał mo\
e przyjmować tylko pewne z góry ustalone wartości, to mówimy,
\
e jest dyskretny.
Je\
eli dopuszczalne wartości lub przedziały wartości uznajemy zawartości
liczbowe, to określa się go jako cyfrowy.
Sygnał mo\
e w sobie nieść zakodowaną informację ale, aby to było mo\
liwe jego
odbiorca i nadawca danych muszą razem tworzyć kanał komunikacji.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 15 / 63
Nośnik informacji  sygnał analogowy i cyfrowy
Komputer analogowy (maszyna analogowa) to komputer przetwarzający sygnał
ciągły (analogowy) przewa\
nie elektryczny. Dobrze sprawdzały się przy
rozwiązywaniu równań ró\
niczkowych i symulacji procesów.
Informacje przetwarzane przez komputer analogowy muszą być zapisane w formie
sygnałów analogowych np. napięcie lub natę\
enie prądu w określonych obwodach.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 16 / 63
Nośnik informacji  sygnał analogowy i cyfrowy
Współczesne komputery cyfrowe wykorzystują technikę cyfrową, która opiera się
na przetwarzaniu sygnałów dwuwartościowych. Wszystkie informacje pamiętane i
przetwarzane przez komputer cyfrowy muszą być zapisane w formie ciągu
sygnałów dwuwartościowych, które mogą być traktowane jako cyfry w systemie
dwójkowym.
Poziomami logicznymi nazywamy wartości napięć, jakie reprezentują wartości:
 logiczne zero i  logiczna jedynka
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 17 / 63
Cyfrowe formy informacji  reprezentacja danych
Komputer musi być zaprojektowany tak, aby był zdolny do przetwarzania
informacji zapisanych w ró\
nej formie:
wartości logiczne,
wartości liczbowe,
teksty,
obrazy,
dz
więki.
Zapis ró\
norodnych informacji w pamięci komputera oraz wymiana informacji
pomiędzy ró\
nymi programami i komputerami wymaga kodowania danych.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 18 / 63
Cyfrowe formy informacji - kodowanie
Kodowanie danych to zamiana formy informacji na innÄ…, zwykle Å‚atwiejszÄ… dla
danego urządzenia do przetworzenia i zapamiętania.
Kodem nazywane jest wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie, które ka\
dej
wiadomości z tzw. alfabetu z
ródła przyporządkowuje ciąg określonych
symboli kodowych.
SÅ‚owem/ciÄ…giem kodowym nazywamy ciÄ…g symboli kodowych przyporzÄ…dkowany
do konkretnej wiadomości.
Kodowanie odbywa się z reguły z wykorzystaniem dwuwartościowych sygnałów
oznaczanych np.  0 i  1 lub  prawda i  fałsz lub  -1 i  +1 .
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 19 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Rodzaje kodów binarnych:
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 20 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Przykład:
CiÄ…gi kodowe umo\
liwiające zakodowanie czterech ró\
nych wiadomości:
ciÄ…gi kodowe
Informacje Kod A Kod B Kod C
x1 00 0 0
x2 01 01 10
x3 10 011 110
x4 11 0111 1110
kody A, B, C  kody nienadmiarowe
 kod równomierny
kod A
kody B i C  kody nierównomierne
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 21 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Kody nadmiarowe to kody, w których długość ciągów kodowych jest większa ni\

wymagana dla jednoznacznego zakodowania. Nadmiarowe bity mogą być
wykorzystywane do wykrywania i ewentualnej korekcji błędów transmisji.
Dwa sposoby przeciwdziałania błędom:
Detekcja  tzn. wykrywanie wystąpienia błędu, czy błędów w ciągu
kodowym;
Korekcja  tzn. wykrywanie wystąpienia błędu, czy błędów w ciągu
kodowym oraz ich poprawa.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 22 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Odległość Hamminga  liczba miejsc (pozycji), na których dwa ciągi o takiej samej
długości ró\
niÄ… siÄ™.
Przykład:
x1 = 10011101
Dla ciągów kodowych x1 i x2
x2 = 10111001
odległość Hamminga wynosi 2
10*11*01
Minimalna odległość kodu to minimalna odległość Hamminga dla wszystkich
mo\
liwych par ró\
nych ciągów kodowych.
