2013-05-28
Metody probabilistyczne
Dynamika zjawisk
1
Analiza dynamiki zjawisk
Problemy:
lð szereg czasowy, chronologiczny (momentów, okresów),
lð Å›redni poziom zjawiska w czasie (Å›rednia arytmetyczna, Å›rednia
chronologiczna),
lð miary dynamiki (indeksy indywidualne, agregatowe),
lð Å›rednie tempo zmian zjawiska w czasie,
lð wygÅ‚adzanie szeregu czasowego (mechaniczne, analityczne),
lð analiza wahaÅ„ okresowych (wskazniki sezonowoÅ›ci),
2
1
2013-05-28
Szereg czasowy
lð Szereg czasowy { yt } - uporzÄ…dkowany ciÄ…g wyników obserwacji
zjawiska w czasie.
lð Szeregi czasowe dzielimy na szeregi:
lð okresów (poziomy zjawiska w caÅ‚ych okresach, - strumienie: liczba
urodzin, liczba mieszkań oddanych w miesiącu, w roku)
lð momentów (poziomy zjawiska w ustalonych momentach okresów
zasoby: liczba ludności na terenie województwa, stan zatrudnienia w
firmie)
Moment/okres t 1 2 3 4 5 6 7
Rok 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Liczba pojazdów
205 581 210 561 214 584 217 492 221 097 225 654 229 954
w UE-27 [tys.]
Liczba
wypadków
56 412 54 314 53 331 50 355 47 262 45 296 42 953
śmiertelnych na
drogach UE-27
Wypadki - szereg okresów (łączna liczba
3
Pojazdy - szereg momentów (w
wypadków w każdym roku
każdym roku stan na 31.XII
Åšredni poziom zjawiska w czasie
Średni poziom zjawiska w czasie liczymy odmiennie w zależności od
rodzaju szeregu jako:
lð Å›redniÄ… arytmetycznÄ… dla szeregu okresów
n
1
y =ð yt
åð
n
t=ð1
lð Å›rednia chronologiczna dla szeregu momentów
1 2 y1 +ð y2 +ðLð+ð yn-ð1 +ð1 2yn
ych =ð
n -ð1
4
2
2013-05-28
Średni poziom zjawiska w czasie - przykład
Moment/okres t 1 2 3 4 5 6 7
Rok 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Liczba pojazdów
205 581 210 561 214 584 217 492 221 097 225 654 229 954
w UE-27 [tys.]
Liczba
wypadków
56 412 54 314 53 331 50 355 47 262 45 296 42 953
śmiertelnych na
drogach UE-27
lð Wypadki - szereg okresów (Å‚Ä…czna liczba wypadków w każdym roku)
56412 +ð 54314 +ðLð+ð 45296 +ð 42953
y =ð =ð 49989,0
7
lð Pojazdy - szereg momentów (w każdym roku stan na 31.XII)
1 1
205581+ð 210561+ðLð+ð 225654 +ð 229954
2 2
ych =ð =ð 399332,2
7 -ð 1
W latach 2000-2006 średnia roczna W latach 2000-2006 średnio w roku
liczba wypadków drogowych wyniosła zarejestrowanych było 399 332,2 tys. pojazdów
5
49 989,0 wypadków samochodowych
Miary dynamiki
lð Przyrosty:
lð absolutne
lð jednopodstawowe
lð Å‚aÅ„cuchowe
lð wzglÄ™dne
lð jednopodstawowe
lð Å‚aÅ„cuchowe
lð Indeksy dynamiki:
lð indywidualne
lð jednopodstawowe
lð Å‚aÅ„cuchowe
lð agregatowe (zespoÅ‚owe)
lð jednopodstawowe
lð Å‚aÅ„cuchowe
6
3
2013-05-28
Miary dynamiki o podstawie stałej i zmennej
Miary dynamiki o podstawie stałej (jednopodstawowe)
lð OkreÅ›lajÄ… zmiany jakie nastÄ™powaÅ‚y w kolejnych okresach
(momentach) t w odniesieniu do okresu (momentu) podstawowego
(bazowego) t*.
lð Ogólnie okresem (momentem) bazowym może być dowolny okres
(moment) k, tj. t*=k.
lð Dalej (dla wygody) przyjmiemy, że okresem bazowym bÄ™dzie
pierwszy okres, okres, tj. t*=1.
