3173649275

414

414

i    \ ^d~ ^z o

(e ; r)    i • 2

d t²

h/“

wspina się masa r po łuku odkształconej, wklęsłym tu względe osi X.

Wywiera więc pionowy dodatkowy nacisk:

2 2 2 zrs w

jako że miejscowa krzywizna owego łuku:

u,,¹' — — 2 z w".

Ostatecznie mam siłę pionową:

Z — V G (/) -f- 2 z r s² w²

oraz równanie ruchu:

pni    .) o i

— rs-r]z =

= V -h G (/)    .... (34)

zależy od jednostkowej masy d tego ustroju i od współczynników p, R wielosprężystego podłoża.

Drugi wyraz całki (35), zawierający V przerasta wszelką miarę, gdy / dąży do zera. Stąd — niebezpieczna dla toru stała szybkość:

pm    / 4ĘJju ₍₃₉₎

r w^x V r poziomego posuwu masy r.

Ostatni wreszcie wyraz tejże całki daje drgania ustroju bezkreśnej belki, pochodzące od siły wymuszającej G. Okresowo zmienną siłę G z pomocą analizy harmonicznej rozłożę na składowe ogólnego kształtu:

h Sin. ( kt + l).

Każda z tych składowych może mieć swój odrębny okres zmienności w czasie:

T_k =

Jego całka ogólna

gdzie oznaczyłem przez:

z =- A Sin(jt + a) —    - f ^ +

-h G (u). Sin. j [t — u) d u] . . (35)

każdej z nich, na mocy wzoru:

G (z/) Sin. j (/ — u) du —

= h \ Sin. (kt -|- /) Sin. j (/ — u) du =

/= y ²

(e ^: r) u;

- . . . (36)

w ostatnim jej wyrazie czas / gra rolę zmiennej wtrąconej i niezależnej od zmiennej całkowania u.

Łatwo sprawdzić, że całka (35) czyni zadość równaniu różniczkowemu (34), tu bowiem:

h

j- — k-

- k Cos (ku -p /) Sin. i (/ — u)] + C.

j Sin (ku -f- /) Cos. j (/ — u) f

odpowiada złożony wyraz całki:

dz

dt

_ h _

(e + r) (> - k²)

Sin. (kt -p 1) —

— j A Cos. (/ / -j- a) -f-

-(-    * C G (u) Cos. j (/ — u) d u.

e + r Jo

cPz

di²

= — r A Sin. {i i + a) +

+ —J— [G (/) - C G (u) Sin. i (/ - u) du)

e+r •    Jo

Pierwszy wyraz prawej części wzoru (35) daje drgania własne ustroju bezkreśnej belki, odpowiadające zerowym składowym: V, G oraz szybkości s — równej zeru. Ich okres:

zależy od skupionej masy r, drgającej wraz z ustrojem.

Okres drgań własnych ustroju bezkreśnej belki, bez owej masy r:

— Sin. I Cos. jt — • Cos. I. Sin. jt]

i

Występują tu mnożniki: /, k zmiennej t a nadto, w mianowniku — różnica ich kwadratów, skąd — możliwość nadmiernego wzrostu tego wyrazu przy k zbliżonym do /, stanowiąca istotę oddźwięku sprężystego w stosunku do tej składowej okresowo zmiennej siły G, wywołującej drgania ustroju bezkresnej belki.

11. Zastępcza masa e ustroju bezkreśnej belki, skupiona w punkcie przyłożenia siły Z może być określona pośrednio przy udarowej próbie. Wymaga to podwójnego pomiaru ugięć. Ustrój bezkreśnej belki stopniowo w tym celu obciążam ciężarem ga, skupionym na osi Y. Z pomocą samopiszących przyrządów mierzę ugięcia y w dowolnych punktach.

Następnie masę a podnoszę do wysokości h ponad pierwotną oś belki, puszczam, by mogła swobodnie spaść na nią i z wykresów samopiszących przyrządów znajduję ugięcia v udarowe w tych samych punktach. Wyrównanie ilorazów vy da mi współczynnik udarowy u, a przezeń — e.

Istotnie, na mocy wzorów (24), (25), (26) ugięcia y będą tu liniowo zależne od:

__ g a w-

Zq ““ _n    •    •    •

2 p m

■    ■    (40)