Minimalna odległość kodu jest oznaczana symbolem "
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 23 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Przykład: kodowanie informacji x1, x2, x3, x4 za pomocą ciągów kodowych
o długości 2 bitów
x1 "! 0 0
x2 "! 0 1
x3 "! 1 0
x4 "! 1 1
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 24 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Przykład: xk "! b1b2 xk  informacja
b1b2  kolejne bity ciÄ…gu kodowego
x1 "! 00 x2 "! 01 x3 "! 10 x4 "! 11
x1 "! 00 0* *0 **
x2 "! 01 0* ** *1
x3 "! 10 *0 ** 1*
x4 "! 11 ** *1 1*
Minimalna odległość kodu " = 1
To jest kod nienadmiarowy !
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 25 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Przykład: kodowanie informacji x1, x2, x3, x4 za pomocą ciągów kodowych
o długości 3 bitów
xk = b1b2b3 b3 = b1•"b2 gdzie •" oznacza sumowanie modulo 2
tzn. 0•"0 = 0 0•"1 = 1 1•"0 = 1 1•"1 = 0
x1 "! 0 0 0
0 0 1
Uwaga:
0 1 0
Kolorem czerwonym sÄ…
x2 "! 0 1 1
wyró\
nione ciÄ…gi kodowe,
które są niedopuszczalne
1 0 0
x3 "! 1 0 1
x4 "! 1 1 0
1 1 1
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 26 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
PrzykÅ‚ad: xk = b1b2b3 b3 = b1•"b2 gdzie •" oznacza sumowanie modulo 2
tzn. 0•"0 = 0 0•"1 = 1 1•"0 = 1 1•"1 = 0
x1 = 000 x2 = 011 x3 = 101 x4 = 110
x1 = 000 0** *0* **0
x2 = 011 0** **1 *1*
x3 = 101 *0* **1 1**
x4 = 110 **0 *1* 1**
Minimalna odległość kodu " = 2
Przejście od jednej informacji do innej informacji wymaga modyfikacji 2 bitów
w ciÄ…gu kodowym.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 27 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Przykład: kodowanie informacji x1, x2, x3, x4 za pomocą ciągów kodowych
o długości 5 bitów
xk=b1b2b3 b4b5 b3=b1 b4=b1•"b2 b5=b2
x1 "! 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 x2 "! 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 x4 "! 1 1 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 x3 "! 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 28 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
PrzykÅ‚ad: xk=b1b2b3 b4b5 b3=b1 b4=b1•"b2 b5=b2
x1 = 00000 x2 = 01011 x3 = 10110 x4 = 11101
x1 = 00000 0*0** *0**0 ***0*
x2 = 01011 0*0** ***1* *1**1
x3 = 10110 *0**0 ***1* 1*1**
x4 = 11101 ***0* *1**1 1*1**
Minimalna odległość kodu " = 3
Przejście od jednej informacji do innej informacji wymaga modyfikacji co najmniej 3
bitów w ciągu kodowym.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 29 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Mo\
liwości wykrywania i korekcji błędów dla kodów nadmiarowych:
kod brak mo\
liwości wykrycia
" = 1
"
"
"
" = 1
nienadmiarowy błędów
mo\
liwe wykrycie pojedyn-
" = 2
"
"
"
" = 2 kod detekcyjny czego błędu, jednak brak
detekcja
mo\
liwości korekcji
mo\
liwe wykrycie błędów
" = 3
"
"
"
kod detekcyjny pojedynczych i podwójnych,
detekcja
brak mo\
liwości korekcji
" = 3
" = 3
"
"
"
mo\
liwa korekcja błędów
zła
kod korekcyjny
korekcja
pojedynczych
korekcja
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 30 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Mo\
liwości wykrywania i korekcji błędów dla kodów nadmiarowych cd.:
mo\
liwe wykrycie błędów
" = 4
"
"
"
pojedynczych, podwójnych i
kod detekcyjny
detekcja potrójnych,
" = 4 brak mo\
liwości korekcji
mo\
liwe korekcja błędów
" = 4
"
"
"
kod detekcyjno
zła
pojedynczych oraz wykrycie
korekcja
korekcja
detekcja
korekcyjny
błędów podwójnych
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 31 / 63
Cyfrowe formy informacji  kody binarne
Minimalna odległość kodu określa mo\
liwości detekcyjne i korekcyjne kodu:
mo\
liwa liczba detekcji błędów jest zawsze mniejsza ni\
".