Miary dynamiki o podstawie ruchomej (łańcuchowe)
lð OkreÅ›lajÄ… one zmiany jakie nastÄ™powaÅ‚y w kolejnych okresach
(momentach) t w odniesieniu do okresu (momentu) bezpośrednio
poprzedzajÄ…cego) tj. t*= t - 1.
7
Przyrosty absolutne
lð OkreÅ›lajÄ… one, o ile wzrósÅ‚ (zmalaÅ‚) poziom zjawiska w okresie
badanym (t) w porównaniu z jego poziomem w okresie przyjętym za
podstawę porównania (t*).
lð Przyrosty absolutne sÄ… mianowane tak samo jak badana cecha.
lð jednopodstawowe (t*=1)
Dðt 1 =ð yt -ð y1
lð Å‚aÅ„cuchowe (t*=t-1)
Dðt t-ð1 =ð yt -ð yt-ð1
8
4
2013-05-28
Przyrosty absolutne - przykład
dla okresu t=5:
Przyrosty absolutne
lð Przyrost absolutny
jednopodstawowy
Moment Liczba Jednopods Aańcu
/okres t wypadków tawowe chowe
Dð5 1 =ð y5 -ð y1 =ð 47262 -ð 56412 =ð -ð9150
1 56412 - -
2 54314 -2098 -2098
lð Przyrost absolutny Å‚aÅ„cuchowy
3 53331 -3081 -983
4 50355 -6057 -2976
Dð5 4 =ð y5 -ð y4 =ð 47262 -ð 50355 =ð -ð2976
5 47262 -9150 -3093
6 45296 -11116 -1966
7 42953 -13459 -2343
Przyrost absolutny informuje, o ile jednostek wzrósł (znak plus) lub zmalał
(znak minus) poziom badanego zjawiska w okresie t w stosunku do poziomu z
9
okresu t* będącego podstawą porównania
Przyrosty względne (wskazniki tempa zmian)
lð OkreÅ›lajÄ… one stosunek przyrostu absolutnego w okresie badanym (t) do
jego poziomu w okresie przyjętym za podstawę porównania (t*).
lð Przyrosty wzglÄ™dne sÄ… wielkoÅ›ciami niemianowanymi.
lð Wyrażamy je zawsze w uÅ‚amkach, ale interpretujemy w procentach.
lð jednopodstawowe (t*=1)
Dðt 1 yt -ð y1
dt 1 =ð =ð
y1 y1
lð Å‚aÅ„cuchowe (t*=t-1)
Dðt t-ð1 yt -ð yt-ð1
dt t-ð1 =ð =ð
yt-ð1 yt-ð1
10
5
2013-05-28
Przyrosty względne (wskazniki tempa zmian) -
przykład
dla okresu t=5 przyrost względny:
Przyrosty względne
lð jednopodstawowy
Moment/ Liczba Jednopod- Aańcu-
okres t wypadków stawowe chowe
Dð5 1 -ð 9150
d 5 1 =ð =ð =ð -ð0,162
1 56412 - -
y1 56412
2 54314 -0,037 -0,037
3 53331 -0,055 -0,018
lð Å‚aÅ„cuchowy
4 50355 -0,107 -0,056
Dð5 4 -ð 3093
5 47262 -0,162 -0,061
d5 4 =ð =ð =ð -ð0,061
y4 50355
6 45296 -0,197 -0,042
7 42953 -0,239 -0,052
Przyrost względny (wskaznik tempa zmian) informuje:
o ile % wzrósł (znak plus) lub zmalał (znak minus) poziom badanego
zjawiska w okresie t w stosunku do poziomu z okresu t*
będącego podstawą porównania
11
Indywidualne indeksy dynamiki
lð OkreÅ›lajÄ… one stosunek poziomu zjawiska w okresie badanym (t)
do jego poziomu w okresie przyjętym za podstawę porównania (t*).
lð Indeksy dynamiki sÄ… wielkoÅ›ciami niemianowanymi.
lð Wyrażamy je zawsze w uÅ‚amkach, ale interpretujemy w procentach.
