3576901560

istnieje równowaga doskonała o tej własności? Uzasadnić odpowiedź.

(c) Wyznaczyć metodą indukcji wstecz co najmniej dwie równowagi doskonałe tej gry. Czy istnieje równowaga doskonała, w której jeden z graczy uzyskuje wypłatę większą niż 20?

16. Trzy karty król, dama i walet - zostały starannie potasowane, po czym gracze I i II dostają po jednej. Gracz I musi zdecydować, czy wchodzi do gry, czy pasuje. Jeśli pasuje, płaci 10 zł graczowi II i gra się kończy. Jeśli wchodzi, gracz II musi zadecydować, czy pasuje, czy sprawdza. Jeśli gracz II pasuje, płaci 10 zł graczowi I. Jeśli sprawdza, karty zostają odkryte i gracz, który ma niższą kartę, płaci przeciwnikowi w zł (w > 10).

(a)    Przedstawić tę grę w postaci ekstensywnej. (Zacząć od posunięcia losowego i dobrze zaplanować rysunek drzewa).

(b)    Czy racjonalny gracz II z jakąś kartą na pewno sprawdzi? Czy z jakąś kartą na pewno spasuje? Uzasadnić odpowiedzi.

(c)    Czy racjonalny gracz I z jakąś kartą na pewno wejdzie? Czy z jakąś kartą na pewno spasuje? Czy odpowiedź zależy od u;? Uzasadnić odpowiedzi.

(d)    Czy ta gra ma równowagę w czystych strategiach? Wskazać tę równowagę lub udowodnić, że nie istnieje.

(e)    Wyznaczyć strategie optymalne i obliczyć wartość tej gry, gdy w = 20.