" = 1 (kod nienadmiarowy) - nie jest mo\
liwe wykrycie błędów,
" = 2 - jest mo\
liwe wykrycie pojedynczego błędu, jednak nie jest
mo\
liwa korekcja
" = 3 - jest mo\
liwe wykrycie błędów pojedynczych i podwójnych
albo korekcja błędów pojedynczych.
" = 4 - jest mo\
liwe wykrycie błędów pojedynczych, podwójnych
i potrójnych albo
wykrycie błędów podwójnych i korekcja błędów pojedynczych.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 32 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie znaków
Kody ASCII
Kod ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
- to standardowy sposób przypisania liczb do znaków pisarskich.
Standardowy kod ASCII obejmuje znaki o kodach od 0 do 127.
- zapisywane na 7 bitach (bajt z zerowym pierwszym bitem)
kody od 0 do 31 znaki sterujÄ…ce np. klawisz TAB, ENTER, ESC.
kody od 32 do 127 znaki pisarskie (cyfry, du\
e i małe litery,
znaki interpunkcyjne, itp.)
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 33 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie znaków
Kody ASCII cd.
Rozszerzony kod ASCII obejmuje znaki o kodach od 128 do 255.
- zapisywane na 8 bitach (1 bajt).
znaki narodowe ( ą ć ę ł ó ń ś \
z
itp. )
znaki semigraficzne (do rysowania ramek, tabelek itp.)
inne znaki sterujÄ…ce (np. do drukarek).
Istnieje wiele standardów kodowania znaków narodowych np.:
ISO 8859-1 (Latin-1) - alfabet łaciński dla Europy zachodniej,
ISO 8859-2 (Latin-2) - łaciński dla Europy środkowej i wschodniej,
Windows-1250 (CP-1250) - strona kodowa u\
ywanÄ… przez system
Microsoft Windows.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 34 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie znaków
Kody ASCII cd.
kody ASCII kody ASCII
znak binarnie HEX Dec znak binarnie HEX Dec
0 00110000 30 48 < 00111100 3C 60
1 00110001 31 49 = 00111101 3D 61
2 00110010 32 50 > 00111110 3E 62
3 00110011 33 51 ? 00111111 3F 63
4 00110100 34 52 @ 01000000 40 64
5 00110101 35 53 A 01000001 41 65
6 00110110 36 54 B 01000010 42 66
7 00110111 37 55 C 01000011 43 67
8 00111000 38 56 D 01000100 44 68
9 00111001 39 57 E 01000101 45 69
: 00111010 3A 58 F 01000110 46 70
; 00111011 3B 59 G 01000111 47 71
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 35 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie znaków
Inne standardy kodowania znaków:
Unikod (ang. Unicode) - komputerowy zestaw znaków obejmujący wszystkie
pisma u\
ywane na świecie.
UTF  8
Unicode Transformation Format)  sposób
UTF  16
kodowania znaków standardu Unicode
UTF  32
Wersja kodu 3.2 obejmuje 95156 znaków  w tym alfabet chiński, japoński,
koreański, rosyjski, hebrajski, perski, tajski oraz szereg innych języków
+ symbole matematyczne i graficzne
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 36 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie znaków
Wprowadzanie znaków unicode z klawiatury:
Trzymając naciśnięty (lewy) Alt i wpisując z klawiatury numerycznej
numer dziesiętny tego znaku, po czym zwolnić klawisz Alt,
Wpisać numer szesnastkowy tego znaku, a następnie wcisnąć kombinację
(lewy) Alt+x.
Uwaga: Przed numerem szesnastkowym nie mo\
e być cyfra ani litera z
zakresu a÷f (gdy\
zostaną uznane jako część kodu, ewentualnie nale\
y
poprzedzić kod np. spacją),
Trzymając naciśnięty (lewy) Alt nacisnąć klawisz plus, wpisać
numer szesnastkowy znaku, po czym zwolnić klawisz Alt.
Uwaga: Metoda ta działa w systemie Windows XP i nowszych,
Trzymając naciśnięte klawisze Ctrl+Shift wpisać numer szesnastkowy
znaku, a następnie puścić klawisze.
Uwaga: Metoda ta działa w środowisku GNOME.