lð jednopodstawowe (t*=1)
yt
it 1 =ð =ð 1+ð dt 1
y1
lð Å‚aÅ„cuchowe (t*= t - 1)
yt
it t-ð1 =ð =ð 1+ð dt t-ð1
yt-ð1
12
6
2013-05-28
Indywidualne indeksy dynamiki - przykład
Indeksy indywidualne dla okresu indywidualny indeks
dynamiki:
Moment Liczba Jednopod- Aańcu-
/okres t wypadków stawowe chowe lð jednopodstawowy
y5 47262
1 56412 1,000 -
i5 1 =ð =ð =ð 0,838
y1 56412
2 54314 0,963 0,963
3 53331 0,945 0,982
lð Å‚aÅ„cuchowy
4 50355 0,893 0,944
y5 47262
i5 4 =ð =ð =ð 0,939
y4 50355
5 47262 0,838 0,939
6 45296 0,803 0,958
7 42953 0,761 0,948
Indeks dynamiki 1 informuje o ile % wzrósł (znak plus)
lub zmalał (znak minus) poziom badanego zjawiska w okresie t
13
w stosunku do poziomu z okresu t* będącego podstawą porównania
Åšrednie tempo zmian zjawiska w czasie
lð Åšrednie indeks zmian zjawiska w czasie wyznacza siÄ™ jako
średnią geometryczną z indeksów łańcuchowych:
n-ð1
iG =ð in n-ð1 *in-ð1 n-ð2 *Lð*i3 2 *i2 1
lð Jeżeli w liczeniu indeksów jednopodstawowych przyjmiemy okres
pierwszy jako bazowy (t*=1), to wzór ten upraszcza się do:
yn
n-ð1
iG =ð in 1 =ð n-ð1
y1
lð Åšredniookresowe tempo zmian zjawiska w czasie wyznacza siÄ™
jako:
Tn =ð iG -ð1
14
7
2013-05-28
Średnie tempo zmian zjawiska w czasie - przykład
Indeksy indywidualne Dla szeregu Wypadki
Moment Liczba Jednopods- AaÅ„cu- lð Å›redni indeks zmian liczby
/okres t wypadków tawowe chowe wypadków wynosi:
1 56412 1,000 -
6
7-ð1
iG =ð i7 1 =ð 0,761 =ð 0,956
2 54314 0,963 0,963
3 53331 0,945 0,982
lð Å›redniookresowe tempo zmian
4 50355 0,893 0,944 liczby wypadków wynosi:
5 47262 0,838 0,939
Tn =ð iG -ð1 =ð 0,956 -ð1 =ð -ð0,044
6 45296 0,803 0,958
7 42953 0,761 0,948
W ciągu 7 kolejnych lat (2000-2006) liczba W ciągu badanych n okresów poziom
wypadków drogowych w UE-27 malała
badanego zjawiska rósł (znak plus) lub
(znak minus) średnio z roku na rok o 4%
malał (znak minus) średnio z okresu na
(malała średnio o 4% w stosunku do roku
okres o wyliczoną wartość-1 (%).
15
poprzedniego).
Analiza dynamiki zjawisk na wykresach
Dynamika liczby pojazdów i wypadków w UE-27 Dynamika liczby pojazdów i wypadków w UE-27
w latach 2000-2006 (rok poprzedni = 1) w latach 2000-2006 (rok 2000 = 1)
1,2 1,200
1 1,000
0,8 0,800
0,6 0,600
Liczba w ypadków
Liczba pojazdów
0,4 0,400
Liczba w ypadków
0,2 0,200
Liczba pojazdów
0 0,000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Dynamika zjawiska (zjawisk) może być wizualizowana za pomocą wykresów.
lð W celu unikniÄ™cia pomyÅ‚ek należy zwracać szczególnÄ… uwagÄ™ na dopiski w
tytule.
lð rok, miesiÄ…c, itp. poprzedni = 1 (lub ... = 100) oznacza wykres dynamiki
opisanej indeksami łańcuchowymi;
lð rok xxxx = 1, miesiÄ…c xx = 1, itp. (lub ... = 100) oznacza wykres dynamiki
opisanej indeksami o stałej podstawie, którą jest okres podany w
dopisku.
