2999072761

Aby rozwiązanie takiego zadania rzeczywiście pozwoliło podjąć najlepszą decyzję, trzeba je tak sformułować, żeby dokładnie opisywało rzeczywistą sytuację decyzyjną. W tym celu należy ustalić:

-jakie wielkości mają być wyznaczone, tzn. podać zmienne decyzyjne; -jakie wielkości są dane (znane), tzn. określić parametry zadania;

-    jakie ograniczenia musi spełnić dopuszczalna decyzja i sformułować je w postaci równań lub nierówności, wiążąc zmienne decyzyjne - zapisać warunki ograniczające;

-    jaki cel chce osiągnąć decydent, tzn. sformułować funkcję zmiennych decyzyjnych, określającą poziom realizacji założonego celu (podać funkcję celu / kryterium).

Jeżeli w zadaniu decyzyjnym funkcja celu oraz warunki ograniczające są liniowe (wszystkie zmienne występują w pierwszej potędze), to zadanie takie nazywamy zadaniem programowania liniowego (PL).

2.1. Podstawowe postacie zagadnienia programowania liniowego

Zagadnienie programowania liniowego polega na wyznaczeniu maksimum lub minimum liniowej funkcji celu w ogólnej postaci:

[2.1]

[2.2]

FC = c_lx_l + c₂x₂ +... + c_nx_n przy liniowych warunkach ograniczających:

a_llx_l    +a_l2x₂    +...    + a_inx_n    <b_{

a₂1*,    +a₂₂x₂    +...    +a_2nx_n    <b₂

ci_mlx,    + a_m2x₂    +...    + a_mnx_n    <b_m

oraz warunkach brzegowych:

*_t>0 dla k =1,2,...n    oraz fc. >0 dla i = 1,2,..., m [2.3]

Powyższy zapis stanowi klasyczną postać zadania programowania liniowego, dość często nazywaną postacią standardową. Ogólna postać zadania PL przedstawia się na ogół w skróconej formie. Gdy funkcja celu jest maksymalizowana, jej postać jest następująca:

FC = YcjXj —> max    [2.4]

j=i

przy warunkach ograniczających:

y, ajXj < b)    i = 1,2,..., m j = 1,2,..., n    [2.5]

oraz warunku nieujemności zmiennych decyzyjnych (warunku brzegowym):

Xj > 0    [2.6]

Funkcja celu może być oczywiście minimalizowana - wtedy w warunkach ograniczających występuje zazwyczaj inny kierunek nierówności, lecz nie ma to żadnego wpływu ani na postaci ogólnego zapisu PL, ani na sposób wyznaczenia wartości funkcji.