Nie wszystkie programy obsługują wszystkie opisane tu sposoby.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 37 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie tekstów
Pliki tekstowe:
Pliki bez formatowania  pliki zawierające wyłącznie tekst zapisany za pomocą
kodów znaków, baz informacji o atrybutach
np. pliki *.txt, *.c, *.cpp, *.java *.html
Pliki formatowane  pliki, które oprócz tekstu posiadają w sobie informacje
o sposobie formatowania wyglądu strony (krój i wielkość czcionki, pogrubienie
kursywa itp..
np. pliki *.doc, *.rtf
(pliki programu MS Word, OO Writer itd.)
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 38 / 63
Cyfrowe formy informacji  systemy zapisu liczb
Systemy zapisu liczb
System pozycyjny  system zapisu liczb, w którym wartość zapisywanego znaku
zale\
y od jego miejsca, poło\
enia
 rzymski system pozycyjny sekwencyjny,
np. MCMXCV = 1995
 binarny (dwójkowy) system pozycyjny wagowy o podstawie 2
 dziesiętny system pozycyjny wagowy o podstawie 10
 szesnastkowy system pozycyjny wagowy o podstawie 16
 sześćdziesiątkowy system liczbowy o podstawie 60
(zapis minut i sekund)
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 39 / 63
Cyfrowe formy informacji  systemy zapisu liczb
Pozycyjny wagowy system zapisu liczb:
n
=
"aiNi
L
i=m
gdzie: m, n " C, m d" 0, n e" 0, N e" 2, ai " {0,....,N-1}
N - podstawa systemu,
ai - element zbioru cyfr dostępnych w danym systemie.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 40 / 63
Cyfrowe formy informacji  systemy zapisu liczb
Przykład: System dziesiętny
N = 10
ai "
" {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} cyfry w systemie dziesiętnym
"
"
(1932.45)10 = 1" "102 + 3" "100 + 4" "10-2
"103 + 9" "101 + 2" "10-1 + 5"
" " " " " "
" " " " " "
Przykład: System dwójkowy (binarny)
N = 2
ai " {0, 1} cyfry w systemie dwójkowym
(10100101)2 = 1" "26 + 1" "24 + 0" "22 + 0" "20
"27 + 0" "25 + 0" "23 + 1" "21 + 1"
" " " " " " " "
" " " " " " " "
= (165)10
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 41 / 63
Cyfrowe formy informacji  systemy zapisu liczb
Przykład: System szesnastkowy (hexadecymalny):
N = 16
ai " cyfry w systemie
" {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
"
"
szesnastkowym
(A57F)16 = 10" "162 + 7" "160 = (42367)10
"163 + 5" "161 + 15"
" " " "
" " " "
(A57F)16 = (1010 0101 0111 1111)2
(A57F)16 = (1010 0101 0111 1111)2
A 5 7 F
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 42 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite dodatnie:
Naturalny kod binarny  NKB
n-1
i
A = (bn-1,...,b0)2 =
"2 bi
i=0
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
128 64 32 16 8 4 2 1
Jeden bajt Ò! 0, ... , 255
Dwa bajty Ò! 0, ... , 65535
Cztery bajty Ò! 0, ,... , 4294967295
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 43 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite dodatnie:
Naturalny kod binarny  NKB
Przykład:
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
128 64 32 16 8 4 2 1
( 1 0 1 1 0 0 1 0 )2 = (178)10
128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 178
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 44 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite dodatnie:
Binarny kod dziesiętny - BCD
b3 b2 b1 b0 b3 b2 b1 b0
8 4 2 1 8 4 2 1
cyfra 2 cyfra 1
U\
ywany dla liczb dziesiętnych stałopozycyjnych.
Cyfry dziesiętne kodowane binarnie - 4 bity (tetrada) na cyfrę.
Dozwolone wartości tetrady 0 ..9. - pozostałe niewa\
ne.