16
8
2013-05-28
Przyczyny zmian poziomu zjawiska w określonym czasie
lð główne dziaÅ‚ajÄ… na zjawisko stale z niezmiennym nasileniem,
wytyczajÄ… kierunek zmian zjawiska w czasie zw. trendem
(tendencjÄ… rozwojowÄ…),
lð okresowe:
lð koniunkturalne (cykliczne) sÄ… wynikiem zmian w otoczeniu
zjawiska (w gospodarce światowej), mają różny kierunek i
natężenie,
lð sezonowe dziaÅ‚ajÄ… regularnie krótkich rocznych cyklach wahaÅ„,
zależą od kalendarza, cyklu upraw,
lð przypadkowe, losowe wywoÅ‚ujÄ… nieregularne odchylenia
wielkości zjawiska od poziomu, jakiego oczekujemy na podstawie
działania innych czynników, ich wpływ jest nieprzewidywalny
zarówno co do siły jak i kierunku.
17
Dekompozycja szeregu czasowego
określenie sposobu nakładania się poszczególnych składowych:
lð addytywne - Y = T+S+P zakÅ‚ada siÄ™:
lð funkcja trendu jest liniowa (lub można jÄ… do takiej sprowadzić),
lð skÅ‚adowe T, S, P sÄ… niezależne,
lð skÅ‚adowe sÄ… wyrażane jako wielkoÅ›ci absolutne (posiadajÄ…ce
miano),
lð multiplikatywne Y = T*S*P
lð trend jest wyrażany w takich jednostkach jak badane zjawisko,
lð skÅ‚adowe sÄ… wielkoÅ›ciami wzglÄ™dnymi (wskaznikami),
lð wahania sezonowe i przypadkowe sÄ… proporcjonalne do
wielkości trendu.
gdzie: T- trend, S wahania sezonowe, P- wahania przypadkowe.
18
9
2013-05-28
Wygładzanie szeregu czasowego
Wygładzanie jest to zabieg prowadzący do:
lð eliminacji wahaÅ„ i
lð wyodrÄ™bnienia tendencji rozwojowej badanego zjawiska
(tendencja rosnÄ…ca, malejÄ…ca bÄ…dz stabilizacja).
Trend (tendencja rozwojowa) powolne, regularne, systematyczne
zmiany określonego zjawiska obserwowane w dostatecznie długim
przedziale czasowym i będące rezultatem działania przyczyn
głównych.
Szeregi czasowe wygładzamy stosując metody:
lð mechanicznÄ… (wykorzystanie Å›rednich ruchomych) oraz
lð analitycznÄ… (dopasowanie odpowiedniej funkcji do danych
szeregu czasowego).
19
Wygładzanie mechaniczne
(średnie ruchome k-okresowe)
Oznaczenia: kolejne wartości szeregu czasowego:
y1, y2, y3,Lð, yn-ð2, yn-ð1, yn
Średnie ruchome wyznaczamy różnie w zależności od ich długości (k).
lð Inaczej, gdy k jest nieparzyste, np. k = 3, 5, 7, itd.
Inaczej zaÅ› gdy k jest parzyste, np. k = 2, 4, 6, itd.
lð Gdy k jest nieparzyste (np. k=3), to Å›rednie ruchome wyznacza siÄ™
następująco:
y1 +ð y2 +ð y3 y2 +ð y3 +ð y4
y2 =ð y3 =ð
3 3
yn-ð2 +ð yn-ð1 +ð yn
yn-ð1 =ð
itd. aż do przedostatniego okresu
3
Przy k=3 straci się jedną informację na początku i jedną na końcu szeregu
czasowego (1+1=2 straty).
20
Przy k=5 straty wyniosą już 2+2=4, a przy k=7 wyniosą aż 3+3=6
10
2013-05-28
Wygładzanie mechaniczne
(średnie ruchome k-okresowe)
Reguła: im dłuższa średnia ruchoma (im większe k), tym większe
straty na informacji, ale za to lepsze wygładzenie i możliwość
zaobserwowania tendencji rozwojowej badanego zjawiska.
lð Gdy k jest parzyste (np. k=4), to Å›rednie ruchome wyznacza siÄ™
następująco (tzw. średnia scentrowana):
1 1
y1 +ð y2 +ð y3 +ð y4 +ð y5
2 2
y3 =ð
4
1 1
y2 +ð y3 +ð y4 +ð y5 +ð y6
itd. aż do
2 2
y4 =ð
4
1 1
yn-ð4 +ð yn-ð3 +ð yn-ð2 +ð yn-ð1 +ð yn
2 2
yn-ð2 =ð
4
21
Średnie ruchome k-okresowe - przykład
lð Wielkość przewozów ( yt ) firmy ABC [w tys. km] w ciÄ…gu 12 kolejnych
okresów (t) przedstawia poniższa tabela. W dwóch ostatnich kolumnach
pokazano średnie ruchome o różnej długości (k nieparzyste i parzyste).
