3576901557

6.    Dwie firmy, A i B, stworzyły prototypy nowego produktu i zastanawiają się nad podjęciem jego masowej produkcji. Firma A może wybudować nową fabrykę już teraz, za rok albo wcale, a firma B dopiero za rok albo wcale. Za rok będzie jednak wiadomo, czy popyt na ten towar będzie duży czy mały, i firmy będą mogły wziąć to pod uwagę podejmując decyzje o budowie, nie będą natomiast znać podejmowanej równocześnie decyzji konkurenta.

Jeśli obie firmy produkują na duży rynek, to zarabiają po 3, a jeżeli na mały, to po —2. Ponadto w tej sytuacji (tj. gdy produkuje też B) firma A, inwestując od razu, dodatkowo zarobi na pierwszeństwie 1 w porównaniu z zainwestowaniem za rok. Monopolista na dużym rynku osiąga zysk 7, a na małym 2.

(a)    Podać postać ekstensywną tej gry. (Zwrócić uwagę, w którym momencie następuje posunięcie losowe).

(b)    Jak powinna postąpić firma B wiedząc, że A zainwestowała od razu?

7.    Monopolista operuje na rynku, na którym cena jego produktu jest zadana odwrotną funkcją popytu p(q) = (32 — q)⁺, gdzie q jest wielkością podaży. Dwaj potencjalni konkurenci rozważają wejście na ten rynek, przy czym drugi będzie o tym decydować dopiero po decyzji pierwszego, a więc może uzależnić swoją decyzję od tego, czy pierwszy wszedł na rynek, czy nie. Koszt produkcji jednostki towaru wynosi 2, a koszt wejścia na rynek 50. Wszystko to jest wspólną wiedzą wszystkich trzech graczy.

Naszkicować drzewo tej gry, wyznaczyć jej równowagę doskonałą (podając dokładny opis strategii) oraz cenę rynkową i wypłaty graczy w tej równowadze.

8.    Dwie firmy, A i B. jako jedyne na świecie są w stanie wytwarzać pewien produkt. Firma A jako pierwsza decyduje, czy go produkować w ogóle i czy budować małą linię produkcyjną, czy dużą. Następnie analogiczną decyzję podejmuje firma B, znając już wybór firmy A. Następnie obie firmy równocześnie wybierają wielkość swojej produkcji. Mała linia produkcyjna umożliwia wytworzenie do 12 jednostek, a duża do 25 jednostek, przy czym koszt produkcji jednostki wynosi każdorazowo C = 17. Cena rynkowa jednostki produktu jest dana wzorem p = 65 — Q, gdzie Q jest łączną wielkością produkcji. Budowa małej linii produkcyjnej kosztuje Km = 240, a dużej Kd = 420. Firma nie budująca żadnej linii zarabia 0 i nie ponosi kosztów.

(a)    Przy założeniu, że gracz, który zbudował małą linię produkcyjną, w równowadze każdej podgry następującej po tej decyzji wybierze maksymalną możliwą produkcję (12), obliczyć wielkości produkcji i wypłaty w równowadze każdej podgry ostatniego etapu gry.

(b)    Narysować drzewo gry z pełną informacją powstającej z wyjściowej gry przez zastąpienie każdej jej końcowej podgry wierzchołkiem końcowym z wypłatami w równowadze tej podgry. Znaleźć równowagę doskonałą tej gry i opisać strategie w równowadze doskonałej. Jakie rzeczywiste zjawisko ekonomiczne opisuje ta równowaga?

(c)    Czy istnieje równowaga gry z punktu (b), w której obaj gracze budują małe linie produkcyjne? Jeśli tak, to jak wygląda i czy jest doskonała? Uzasadnić odpowiedź.

(d)    Udowodnić, że założenie przyjęte w punkcie (a) jest prawdziwe.