Postacie:
- spakowana - 2 cyfry w bajcie,
- niespakowana ("ASCII*) - jedna cyfra w bajcie.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 45 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite dodatnie:
Binarny kod dziesiętny - BCD
Przykład:
b3 b2 b1 b0 b3 b2 b1 b0
8 4 2 1 8 4 2 1
cyfra 2 cyfra 1
( 0 1 1 0 1 0 0 1 )BCD = (69)10
0 + 4 + 2 + 0 = 6 8 + 0 + 0 + 1 = 9
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 46 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem:
kodowanie w systemie znak-moduł
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
znak 64 32 16 8 4 2 1
0  liczba dodatnia
1  liczba ujemna
Jeden bajt Ò! -127, ... , 127
Dwa bajty Ò! -32767, ... , 32767
Cztery bajty Ò! -2147483647, ,... , 2147483647
UWAGA: Niejednoznaczność definicji zera:
+0 = 00000000
-0 = 10000000
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 47 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem:
kodowanie w systemie znak-moduł
Przykład:
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
znak 64 32 16 8 4 2 1
( 1 0 1 1 0 0 1 0 )zm = (-50)10
0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = -50
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 48 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem:
kodowanie w systemie uzupełnieniowym do jedności
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
-127 64 32 16 8 4 2 1
Jeden bajt Ò! -127, ... , 127
Dwa bajty Ò! -32767, ... , 32767
Cztery bajty Ò! -2147483647, ,... , 2147483647
UWAGA: Niejednoznaczność definicji zera: +0 = 00000000
-0 = 11111111
Przedział wartości symetryczny.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 49 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem:
kodowanie w systemie uzupełnieniowym do jedności
Przykład:
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
-127 64 32 16 8 4 2 1
( 1 0 1 1 0 0 1 0 )U1 = (-77)10
-127 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = -77
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 50 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem:
kodowanie w systemie uzupełnieniowym do dwóch
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
-128 64 32 16 8 4 2 1
Jeden bajt Ò! -128, ... , 127
Dwa bajty Ò! -32768, ... , 32767
Cztery bajty Ò! -2147483648, ,... , 2147483647
UWAGA: Nie ma niejednoznaczności zera,
Przedział wartości niesymetryczny.
Liczba ujemna = liczba dodatnia zanegowana + 1
-L = ~L + 1
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 51 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem:
kodowanie w systemie uzupełnieniowym do dwóch
Przykład:
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
-128 64 32 16 8 4 2 1
( 1 0 1 1 0 0 1 0 )U2 = (-78)10
-128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = -78
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 52 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem:
kodowanie w systemie uzupełnieniowym do dwóch
Przykład: Zakodować w systemie uzupełnieniowym do dwu liczbę -5
(słowo 8-bitowe)
Liczba 5 binarnie: 00000101
Zanegowana liczba 5 binarnie: 11111010
Zanegowana liczba 5 binarnie +1: 11111011
-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = -5
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 53 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem  właściwości kodów
Rozró\
nianie znaku liczby:
najstarszy bit: 0  liczba dodatnia
1  liczba ujemna
Zmiana znaku liczby:
Znak-moduł negacja bitu znaku
U1 negacja bitowa
U2 negacja bitowa i inkrementacja
Reprezentacja zera:
Znak-moduł, U1 dwie reprezentacje
U2 jednoznaczność zera ( łatwość wykrywania )
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 54 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby całkowite ze znakiem  właściwości kodów c.d.
Zakres liczb:
Znak-moduł, U1 zakres liczb symetryczny
U2 asymetryczny zakres liczb
Operacje arytmetyczne:
dodawanie i odejmowanie w U2 realizuje siÄ™ tak samo jak w naturalnym kodzie
binarnym. (inne wykrywanie nadmiaru)
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 55 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
kodowanie w systemie zmiennoprzecinkowym
(cecha-mantysa)
E
zapis
L = M x N
binarny !
M - mantysa - liczba mniejsza od jedności
mantysa znormalizowana nale\
y do przedziału < 0.1; 1),
co oznacza \
e pierwszy znak po przecinku musi być ró\
ny od zera.
N - podstawa systemu zgodnie z zapisem pozycyjnym wagowym
E - cecha - wykładnik potęgi, dzięki któremu przecinek w liczbie zostaje
przesunięty tak, aby utworzyć mantysę w zgodzie z powy\
szÄ… definicjÄ…
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 56 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
kodowanie w systemie zmiennoprzecinkowym
(cecha-mantysa)
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0
cecha mantysa
Ilość bitów przeznaczonych na cechę decyduje o zakresie.
Ilość bitów przeznaczonych na mantysę decyduje o błędzie.
Liczby ujemne w mantysie są kodowane w systemie znak-moduł,
Cecha jest kodowana w systemie uzupełnieniowym.
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 57 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 58 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 59 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 60 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 61 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 62 / 63
Cyfrowe formy informacji  kodowanie liczb
Liczby rzeczywiste:
Technologie informacyjne  cyfrowe formy informacji Autor: Paweł Rogaliński  Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr 63 / 63