średnie ruchome
wielkość
okres
przewozów
nieparzyste parzyste k - nieparzyste
t yt k=3 k=5 k=4 k=6
y1 +ð y2 +ð y3
y2 =ð
1 121 x x x x
3
2 146 133 x x x
3 132 161 147 152 x
4 204 156 165 162 164
5 132 183 174 178 175 k - parzyste
6 212 179 190 186 187
1 1
y1 +ð y2 +ð y3 +ð y4 +ð y5
7 192 205 191 196 202 2 2
y3 =ð
4
8 211 204 225 217 219
9 209 241 232 236 238
10 303 253 257 256 x
11 247 289 x x x
12 316 x x x x
22
11
2013-05-28
Åšrednie ruchome k-okresowe - wykres
Wielkość przewozów firmy ABC
(wygładzanie k nieparzyste)
350
300
250
200
150
yt
100
k=3
50
k=5
0
Wielkość przewozów firmy ABC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(wygładzanie k parzyste)
350
300
250
200
150
yt
100
k=4
50
k=6
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
23
Wygładzanie analityczne (liniowa funkcja trendu)
Wygładzanie szeregu czasowego polega tutaj na oszacowaniu liniowej funkcji
trendu:
wt =ð at +ð b
lð Nieznane parametry a i b wyliczamy na podstawie danych z szeregu
czasowego stosując następujące wzory:
n
(ðt -ð t )ð(ðyt -ð y)ð
åð
b =ð y -ð at
t=ð1
a =ð
n
2
(ðt -ð t )ð
åð
t=ð1
lð a oznacza okresowe tempo wzrostu (a>0) lub ubytku (a<0) wielkoÅ›ci
badanego zjawiska
lð b oznacza stan zjawiska w okresie wyjÅ›ciowym (tzn. dla t=0)
24
12
2013-05-28
Ocena dopasowania linii trendu
lð współczynnik zbieżnoÅ›ci (Ć2):
n
2
(ðyt -ð wt )ð
åð
2 t=ð1
gdzie: 0 d" Ć2 d" 1
jð =ð
n
2
(ðyt -ð y)ð
åð
t=ð1
Im Ć2 jest bliższy 0, tym dopasowanie jest lepsze.
lð PopularniejszÄ… miarÄ… dopasowania jest współczynnik determinacji (R2):
R2 =ð1-ðjð2 gdzie: 0 d" R2 d" 1
Tutaj im R2 jest bliższy 1, tym dopasowanie jest lepsze.
Popularna interpretacja R2 :
liniowa funkcja trendu w (R2 ´ð100)% opisuje ksztaÅ‚towanie siÄ™
badanego zjawiska.
25
Liniowa funkcja trendu - przykład
t yt t-tśr yt-yśr (t-tśr)*(yt-yśr) (t-tśr)2 (yt-yśr)2 yt^
1 121 -5,5 -81 445,5 30,25 6561 116
2 146 -4,5 -56 252 20,25 3136 131
78
t =ð =ð 6,5
3 132 -3,5 -70 245 12,25 4900 147
12
4 204 -2,5 2 -5 6,25 4 163
2425
y =ð =ð 202
5 132 -1,5 -70 105 2,25 4900 179
12
6 212 -0,5 10 -5 0,25 100 194
7 192 0,5 -10 -5 0,25 100 210
8 211 1,5 9 13,5 2,25 81 226
9 209 2,5 7 17,5 6,25 49 241
10 303 3,5 101 353,5 12,25 10201 257
11 247 4,5 45 202,5 20,25 2025 273
12 316 5,5 114 627 30,25 12996 288
78 2425 2246,5 143 4053
b =ð 202 -ð15,7´ð 6,5 =ð 100 wt =ð 15,7 t +ð 100
2246,5
a =ð =ð 15,7
26
143
13
2013-05-28
Liniowa funkcja trendu - przykład
Wielkość przewozów firmy ABC (wygładzanie trendem)
350
y = 15,71x + 99,97
300
R2 = 0,7833
250
200
150
100
yt
50
Liniow y (yt)
0
0 2 4 6 8 10 12
27
Liniowa funkcja trendu ocena dopasowania
t yt yt^ (yt-yt^) (yt-yśr) (yt-yt^)2 (yt-yśr)2
n
2
(ðyi -ð yî )ð
1 121 116 5 -81 25 6561 åð
2 i=ð1
jð =ð
n
2 146 131 15 -56 225 3136 2
(ðyi -ð y)ð
åð
i=ð1
3 132 147 -15 -70 225 4900
9838
4 204 163 41 2 1681 4
2
jð =ð =ð 0,218
45053
5 132 179 -47 -70 2209 4900
6 212 194 18 10 324 100
R2 =ð 1-ð 0,218 =ð 0,782
7 192 210 -18 -10 324 100
8 211 226 -15 9 225 81
Wniosek:
Obok wahań
9 209 241 -32 7 1024 49
przypadkowych
10 303 257 46 101 2116 10201
występują również
11 247 273 -26 45 676 2025
inne wahania, np.
wahania sezonowe
12 316 288 28 114 784 12996
(cykliczne).
suma 9838 45053
Liniowa funkcja trendu yt^ = 15,7 t + 100 wygładzająca wahania
przypadkowe opisuje wielkość przewozów firmy ABC w 78,2% (R2=0,782).
28
Wartość współczynnika determinacji R2 zauważalnie odbiega od jedności.
14
2013-05-28
Analiza wahań okresowych
lð Aby wyodrÄ™bnić wahania sezonowe (cykliczne) w szeregu o n
okresach należy podzielić ten szereg na s cykli.
lð PodziaÅ‚ musi być taki, aby w każdym cyklu wystÄ™powaÅ‚a staÅ‚a
liczba k faz cyklu (długość cyklu sezonowego).
lð DziaÅ‚ania majÄ…ce na celu wyodrÄ™bnienie wahaÅ„ sezonowych:
lð WygÅ‚adzić szereg czasowy { yt } analitycznie (lub mechanicznie
średnią ruchomą k-okresową). Na podstawie wyznaczonej funkcji
trendu obliczyć wartości teoretyczne { yt^ }.
lð Uwolnić szereg czasowy od trendu.
lð Gdy amplitudy wahaÅ„ (różnice miÄ™dzy wielkoÅ›ciami
rzeczywistymi zmiennej a teoretycznymi z funkcji trendu sÄ…:
lð w przybliżeniu takie same (wahania bezwzglÄ™dnie staÅ‚e),
yt =ð wt +ð Sj +ð Pt t =ð 1,2,...,n j =ð t mod k
lð zmieniajÄ… siÄ™ w tym samym stosunku (wahania wzglÄ™dnie staÅ‚e).
yt =ð wt *Sj *Pt t =ð 1,2,...,n j =ð t mod k
.
29
Analiza wahań okresowych
lð W tym celu należy wyliczyć wielkoÅ›ci:
)ð
lð dla modelu addytywnego:
wt =ð yt -ð wt
lð dla modelu multiplikatywnego:
)ð
wt =ð yt / wt
lð WielkoÅ›ci te zawierajÄ… wahania przypadkowe i sezonowe.
lð Pozbywanie siÄ™ wahaÅ„ przypadkowych w wielkoÅ›ciach wt.
W tym celu dla jednoimiennych okresów i (tj. okresów należących do
tej samej fazy) wyliczyć ich średnią arytmetyczną :
lð dla modelu addytywnego i multiplikatywnego:
k -ð1
wi, j
åð
j=ð0
ci' =ð
k
lð dla każdej fazy i=1, 2, ... ,k. (k = 4 dla kwartałów, k= 12 dla
miesięcy).
lð SÄ… to tzw. surowe wskazniki sezonowoÅ›ci.
30
15
2013-05-28
Analiza wahań okresowych
lð Interpretacja: (wskaznik surowy 1)´ð100% :
O ile procent poziom zjawiska w danej fazie cyklu jest wyższy (znak plus)
lub niższy (znak minus) od poziomu jaki byłby osiągnięty, gdyby nie było
wahań cyklicznych, a rozwój następował zgodnie z trendem .
lð Suma takich wskazników wt dla wszystkich faz powinna być równa:
lð dla modelu addytywnego 0,
lð dla modelu multiplikatywnego - k.
lð Jeżeli tak nie jest, to należy surowe wskazniki sezonowoÅ›ci skorygować
tzn. wyznaczyć wartość wkor:
'
åðc
i
wkor =ð
k
a następnie:
lð dla modelu addytywnego - wyznaczyć różnice:
ci =ð ci' -ð wkor
lð dla modelu multiplikatywnego wyznaczyć iloraz: ci'
ci =ð
31
wkor
Prognoza na kolejny okres Ä
lð Dla modelu addytywnego:
y* =ð wtð +ð S
j
tð
lð Dla modelu multiplikatywnego:
y* =ð wtð * S
j
tð
lð YÄ prognoza na moment Ä
lð vÄ - wstÄ™pna prognoza na podstawie modelu trendu,
lð j = Ä mod k.
32
16
2013-05-28
Analiza wahań okresowych - przykład
t yt yt^ wt=yt/yt^ kwartał I II III IV
1 121 116 1,04 I 1,04
2 146 131 1,11 II 1,11
3 132 147 0,9 III 0,9
s=3
4 204 163 1,25 IV 1,25 k=4
5 132 179 0,74 I 0,74
6 212 194 1,09 II 1,09
7 192 210 0,91 III 0,91
8 211 226 0,93 IV 0,93
9 209 241 0,87 I 0,87
10 303 257 1,18 II 1,18
11 247 273 0,9 III 0,9
12 316 288 1,1 IV 1,1
"wit 2,65 3,38 2,71 3,28
Surowe wskazniki sezonowości ci = "wit/s 0,883 1,127 0,903 1,093
"ci = 4,006 wkor="ci /4= 1,0015
Czyste wskazniki sezonowości ci=ci /wkor 0,882 1,125 0,902 1,091
"ci= 4,000
33
Prognozy dla kolejnych kwartałów - przykład
lð Jeżeli pomnożymy w każdym okresie teoretyczny poziom zjawiska przez
odpowiedni dla danego okresu wskaznik sezonowości, to otrzymamy
teoretyczny poziom zjawiska uwzględniający wahania sezonowe
t yt yt^ kwartał wskazniki sezonowości skorygowany yt^
1 121 116 I 0,882 102,3
2 146 131 II 1,125 147,4
3 132 147 III 0,902 132,5
4 204 163 IV 1,091 177,9
5 132 179 I 0,882 157,8
6 212 194 II 1,125 218,3
7 192 210 III 0,902 189,3
8 211 226 IV 1,091 246,6
9 209 241 I 0,882 212,5
10 303 257 II 1,125 289,2
11 247 273 III 0,902 246,1
12 316 288 IV 1,091 314,3
Prognoza dla kolejnych kwartałów
13 304 I 0,882 268,0
14 320 II 1,125 360,1
15 336 III 0,902 303,0
34
16 351 IV 1,091 383,1
17
2013-05-28
Prognozy dla kolejnych kwartałów - wykres
Wielkość przewozów firmy ABC (wygładzanie,
sezonowość, prognozy)
yt
450
trend
400
trend sezonow y
350
300
250
200
150
100
50
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
35
18
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Miary dynamiki zjawiskBerkowski, budownictwo przemysłowe, zjawiska dynamiczne występujące na terenach górskichMUZYKA POP NA TLE ZJAWISKA KULTURY MASOWEJ2 Dynamika cz1,Modelowanie i symulacja systemów, Model dynamicznyKinematyka i Dynamika Układów MechatronicznychStymulus Zestaw6 STP MP GesundheitswesenC w6 zmienne dynamiczne wskazniki funkcjiZjawisko17Forum dyskusyjne ubezpieczeń i funduszy emerytalnych Zjawisko rezygnacji z ubezpieczeń życiowych7 Dynamika ruchu obrotowego bryly sztywnejPHP6 i MySQL 5 Dynamiczne strony WWW Szybki start ph6ms5Dynamite?luxe Pures Giftwięcej podobnych podstron